2022年下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題

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單選題（共8題，共8分）

1.下列圖形不是中心對稱圖形的是（）。

A.線段

B.正五邊形

C.平行四邊形

D.橢圓

2.

A.0

B.1

C.2

D.3

3.當x→x0時，與x-x0叫。是等價無窮小的為()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.下列四個級數(shù)中發(fā)散的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

5.下列關于橢圓的論述，正確的是()。

A.平面內到兩個定點的距離之和等于常數(shù)的動點軌跡是橢圓

B.平面內到定點和定直線距離之比小于1的動點軌跡是橢圓

C.從橢圓的一個焦點出發(fā)的射線，經橢圓反射后通過橢圓另一個焦點

D.平面與圓柱面的截線是橢圓

6.下列多項式為二次型的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，設隨機變量Y=2X，那么Y服從的分布是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

8.“矩形”和“菱形”概念之間的關系是()。

A.同一關系

B.交叉關系

C.屬種關系

D.矛盾關系

問答題（共9題，共9分）

9.在平面有界區(qū)域內，由連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形。

證明：存在實數(shù)ξ使直線y=x+ξ平分該圖形的面積。

10.將平面曲線y=x2分別繞y軸和x軸旋轉一周，所得旋轉曲面分別記作S1和S2。(1)在空間直角坐標系中，分別寫出曲面S1和S2的方程；(4分)(2)求平面y=4與曲面S1。所圍成的立體的體積。(3分)

11.據(jù)統(tǒng)計，在參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60％是本專業(yè)考生，有40％是非本專業(yè)考生，其中本專業(yè)考生的通過率是85％，非本專業(yè)的考生通過率是50％。某位考生通過了考試，求該考生是本專業(yè)考生的概率。

12.給出“平行四邊形”和“實數(shù)”的定義，并說明它們的定義方式。

13.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》設置了部分選學內容，以韋達定理為例簡述設置選學內容的意義。

14.在線性空間R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，

記V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。

令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。

(1)求子空間V3的維數(shù)；(4分)

(2)求子空間V3的一組標準正交基。(6分)

15.數(shù)學的產生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學文化。

(1)以“勾股定理”教學為例，說明在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化；(6分)

(2)闡述數(shù)學文化對學生數(shù)學學習的作用。(9分)

16.某學校的初二年級數(shù)學備課組針對“一次函數(shù)”，擬對“興趣班”的學生上一次拓展課，經過討論，擬定了如下教學目標：

①進一步理解一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中參數(shù)的含義；

②探索兩個一次函數(shù)圖像的位置關系。

為了落實教學目標②，針對參數(shù)k，甲、乙兩位老師給出了不同的教學思路：

【教師甲】

先出示問題：一次函數(shù)圖像是直線，兩個一次函數(shù)表示的直線平行時，它們對應的一次函數(shù)解析式中參數(shù)k有什么特點呢?

然后。給出一般結論：若函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)，y=kg+b2(k2≠0)表示的兩條直線平行，則有k1=k2。接著通過具體實例，讓學生體會參數(shù)k的含義。

【教師乙】

讓學生在同一坐標系下，作一次函數(shù)圖像，在此過程中體會k的含義。如，將學生分兩組

系，從而體會參數(shù)k的含義。

問題：

(1)對該備課組擬定的教學目標進行評析；(6分)

(2)分析甲、乙兩位教師教學思路的特點。(14分)

17.在學習了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設計了一節(jié)習題課的教學目標：

①進一步理解三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理；

②能綜合運用三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理等知識解決問題；

③提高發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的能力。

他的教學過程設計中包含了下面的一道例題：

如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。

問題一求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

問題二如何改變問題中的條件．才能分別得到一個菱形、矩形、正方形?

針對上述材料，完成下列任務：

(1)結合該教師的教學目標，分