信息安全數學基礎 第2版 課件 第8、9章 橢圓曲線、密碼學中的數學問題

第8章橢圓曲線《信息安全數學基礎（第2版）》橢圓曲線

CONTENTS目錄橢圓曲線仿射平面和射影平面1Weierstrass方程與橢圓曲線2橢圓曲線上的群結構3有限域上的橢圓曲線4仿射平面和射影平面第1節(jié)仿射平面和射影平面主要內容本節(jié)主要介紹射影平面的概念及其性質，從而為后續(xù)橢圓曲線概念中涉及的無窮遠點奠定基礎。仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面Weierstrass方程與橢圓曲線第2節(jié)Weierstrass方程與橢圓曲線主要內容本節(jié)主要討論Weierstrass方程的性質。橢圓曲線就是由該方程確定的。9Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線橢圓曲線上的群結構第3節(jié)橢圓曲線上的群結構主要內容本節(jié)將主要介紹橢圓曲線與群結構的關聯，通過巧妙地定義橢圓曲線上的點對運算構成Abel群。16橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構

橢圓曲線上的群結構有限域上的橢圓曲第4節(jié)有限域上的橢圓曲線

22有限域上的橢圓曲

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線小結本章小結橢圓曲線是算術代數幾何中一類極為重要的曲線。有限域上橢圓曲線的離散對數計算等問題，構成了公鑰密碼學的一類主要問題，在信息科學中得到廣泛地應用。本章對橢圓曲線進行了詳細的介紹，包括仿射空間和射影空間、橢圓曲線、橢圓曲線上的群結構、有限域上的橢圓曲線等。26第9章密碼學中的數學問題《信息安全數學基礎（第2版）》主要內容本章前面幾章介紹了數論、代數系統和橢圓曲線方面的內容，這些內容都是現代密碼學中密碼算法和密碼協議構造和分析的最主要的數學工具。本章將主要介紹前面幾章的數學知識在密碼學中的應用，包括密碼學中的一些數學問題、數學知識在密碼學算法和協議方案設計中的應用、密碼學算法和協議方案的安全性基礎等。

學習要求：了解當前重要的密碼算法中涉及的數學問題；理解公鑰密碼方案設計中涉及的數學問題及其計算的困難性；了解公鑰密碼方案設計原理及其安全性基礎.密碼學中的數學問題CONTENTS目錄密碼學中的數學問題素性檢測1大整數分解問題2RSA問題3二次剩余問題4離散對數問題5雙線性對問題6素性檢測第1節(jié)素性檢測主要內容很多公鑰密碼算法都會用到大素數，如何快速生成指定位數的大素數，在現代密碼學中是一個非常重要的問題。本節(jié)將主要討論常用的幾種素性檢測算法。素性檢測

素性檢測

素性檢測大整數分解問題第2節(jié)大整數分解問題主要內容大整數分解問題是公鑰密碼學的基礎，大整數分解的僅棧更是關乎信息安全的大事，本節(jié)將主要討論常用的幾種大整數分解算法。大整數分解問題

大整數分解問題RSA問題第3節(jié)RSA問題主要內容如果破解RSA加密算法的困難度等同于解決RSA問題的難度，那么可以將RSA加密算法看作是安全的。本節(jié)將主要討論RSA問題及其衍生問題。RSA問題

RSA問題二次剩余問題第4節(jié)二次剩余問題主要內容二次剩余在密碼學中有著許多應用，在本節(jié)中將介紹密碼學涉及的二次剩余的一些特性。二次剩余問題

二次剩余問題

二次剩余問題離散對數問題第5節(jié)離散對數問題主要內容離散對數問題和大整數分解問題是公鑰密碼學中最主要的兩個困難問題，在本節(jié)中將介紹離散對數問題及其衍生出的多種形式的數學難題。離散對數問題

離散對數問題

離散對數問題

離散對數問題

離散對數問題第6節(jié)二次剩余問題雙線性對問題主要內容雙線性對是離散對數問題衍生出的一種重要的數學問題，其在密碼學的密碼協議設計中有著重要應用，本節(jié)將對雙線性對的數學原理和困難問題進行簡要介紹。雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題小結本章小結密碼學的基礎是數學，重要的密碼算法和密碼協議（特別是公鑰密碼算法）大都是基于一些數學問題構造的，例如RSA基于大整數分解問題，El