2023年陜西省榆林市綏德縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年陜西省榆林市綏德縣中考數(shù)學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算6x（—；）=（）

A.-2B.2C.-18D.18

2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

口?？?/p>

主視圖片視圖俯視圖

A.長方體B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

3.計算（—2a）3y2正確的是（）

A.—2a5B.2a§C.—8a5D.8a5

4.如圖4B//CD,ME分另ij交CD、AB于點E、尸，點P在AB上,M

ZM=90°,4BPM=158。.則NCEF的度數(shù)為()A/FB

eV---------D

A.118°B,112°C.128°D.122°

5.如圖，在△ABC中，NB=90。，點。是BC上一點,Z.BAD=Z.C,/,

tan乙4OB=3,則s譏C的值為（）

BDC

ARB.色C.1D.3

1010

6.正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+3的圖象交于點P(a,2),則關于無的不等式依+

3>2%的解集為（）

A.x>2B.x<2C.%>1D.%<1

7.如圖，四邊形/BCD內接于O。，AD=CD,Z.OCD=68°,則/B的D

&

度數(shù)為（）

A.44°

B.43°

C.42°

D.45°

8.已知二次函數(shù)y=a/+bx,當x=—6時，y<0,當無=一5時，y>0,點M（m,n）是二

次函數(shù)圖象上一點，要使n的值相對最大，則m的值可以是（）

A.-1B.—2C.—3D.0

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.將2，至、，虧、一乃、0按從小到大的順序排列，用“<”連接起來：.

10.圓的內接正多邊形中，正多邊形的一條邊所對的圓心角是72。，則正多邊形的邊數(shù)是

11.七巧板起源于我國先秦時期，古算書倜髀算經》中有關于正

方形的分割術，經歷代演變而成七巧板，也被譽為“東方魔板”，19

世紀傳到國外，被稱為“唐圖”,如圖是由邊長為8cm的正方形ABC。

薄板分為7塊制作成的“七巧板”，點。是正方形的中心，點F為CD

的中點，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部分）面積為

______cm2.

12.如圖，點4在反比例函數(shù)y=g（x<0）的圖象上，點C在x

軸正半軸上，直線AC交y軸于點B,若BC=3AB,AAOC的面

積為9,則k的值為.

13.如圖，在菱形4BCD中，DELAB,垂足為點E,點尸、G分別為邊4￡>、DC的中點，連接

FG,若EF=6.5,FG=12,則菱形4BCD的面積為

D

三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題分）

計算：4cos30。-（一手-2-|3-d|.

15.（本小題分）

解不等式：浮2--1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

□O

16.（本小題分）

解方程：*=/一1.

17.（本小題分）

已知：（如圖）利用尺規(guī)作圖，作出△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不必寫作法）.

18.（本小題分）

如圖矩形4BCD在平面直角坐標系中，若頂點A、B、D在坐標軸上，AB=6,AABD=60°,

求點。的坐標.

C

19.（本小題分）

如圖，在平面直角坐標系中，△40B的頂點均在格點上，點4的坐標為（3,4）,點B的坐標為（3,0）,

將AAOB繞原點。逆時針旋轉90。得到△4OB',點4、B的對應點分別為4'、B'.

（1）畫出△4OB'；

（2）求點A繞原點。旋轉到A所經過的路徑長.（結果保留兀）

20.（本小題分）

綏德之名始于北朝，取自“綏民以德”，即以德政教化人民之意，綏德縣歷史悠久，人文薈

萃，舊稱“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦漢名邦”，陜北“旱碼頭”之美譽，小明將

正面分別寫有漢字“上”、“郡”、“古”、“邑”的四張不透明卡片背面（背面完全相同）朝

上洗勻放在桌子上，再讓同學小高從中隨機抽取一張卡片.

（1）小亮抽到卡片上的漢字是“郡”的概率是；

（2）若小亮抽取一張卡片后，小明將剩下的三張卡片背面朝上洗勻，小亮再從這三張卡片中隨

機抽取一張,請用畫樹狀圖或列表的方法,求小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”

或“古邑”這兩個詞的概率（漢字不分先后順序）.

21.（本小題分）

常樂寶塔（如圖1）,本名金陵寺寶塔，是一座典型宋代磚塔.某數(shù)學小組為了測量常樂寶塔的高

度,利用休息時間進行了實地測量:如圖2,首先把長為2米的標桿CD垂直立于地面上的點C處,

當塔尖B、標桿頂端。與地面上的點E在同一直線上時，EC=3米；再將標桿沿北方向平移11

米至點G處（E1I1CG=11米,=2米），當塔尖B、標桿頂端H與地面上的點F在同一直線上時，

FG=4米，已知B414F,DC1AF,HG14F,點4、C、E、G、F在同一水平直線上，請

你幫助這個數(shù)學小組求出常樂寶塔的高度AB.

圖1圖2

22.(本小題分)

某水果經銷商計劃購進普通包裝和精品包裝的酥梨共800千克進行售賣，這兩種包裝的酥梨

的進價和售價如下表：

品名進價(元/千克)售價(元/千克)

普通包裝610

精品包裝1016

設該水果經銷商購進普通包裝的酥梨x(x>0)千克，總利潤為y元

(1)求y與久之間的函數(shù)關系式；

(2)經過市場調研，該經銷商決定購進精品包裝的酥梨質量不大于普通包裝的3倍，請你求出

獲利最大的進貨方案及最大總利潤.

23.(本小題分)

知識是人類進步的階梯，閱讀則是了解人生和獲取知識的主要手段和最好途徑.讀書可以讓人

保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣某校響應號召，開展了以“我愛閱讀”

為主題的讀書活動，為了解同學們的閱讀情況，學校隨機抽取了部分學生在某一周課外閱讀

文章的篇數(shù)進行統(tǒng)計，并制成了統(tǒng)計表及如圖所示的統(tǒng)計圖.

某校抽查的學生閱讀篇數(shù)統(tǒng)計表：

閱讀文章篇數(shù)/篇4567

人數(shù)/人8m204

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空m=，本次抽查的學生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

(2)求本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數(shù);

(3)學校擬將每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇(不含6篇)的學生評為“閱讀達人”予以表揚.若全校

學生以1500人計算，估計受表揚的學生人數(shù).

24.(本小題分)

如圖，在△ABC中，4B=4C,點D為BC上一點，且4。=CD,過4、B、D三點作。。，AE是

O0的直徑，連接DE.

(1)求證：4?是。。的切線；

(2)若ZE=25,CD=20,求AC的長.

25.(本小題分)

如圖，已知拋物線、=￡1%2+3￡1%+武<1>0)與曠軸交于點(?，與》軸交于4,B兩點，點4在點B

左側，點B的坐標為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式；

(2)若點。是x軸上的一點，在拋物線上是否存在點E,使以A,C,D,E為頂點且以AC為一邊

的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

26.（本小題分）

【問題背景】

⑴如圖1,在矩形4BCD中，BC=6,點E是BC上一點，連接4E,DE,若乙4EB+NCEO=90°,

貝ME?+DE2=；

（2）如圖2,在正方形4BC。中，4B=8,點E在邊C。上，將△40E沿AE翻折至△AFE,連接CF,

求ACEF周長的最小值；

【問題解決】

（3）如圖3,某植物園在一個足夠大的空地上擬修建一塊四邊形花圃48C。，點M是該花圃的一

個入口，沿DM和CM分別鋪兩條小路，且NOMC=135°,AD+BC=am,AM=60m,BM=

80m.管理員計劃沿CD邊上種植一條綠化帶（寬度不計），為使美觀，要求綠化帶的長度盡可能

的長，那么管理員是否可以種植一條滿足要求的長度最大的綠化帶CD?若可以，求出足要求

的綠化帶CO的最大長度（用含a的式子表示）；若不可以，請說明理由.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

解：原式=一2.

故選:A.

直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

2.【答案】C

解：???主視圖和俯視圖是長方形，

該幾何體是柱體，

???左視圖是圓，

該幾何體是圓柱，

故選：C.

由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱.

此題考查由三視圖判斷兒何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由

另一個試圖確定其具體形狀.

3.【答案】C

解：(―2a>-a2

=—8a3-a2

=—8a5.

故選：C.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的運算方法，計算(-2a)3/2即可.

此題主要考查了事的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的運算方法，解答此題的

關鍵是要明確：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

4.【答案】B

解：???Z-M=90°,乙BPM=158°,乙BPM是工PMF的外角，

???乙PMF=乙BPM一4M=68°,

vAB//CD,

???(FED=4PMF=68°,

???Z.CEF=180°一乙FED=112°.

故選：B.

由三角形的外角性質可求得乙PMF=68。，再由平行線的性質可得/FED=4PMF=68。，根據(jù)鄰

補角的定義即可求解.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】B

解：v乙B=90°,tan乙408=3,

AB

,麗=3Q，

設BO=%,貝必8=3x,AD=VAB2+BD2=V(3x)2+x2=<10%.

=

/二二.八，

sinZ.BAD=-A77D71=0

???乙BAD=ZC,

故選：B.

根據(jù)乙8=90。，tan乙4D8=3可設8。=%，則AB=3x,根據(jù)勾股定理可知4。=/m工，故可得

出sinZBA。的度數(shù)，再由NBA。=NC即可得出結論.

本題考查的是解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

6.【答案】D

解：將點P(a,2)代入y=2x,得2a=2.

解得a=1.

故P(l,2).

將其代入y=kx+3,得k+3=2.

解得k=1l.

所以關于x的不等式為一x+3>2x.

解得x<1.

故選：D.

將點P的坐標代入正比例函數(shù)解析式求得a=1,則P(l,2)；將點P的坐標代入一次函數(shù)解析式求得

k=-l,所以解關于x的不等式一x+3>2x即可求得答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式(組)之間的內在聯(lián)

系.

7.【答案】4

解：連接0D,

在△4。0和4CD。中，

AD=CD

0D=0D,

0A=0C

???△/1D0=ACOO(SSS),

Z.OAD=乙OCD,

???Z.OCD=68°,

???Z.OAD=68°,

由圓周角定理得：U0C=2NB,

???四邊形4BCD是圓內接四邊形，

/./.ADC+Z,B=180°,

/.Z.ADC=180。一㈤

在四邊形40C0中，/-AOC+^OAD+Z.OCD+Z.ADC=360°,

???2/B+68°+68°+180°一乙B=360°,

???乙B=44°,

故選：A.

連接。。，求出△OAD三△OCD,根據(jù)全等三角形的性質得出NOAD=ZOCD=68。，根據(jù)圓周角定

理求出乙40C=2/B,根據(jù)圓內接四邊形的性質求出乙4DC+4B=180°,求出乙4DC=180。—NB,

再根據(jù)四邊形的內角和等于360。得出乙40c+AOAD+乙OCD+^ADC=360°,再求出答案即可.

本題考查了全等三角形的性質和判定，圓內接四邊形的性質，圓周角定理等知識點，能熟記圓內

接四邊形的對角互補是解此題的關鍵.

8.【答案】C

解：:當x=-6時、y<0；當x=-5時，y>0,

.??拋物線y=ax2+bx經過原點，與K軸的另一個交點在(-6,0)和(-5,0)之間，拋物線的開口向下，

???拋物線的對稱軸x=-及滿足一3<-^-<-2.5,

2a2a

???當點M的橫坐標為-3時，點M到拋物線的對稱軸的距離最小，此時對應的函數(shù)值最大，

即加取一3時，n的值相對最大.

故選：C.

由于x=-6時，y<0；當％=-5時，y>0,則利用二次函數(shù)的性質得到拋物線與x軸的另一個

交點在(-6,0)和(-5,0)之間，拋物線的開口向下，然后找出離對稱軸最近的點的橫坐標即可.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)丫=。/+必+4(1,瓦。是常數(shù)，a力0)與％軸的交

點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.

9.【答案】一兀<0<y/~5<2A/-2

解：v2y/~2=A/-8>

???屋<

A-7T<0<V_5<2yJ-2-

故答案為：一兀<0<，§<2，^.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此

判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實

數(shù)絕對值大的反而小.

io.r答案】5

解：設正多邊形的邊數(shù)為71.

由題意蹩=72。，

n

解得：n=5.

故答案為：5.

根據(jù)正多邊形的中心角等于幽計算即可.

n

本題主要考查正多邊形和圓的有關知識，牢記正多邊形的中心角等于幽是解題的關鍵.

n

11.【答案】8

解：如圖：連接到EG,

設BE—EO=EG=xcm,

則。4=OB—2xcm,

在Rt/iAOB中，OA2+OB2=AB2,

???(2X)2+QX)2=82,

x2=8,

即。E?=8(c7n2),

???7塊圖形之一的正方形(陰影部分)面積為8cm2.

故答案為：8.

2

設BE=E0=EG=xcm,在Rt△EHK中可得(2x)2+(2x)2=82；即得。/2=8cm,即得答案.

本題考查了正方形的性質，掌握勾股定理是解題的關鍵.

12.【答案】-6

解：作40J.x軸于。，

設點4坐標為（加九），則0。=-m,AD=n,

-AD//0B,BC=3AB,

0CBCo

:.——0D=A——B=3,

???0C=-3m,

I13

???S4Aoe=20CyA=2X（-3nl）,n=~2mn=9,

:*k=mn=-6.

故答案為：—6.

設點4坐標為(m,n),用含m代數(shù)式表示。C長度，再由三角形0AC面積得mn的值.

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標與系數(shù)k的關系，解題關鍵是通過設參數(shù)表示出點4坐標,

然后通過已知條件求出點4橫縱坐標的積的關系.

13.【答案】120

解：連接AC,BD,4c和B。相交于點。，如圖所示,

vDE1AB,

4DEA=90°,

?.?點F為2。的中點，EF=6.5,

AD=2EF=13,

???FG=12,點八G分別為邊力。、OC的中點，

???AC=24,

???四邊形2BCD是菱形，

.-.AC1BD,0A=；4c=12,

0D=VAD2-OA2=V132-122=5）

???BD=10,

菱形4BCD的面積為：氣及=g型=120,

故答案為：120.

根據(jù)題意和菱形的性質、三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系，可以求得ZD,

04和的長，從而可以得到4C和BD的長，然后根據(jù)菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.

本題考查菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系、三角形的中位線，解答本題的關

鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

14.【答案】解：原式=4x?—4—(2C—3)

=2O-4-2>f3+3

=-1.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)幕的性質分別化簡，進而

計算得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

15.【答案】解：答二之寫i-l,

3o

去分母得：2(4萬一1)23%-1-6,

去括號得：8x-2>3x-7,

移項合并同類項得：5x2—5,

不等式兩邊同除以5得：x>-l,

把解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

-3-2-10123

【解析】先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后系數(shù)化為1,得出不等式的解集即可.

本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵，注意

不等式兩邊同除以或乘以同一負數(shù)時，不等號方向發(fā)生改變.

16.【答案】解：去分母，得3=-5-Q-2),

去括號，得3=-5—x+2,

解得x=-6,

檢驗，當x=-6時，x-20,

x=一6是原方程的解.

【解析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟，去分母后所得整式方程的解有可

能使原方程中的分母為0,所以應如下檢驗：①將整式方程的解代人最簡公分母，如果最簡公分

母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解.②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最

簡公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式方程的解.所以解分式方程時，一定要檢驗.

17.【答案】解:如圖所示:

【解析】首先畫出48和CB的垂直平分線，兩線交于點P,再以P為圓心，4P長為半徑畫圓即可.

此題主要考查了復雜作圖，關鍵是正確確定外接圓的圓心.

18.【答案】解：：四邊形4BCD是矩形，

???/.BAD=90°,

???4ABD=60°,AB=6,

AR

???OB=AB-cos600=3,BD==12,

cos6Q

??,OD=BD-OB=12-3=9,

二點。的坐標為(9,0),

【解析】根據(jù)矩形的性質得到NBA。=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)如圖，△4OB'即為所求.

(2)由勾股定理得，OA=732+42=5,

???點4繞原點。旋轉到4所經過的路徑長為警=

louL

【解析】(1)根據(jù)旋轉的性質作圖即可.

(2)利用勾股定理求出。4的長，再利用弧長公式計算即

可.

本題考查作圖-旋轉變換、弧長公式，熟練掌握旋轉的性質、弧長公式是解答本題的關鍵.

20.【答案】［

解：(1)、?寫有漢字“上”、“郡”、“古”、“邑”共四張不透明卡片,

???小亮抽到卡片上的漢字是“郡”的概率是會

故答案為："

(2)畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”或

“古邑”這兩個詞的結果有4種，

小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”或“古邑”這兩個詞的概率為/=今

(1)直接利用概率公式計算即可.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小亮兩次抽到的卡片上的漢字恰好組成“上郡”或

“古邑”這兩個詞的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

21.【答案】解：vBALAF,DCVAF,HGLAF,

乙BAC=Z.DCE=乙HGF=90°,

,:乙DEC=乙BEA,

EDC~AEBAf

.?隹=吐,

ABEA

.2_3

'AB=3+AC9

???乙HFG=4BFA,

???△HFG~ABFA,

HGFG

———,

ABAF

.A_4

??而-4+11+AC9

.3_4

??3+AC-4+11+CC'

???AC=33米，

?—=3

'AB=3+33'

???AB=24米，

?,?常樂寶塔的高度48為24米.

【解析】根據(jù)垂直定義可得N84C=乙DCE=乙HGF=90。，然后證明A字模型相似三角形△

EDCFEBA,從而利用相似三角形的性質可得=能，進而可得喜==7,再證明4字模型相

ABEAAB3+AC

似三角形△"FGSABFA,從而利用相似三角形的性質可得嚕=常，進而可得看=立名7,最

ABAFAB4+11+AC

后可得：/=中從而求出4c的長，進而求出48的長，即可解答.

<J~r<rlCL4十JLJ.?/1C

本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握4字模型相似三角形是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設該水果經銷商購進普通包裝的酥梨>0)千克，購進精品包裝的酥梨為

(800-x)千克,

由題意得：y=(10-6)x+(16-10)(800-%),

整理得：y=-2x+4800,

y與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x+4800：

(2)由題意得：800-x<3x,

解得：x>200,

??,y=-2x+4800,k=—2<0,

y隨x的增大而減小，

.?.當x=200時，總利潤最大，為：一2x200+4800=4400(元)，

???當該經銷商購進普通包裝的酥梨200千克，精品包裝的酥梨600千克時獲利最大，最大利潤為4400

元.

【解析】(1)根據(jù)總利潤等于普通包裝的酥梨的總利潤加上精品包裝的酥梨的總利潤，求出函數(shù)關

系式即可；

(2)根據(jù)精品包裝的酥梨不大于普通包裝的3倍，求出x的取值范圍，根據(jù)(1)中函數(shù)的性質，求出

最值即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，正確的列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質，進行求解，

是解題的關鍵.

23.【答案】1856

解：(1)由題意得，樣本容量為：20+40%=50,

???m=50—8—20—4=18；

本次抽查的學生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是5,眾數(shù)是6；

故答案為：18,5,6；

(2)^x(4x8+5x18+6x20+7x4)=5.4(篇)，

???本次抽查的學生這周平均每人間讀文章的篇數(shù)是5.4篇；

(3)1500x4=120(人)，

二估計受表揚的學生人數(shù)大約是120人.

(1)用閱讀文章6篇的人數(shù)除以40%可得樣本容量，進而得出m的值；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義

解答即可；

(2)利用加權平均數(shù)的計算方法解答即可；

⑶用1500乘樣本中每周閱讀文章篇數(shù)超過6篇(不含6篇)的學生人數(shù)所占比例即可解答.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.【答案】(1)證明：??,AB=4C,AD=CD,

乙ABC=Z.C=Z.CAD,

"Z.AED=/.ABD,

??Z.AED=Z.CAD,

AE是。。的直徑，

/.ADE=90°,

/LAED+Z.EAD=90°,

/-CAD+/.EAD=90°,

即"4C=90°,

??1。4是。。的半徑；

???4C是0。的切線；

(2)解：過點。作DF14C,則4c=2CF,

■■■AE=25,CD=20,AD=CD,

?廠.17Ao204

.-.slnC=sinE=-=-=

DF4

vsinC=—=CD=20,

DF=16,

CF=VCD2-DF2=12.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到="=求得乙1EO="4O,根據(jù)圓周角

定理得到N4DE=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論;

(2)過點。作DF1AC,財4c=2CF,解直角三角形即可得到結論.

本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)???點B的坐標為(1,0),

.?.OB=1,

vOC=3OB,

???OC=3,

???點C(0,-3),

3

a=4,

{c=-3

329

y--X+-X-3

???拋物線的函數(shù)關系式為:44

(2)存在，理由：

①