信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第2版 課件 第7章-有限域

第7章有限域《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》有限域主要內(nèi)容本章主要介紹了有限域的相關(guān)概念和性質(zhì)。首先從域的擴(kuò)張出發(fā)，給出有限域的一些重要性質(zhì)，然后介紹有限域中的基，最后探討有限域中多項(xiàng)式的相關(guān)問題。學(xué)習(xí)要求：掌握域擴(kuò)張的概念與性質(zhì)；掌握有限域的概念與性質(zhì)及其應(yīng)用；理解基的概念及其應(yīng)用；理解有限域上的多項(xiàng)式分解的方法和理論,了解不可約多項(xiàng)式的概念和構(gòu)造方法.2CONTENTS目錄有限域域的擴(kuò)張1有限域及其性質(zhì)2基3有限域上的多項(xiàng)式4域的擴(kuò)張第1節(jié)域的擴(kuò)張主要內(nèi)容本節(jié)將主要介紹域的擴(kuò)張的相關(guān)概念與性質(zhì)，為后續(xù)理解有限域的代數(shù)結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。5域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張

域的擴(kuò)張有限域及其性質(zhì)第2節(jié)有限域及其性質(zhì)主要內(nèi)容本節(jié)將簡要介紹有限域的結(jié)構(gòu)及其若干代數(shù)性質(zhì)。16有限域及其性質(zhì)

2.1有限域及其子域

2.2有限域的群結(jié)構(gòu)

2.2有限域的群結(jié)構(gòu)

2.2有限域的群結(jié)構(gòu)

2.2有限域的群結(jié)構(gòu)（1）有限域中的非零元素表示為該有限域一個(gè)本原元的方冪（2）利用向量來表示有限域中的元素（3）利用矩陣表示有限域中的元素2.3有限域中元素的表示基第3節(jié)基主要內(nèi)容本節(jié)將主要介紹有關(guān)基的內(nèi)容。為了便于理解，本節(jié)將從跡和范數(shù)的基礎(chǔ)概念入手，進(jìn)一步詳細(xì)地介紹基的定義和性質(zhì)。24基

3.1跡和范數(shù)

3.1跡和范數(shù)

3.1跡和范數(shù)

3.2多項(xiàng)式基和對(duì)偶基

3.2多項(xiàng)式基和對(duì)偶基

3.3正規(guī)基*有限域上的多項(xiàng)式第4節(jié)有限域上的多項(xiàng)式主要內(nèi)容本節(jié)將介紹有限域上的多項(xiàng)式的相關(guān)問題，其中包括有限域上的多項(xiàng)式分解和不可約多項(xiàng)式。32有限域上的多項(xiàng)式

有限域上的多項(xiàng)式

有限域上的多項(xiàng)式

4.1有限域上的多項(xiàng)式分解

4.1有限域上的多項(xiàng)式分解

4.1有限域上的多項(xiàng)式分解

4.2有限域上的不可約多項(xiàng)式

4.2有限域上的不可約多項(xiàng)式

4.2有限域上的不可約多項(xiàng)式小結(jié)本章小結(jié)有限域在通信、密碼學(xué)和編碼理論中有著廣泛的應(yīng)用。本章對(duì)有限域的相關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)介紹