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文檔簡介
2024學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖,這幾個幾何體的擺搭方式可能是()A. B. C. D.2.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于()A.4 B.2 C. D.3.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a54.在實數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.若⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,則點A與⊙O的位置關(guān)系是()A.點A在⊙O內(nèi) B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O外 D.內(nèi)含6.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是()A.a(chǎn)+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a(chǎn)3÷a=a3 D.(a5)2=a78.下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖?A. B. C. D.9.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④當(dāng)1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.410.下列計算正確的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=211.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若點M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對12.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如果分式的值為0,那么x的值為___________.14.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長____.15.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點,且如果,,那么AE的長為______.16.正多邊形的一個外角是,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.17.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.18.如圖,在2×4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,得到△A'B'C',點A'、B'在格點上,則點A走過的路徑長為_____(結(jié)果保留π)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.20.(6分)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標(biāo).21.(6分)元旦放假期間,小明和小華準備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中的一個景點去游玩,他們各自在這四個景點中任選一個,每個景點被選中的可能性相同.(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率;(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.22.(8分)某同學(xué)報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項目:跳遠,跳高分別用、表示.該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______;該同學(xué)從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.23.(8分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫的音速:氣溫x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)氣溫x=23℃時,某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響,那么此人與煙花燃放地約相距多遠?24.(10分)如圖,在銳角△ABC中,小明進行了如下的尺規(guī)作圖:①分別以點A、B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的;聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC25.(10分)已知C為線段上一點,關(guān)于x的兩個方程與的解分別為線段的長,當(dāng)時,求線段的長;若C為線段的三等分點,求m的值.26.(12分)程大位是珠算發(fā)明家,他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁.意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人?27.(12分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動到A′處時,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距離;(2)求A′到地面的距離.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解題分析】
根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.【題目詳解】解:A選項幾何體的左視圖為;
B選項幾何體的左視圖為;
C選項幾何體的左視圖為;
D選項幾何體的左視圖為;
故選:A.【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.2、A【解題分析】試題分析:正六邊形的中心角為360°÷6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.考點:正多邊形和圓.3、B【解題分析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【題目詳解】A.a2與2a3不是同類項,故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則.4、C【解題分析】在實數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣,,,共三個.故選C.5、A【解題分析】
直接利用點與圓的位置關(guān)系進而得出答案.【題目詳解】解:∵⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,∴點A與⊙O的位置關(guān)系是:點A在⊙O內(nèi).故選A.【題目點撥】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系,正確①點P在圓外?d>r,②點P在圓上?d=r,③點P在圓內(nèi)?d<r是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤,故選C.7、A【解題分析】
根據(jù)合并同類項法則;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.【題目詳解】A.a+a=2a,故本選項正確;B.,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項錯誤.故選:A.【題目點撥】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,比較基礎(chǔ),掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答.【題目詳解】A選項:是長方體展開圖.B選項:是圓錐展開圖.C選項:是棱錐展開圖.D選項:是正方體展開圖.故選B.【題目點撥】考查了幾何體的展開圖,注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.9、B【解題分析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點,∴b2﹣4c<1;故①錯誤。當(dāng)x=1時,y=1+b+c=1,故②錯誤?!弋?dāng)x=3時,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正確?!弋?dāng)1<x<3時,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正確。綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個,故選B。10、D【解題分析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6÷x3=x3,C錯誤;==2,D正確;故選D.點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【題目詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【題目點撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.12、A【解題分析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解題分析】
∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案為4.14、3.【解題分析】
先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問題.15、【解題分析】
由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.【題目詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、540°【解題分析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點:多邊形的內(nèi)角和與外角和17、b(a﹣4)1【解題分析】
先提公因式,再用完全平方公式進行因式分解.【題目詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【題目點撥】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用,熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.18、【解題分析】分析:連接AA′,根據(jù)勾股定理求出AC=AC′,及AA′的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形,然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解:連接AA′,如圖所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′為等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴點A走過的路徑長=×2πAC=π.故答案為:π.點睛:本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用,弧長公式,解題時注意:在旋轉(zhuǎn)變換下,對應(yīng)線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律,根據(jù)弧長公式求解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解題分析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.20、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0).【解題分析】
(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點,然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點關(guān)于x軸的對稱點A3,再連接A2A3與x軸的交點即為所求.【題目詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形;(3)∵A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,﹣4),∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16,令y=0,則x=,∴P點的坐標(biāo)(,0).考點:平移變換;旋轉(zhuǎn)變換;軸對稱-最短路線問題.21、(1);(2)【解題分析】
(1)利用概率公式直接計算即可;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】(1)∵小明準備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植物園(記為D)中的一個景點去游玩,∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=;(2)畫樹狀圖分析如下:兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有1種,所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.22、(1);(2).【解題分析】
(1)由5個項目中田賽項目有2個,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】(1)∵5個項目中田賽項目有2個,∴該同學(xué)從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為:.故答案為;(2)畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況,∴恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為:.【題目點撥】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)y=x+331;(2)1724m.【解題分析】
(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b,∴∴k=,∴y=x+331.(2)當(dāng)x=23時,y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)的實際應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.24、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC=53.【解題分析】
(1)垂直平分線:經(jīng)過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因為已知sin∠DAC=17【題目詳解】(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過點D作DF⊥AC,垂足為點F,如圖,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【題目點撥】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,三角函數(shù)和勾股定理求線段長度,解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.25、(1);(2)或1.【解題分析】
(1)把m=2代入兩個方程,解方程即可求出AC、BC的長,由C為線段上一點即可得AB的長;(2)分別解兩個方程可得,,根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠近點的三等分點兩種情況,列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【題目詳解】(1)當(dāng)時,有,,由方程,解得,即.由方程,解得,即.因為為線段上一點,所以
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