安徽省合肥市四十二中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省合肥市四十二中學(xué)2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量只有0.0000000076克,將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1083.如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,()A.若2AD>AB,則3S1>2S2 B.若2AD>AB,則3S1<2S2C.若2AD<AB,則3S1>2S2 D.若2AD<AB,則3S1<2S24.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為()A.12 B.16 C.18 D.245.下列大學(xué)的?;請D案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變7.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-38.在數(shù)軸上標注了四段范圍,如圖,則表示的點落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④9.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形,從正面看到的圖形是()A. B. C. D.10.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.11.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.12.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.二次根式中,x的取值范圍是.14.若二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,則k=______.15.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結(jié)果保留π)16.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.17.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD,垂足為點E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__________度.18.如圖,已知拋物線與坐標軸分別交于A,B,C三點,在拋物線上找到一點D,使得∠DCB=∠ACO,則D點坐標為____________________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知△ABC,請用尺規(guī)作圖,使得圓心到△ABC各邊距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法).20.(6分)如圖1,圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形.分別以它們的各頂點為圓心,以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交,得到3條弧、4條弧…、n條弧.(1)圖1中3條弧的弧長的和為,圖2中4條弧的弧長的和為;(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示).21.(6分)已知:如圖,在菱形中,點,,分別為,,的中點,連接,,,.求證:;當與滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.22.(8分)如圖,是菱形的對角線,,(1)請用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).23.(8分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為__________;最小值為___________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.圖②24.(10分)霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級一班的綜合實踐小組學(xué)生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).25.(10分)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂.(1)由定義知,取AB中點N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.(2)拋物線y=對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應(yīng)的碟寬AB是_____.(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上,且AB=1.①求拋物線的解析式;②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.27.(12分)某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);假設(shè)銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額,并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解題分析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.2、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解:將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為.故選A.【題目點撥】本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、D【解題分析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.【題目詳解】∵如圖,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即時,,此時3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能確定3S1與1S1的大小,故選項A不符合題意,選項B不符合題意.若1AD<AB,即時,,此時3S1<S1+S△BDE<1S1,故選項C不符合題意,選項D符合題意.故選D.【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一,在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.4、A【解題分析】

解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上的F處,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周長為:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故選A.5、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,故本選項正確;

C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選:B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.6、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【題目詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】先求的絕對值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點到原點的距離是,所以的絕對值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.8、C【解題分析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點:實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系9、A【解題分析】從正面看第一層是三個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選:A.10、D【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,

∴,∴,故選:D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.11、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【題目點撥】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.12、B【解題分析】由一次函數(shù)的定義知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.14、5【解題分析】y=?(x?2)2+4+k,∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9,∴4+k=9,解得:k=5,故答案為:5.15、πcm1.【解題分析】

求出AD,先分別求出兩個扇形的面積,再求出答案即可.【題目詳解】解:∵AB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.16、a(a﹣3)1.【解題分析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案為a(a﹣3)1.17、22.5°【解題分析】

四邊形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB═OC,∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∠EAC=2∠CAD,∠EAO=∠AOE,AE⊥BD,∠AEO=90°,∠AOE=45°,∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考點:矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).18、(,),(-4,-5)【解題分析】

求出點A、B、C的坐標,當D在x軸下方時,設(shè)直線CD與x軸交于點E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標,再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標,再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標.【題目詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,當點D在x軸下方時,∴設(shè)直線CD與x軸交于點E,過點E作EG⊥CB于點G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,設(shè)EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直線CE的解析式為:y=2x+3,聯(lián)立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐標為(-4,-5)設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F,連接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)設(shè)CF的解析式為y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直線CF的解析式為:y=x+3,聯(lián)立解得:x=0或x=-∴D1的坐標為(-,)故答案為(-,)或(-4,-5)【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標,利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解題分析】

分別作∠ABC和∠ACB的平分線,它們的交點O滿足條件.【題目詳解】解:如圖,點O為所作.【題目點撥】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).20、(1)π,2π;(2)(n﹣2)π.【解題分析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算;(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算.【題目詳解】(1)利用弧長公式可得=π,因為n1+n2+n3=180°.同理,四邊形的==2π,因為四邊形的內(nèi)角和為360度;(2)n條?。剑?n﹣2)π.【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計算公式,理解公式是關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)證明△BCE≌△DCF即可;

(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)當AB⊥BC時,四邊形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四邊形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四邊形AEOF是正方形.【題目點撥】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).22、(1)答案見解析;(2)45°.【解題分析】

(1)分別以A、B為圓心,大于長為半徑畫弧,過兩弧的交點作直線即可;(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計算即可;【題目詳解】(1)如圖所示,直線EF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C,∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.23、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長最大值為340米.【解題分析】

(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長;當AB⊥OP時,AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點D在優(yōu)弧AEC上(點D不與A、C重合),當D與E重合時,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時的面積與周長即可.【題目詳解】(1)(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長=2×2=4;當AB⊥OP時,AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當D與E重合時,S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【題目點撥】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.24、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解題分析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補全條形統(tǒng)計圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【題目詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.25、(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解題分析】

(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結(jié)合總費用不超過145萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米;(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊工作10天.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.26、(1)MN與AB的關(guān)系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)

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