2023屆福建省南安高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一輛郵車從A地往8地運(yùn)送郵件，沿途共有〃地，依次記為A,A，...A,,（A為A地，為8地）.從A地出

發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面”-1地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各

地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)A,Az，…A”各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為%（左=1,2/二〃）.則4的表達(dá)式為

().

A.k(n-k+1)B.k(n-k-DC.n(n-k)D.k(n-k)

2.已知三點(diǎn)4(1,0),5(0,6),C(2,B，則AABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（

A-B.叵

33

「2亞

-

3

a,a>b1g(x)=':,則函數(shù)F(x)=/(x)區(qū)g(x)的最小值

定義。=<,,已知函數(shù)/(x)

3.-29

b,a<b2-sinx2-cosx

為()

24

A.B.1c.一D.2

33

-3

I

4.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足1+3則z=()

Z

11.11.11.

A.一+TB.——+—IC.---------1

222222

7

5.已知i是虛數(shù)單位,若一=2i+l,則|z|=()

l-l

A.72B.2c.MD.10

2x+y>4

6.設(shè)x,丁滿足則2=彳+丁的取值范圍是()

x-2><2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,+oo)D.(-00,3]

7.已知集合4={x[-2<x<3,xeN},8={x|x2〉l}A,則集合AB=（）

A.{2}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,0,1,2}

8.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”,

亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙

爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角

形.設(shè)DE=2A尸=2,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（）

C

9

C.—

131326。?嚕

9.已知隨機(jī)變量。滿足P（4=A）=&（1—“J?"/,i=L2,%=0,1,2.若3＜目＜〃2＜1，則（）

A.E（《）＜E?）,。信）B.??.）＞O?2）

C.E（行＞E?）,。（勁＜。仁）D.E⑻〉E&）,。（貓催）

10.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)2=要14-21+1,則-2=

2-1

9

A.-+iB.1-i

C.1+iD.-i

11.一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為弓，大圓柱底面半徑為弓，如圖1放置

/1

容器時(shí)，液面以上空余部分的高為九，如圖2放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為也，則（）

陽(yáng)I182

/、2/、3

4C.殳

J,

12.已知平面向量a,Z?滿足Ia|=|勿，且(0a-份，匕，則a,〃所夾的銳角為(）

71Tt冗

A.—B.—C.-D.0

643

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.集合A={x|x=2左一l,ZeZ},5={1,2,3,4},則AB=.

14.已知數(shù)列｛%｝遞增的等比數(shù)列，若%+%=12,%4=27,則%=.

15.(5分)有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問(wèn)題:有四個(gè)和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個(gè)和

尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個(gè)和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個(gè)和尚的身高之和為450cm,中間兩個(gè)和尚的

身高之和為315cm,則最高的和尚的身高是cm.

16.“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平

局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，

直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用1()()元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單

位：元)，求X的分布列.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=a'-elog,,x-e,其中a>l,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)設(shè)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),求證：函數(shù)/'(X)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

22

19.（12分）已知橢圓C：二+4=1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)（0,0）,且滿足a+b=30.

a~b~

(1)求橢圓。的方程;

（2）若斜率為'的直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,1）,設(shè)直線MA與MB的斜率分別為隊(duì),

2

kz,試問(wèn)0+色是否為定值？并說(shuō)明理由.

20.（12分）如圖，在四棱錐P—ABQ9中，底面ABCD是矩形，M是的中點(diǎn)，平面A3CD,且

PD=CD=4,AD=2.

（1）求AP與平面CMB所成角的正弦.

（2）求二面角M—CB-P的余弦值.

21.（12分）某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，

未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)

學(xué)季進(jìn)了16。盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，ioowxw2oo）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示這

個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

頻率

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將）'表示為X的函數(shù)；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開(kāi)學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的概率.

22.（10分）在銳角三角形ABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為凡6,c.已知tanA,tan8,tanC成等差數(shù)歹[],

cosA,VcosC,cosB成等比數(shù)列.

(1)求A的值；

(2)若一ABC的面積為1,求c的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第％站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，該郵車到第k站時(shí)，一共裝上了(〃-D+5-2)+……(〃一口=色三包3件郵件，

需要卸下1+2+3+……(A7)="二12件郵件，

nilQn-1-k)xkkx(k-l)，/..

貝(14=---------2~—

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

2.B

【解析】

因?yàn)椤?3。外接國(guó)的國(guó)心在直線3。的垂直平分線上,即直線工=1上

可設(shè)國(guó)心尸(l,p),由P4=P屈導(dǎo):\p\=J1+(p-,得「=竽

國(guó)心坐標(biāo)為P(1,竽)

x/21

所以國(guó)心到原點(diǎn)的距離|0尸|=|/1+-3-

選B.

考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)

3.A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得F(x)>/(x),F(x)>g(x),則2尸(x)>/(x)+g(x)，再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的

形式，可求得函數(shù)的最小值.

【詳解】

依題意得尸(%)之/(x),F(x)>g(x),貝！|2F(x)?/(x)+g(x),

11111,,

/(x)+g(x)=-----—H-------=-(------?I----------)[(2-sin-x)+(2-cos-x)]

2-sin2x2-cos2x32-sin2x2-cos2x

1-2-cos2x2-sin^X、_l/c_12-cos2x2—sin2x4/也口內(nèi)亞2-cos?x2-sin2x

=一(z2+------+------—)>-(2+2,-----5-----------)x=—(當(dāng)且僅當(dāng)-~=T-----—，H即n

32-sin'x2-cos'x3V2-sin'x2-cos'A：32-sin'x2-cos-x

sin?x=cos?x=g時(shí)"=”成立.此時(shí),/(x)=g(x)=g,/.2F(x)>^,F(x)的最小值為g,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出2E(x)?/(x)+g(x),再由基本不等式求得最值，屬

于中檔題.

4.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

『-z(l-z)-1-Z11.

z=---=----------=-----=------1.

1+/(1+z)(l-z)222

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

7

因?yàn)橐?2i+l,

1—z

所以z=(l-i)⑵+1),

|z|=|l-z|-|2i+l|=V2xV5=Vi(j,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義及復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.

6.C

【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標(biāo)函數(shù)中z的取值范圍.

【詳解】

2x+y>4

由題知x,y滿足可行域如下圖所示,

x-2y<2

可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（2,0）處取得最小值，

故目標(biāo)函數(shù)的最小值為2=犬+丁=2,

故z=x+y的取值范圍是［2,+?）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

化簡(jiǎn)集合A,3,按交集定義，即可求解.

【詳解】

集合A={x|-2<x<3,xeN}={0,1,2},

8={x|x>l或"—1},則AB={2}.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可.

【詳解】

在AA8D中，A￡>=3，BD=1,ZADB=120°,由余弦定理，得AB='AD?+BD?_2AZ>BOcos120°=屈，

DF2

所以布=疝.

所以所求概率為濁空4

13

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：E(&)=p.,D(^)=2.(1一0,)，再根據(jù)；<0<“2<1和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因?yàn)殡S機(jī)變量。滿足尸信=&)=U(-憶產(chǎn)爐，)=1,2,左=0,12

所以4服從二項(xiàng)分布，

由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：E($)=?.,〃(5)=p.(1-

因?yàn)?<Pl<P2<1，

所以E侑)<磯與),

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：/(x)=x(l-x),在1,1上單調(diào)遞減,

所以。信)＞。(務(wù)).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

10.B

【解析】

l+2i,(l+2i)(2+i),2+i+4i+2i2,,.~,，一五3

因?yàn)閦=^—+l="?、+1=-----；------+1=1+1,所以z=l-i，故選B.

2-1(2-i)(2+i)5

11.B

【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.

【詳解】

在圖1中，液面以上空余部分的體積為萬(wàn)方九；在圖2中，液面以上空余部分的體積為萬(wàn)片為.因?yàn)槟税?%=萬(wàn)22小，所

,(、2

以4=2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)題意可得力=0,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.

【詳解】

因?yàn)?缶一匕)_Lbn("z—匕)1=0

即缶

?x/2

而cos（。/a-b_db

~T

Tt

所以。涉夾角為I

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量數(shù)量積求夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義求法，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.｛1,3｝

【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.

【詳解】

因?yàn)?人一表示為奇數(shù)，故A0B=｛1,3｝.

故答案為：｛1,3｝

【點(diǎn)睛】

此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡(jiǎn)單題.

14.3"T

【解析】

a｝a4=a2a3=27,建立的，生方程組，且42＜。3，求出生，小，進(jìn)而求出｛《,｝的公比，即可求出結(jié)論.

【詳解】

數(shù)列｛q｝遞增的等比數(shù)列，，%＞。2，

+a=12f%=3

~皿，解得■z

-a2a3=27[%=9

所以｛4｝的公比為3,a?=3n-'.

故答案為：3"，

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.181.5

【解析】

依題意設(shè)前三個(gè)和尚的身高依次為4cmM2cmM3cm,第四個(gè)（最高）和尚的身高為%cm,則%+%+%=3%=450,解

得％=150,又用+0,=315,解得q=165,又因?yàn)椤?，生，包成等比數(shù)列，則公比4=去=卷=1」，故

a4=a3q=165x1.1=181.5.

2

16.

3

【解析】

用樹(shù)狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.

【詳解】

由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為1=：.

甲乙

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

3

17.(1)(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；

(2)由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值有200、300、400,計(jì)算出隨機(jī)變量X在不同取值下的概率，由此可得出

隨機(jī)變量X的分布列.

【詳解】

<1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,則夕(4)=='：=/；

5410

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為200、300、400.

貝”（x=2oo）4q，P（X=3OO）=>

i33

P（X=400）=1-P（X=200）-P（X=300）=1-m一布=g.

故X的分布列為

X200300400

133

P

101()5

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.見(jiàn)解析

【解析】

(1)當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)/(x)=e,—elnx—e,其定義域?yàn)?0,+℃),

則f'(x)=e*-￡=^,設(shè)〃(x)=xe'-e,x>0?

XX

易知函數(shù)〃(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且以1)=0,

所以當(dāng)0<x<l時(shí)，h(x)<0,即r(x)<0；當(dāng)X>1時(shí)，/?(%)>0,即r(x)>0,

所以函數(shù)/W在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,物)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)在x=l處取得極小值，為/⑴=0,無(wú)極大值.

(2)由題可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f\x)=a']na--「「優(yōu)”…,

xinaxina

設(shè)g(x)=M，ln%-e,a>\,顯然函數(shù)g(x)在(0,+。。)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>e時(shí)，g(0)=-e<0,g(l)=aln2a-e>0,

所以函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)/’(無(wú))有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a=e時(shí)，g(x)=xe'-e,g(l)=0,

所以函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)f,M有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

11—-JLiii1

ln2ttnn

當(dāng)l<ove時(shí)，2>]，g(-9~)=a-e,因?yàn)?11〃”"=---=--->1,所以〃筋g(…)>。，

2a>e

liras/]n?}nahr。

又g⑴=〃ln%-e<0,所以函數(shù)g(x)在)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，函數(shù)/(X)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

22

19.(1)—+^-=1(2)Ai+k為定值0,見(jiàn)解析

82

【解析】

(1)利用已知條件直接求解“力，得到橢圓的方程;

（2）設(shè)直線在），軸上的截距為加，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)A（石,y）,B（x2,y2）,利用韋達(dá)定理

求出勺+%2,然后化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

（1）由橢圓過(guò)點(diǎn)（0,五）,則人=及，又a+b=30，所以a=2及,

22

故橢圓的方程為土+匕=1;

82

（2）仁+%=0,證明如下:

設(shè)直線在＞軸上的截距為〃？，所以直線的方程為：y=^x+m,

1

y=—x+m

2

由＜22得：d+2〃2%+2〃/-4=0,

工+工=1

I82

由一=4m2-8/M2+16>0#-2<m<2,

2

設(shè)A（%,y）,5（x,,y2）,則芭+々=-2m,xtx2=2m-4,

%TIy2T=（x—1）（*2—2）+（匕—1）（內(nèi)—2）

所以仁+&二

-

%-2x22（xj-2）（々-2）

「11

又乂=3玉+加，y2=-x2+m,

所以（y—1）（W—2）+（必一1）（玉一2）=百X2+（m—2）（A]+XJ）—4（m—1）

=2irr-4+（m—2）（—2m）-4（7?7—1）=0,

故￡+&=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想,

考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

4

20.（1））.

⑵3回

⑵W

【解析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）

先分別得出兩個(gè)面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.

詳解：

（1）是矩形，

，AD1CD,

又PDlYffiABCD,

:?PDLAD,PD1CD,即PD,AD,C。兩兩垂直，

...以。為原點(diǎn)，DA,DC,0P分別為x軸，丁軸，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

由P0=CD=4,AD=2,得A（2,0,0）,B（2,4,0）,C（0,4,0）,￡＞（0,0,0）,尸（0,0,4）,M（l,0,2）,

貝!!"=（一2,0,4）,fiC=（-2,0,0）,M8=（l,4,—2）,

設(shè)平面CMS的一個(gè)法向量為勺=（玉,y,zj,

BC-0-2%,=0

則,即[尤―‘令）‘尸1‘得2’【2,

MB%=0

:.勺=（0,1,2）,

4

5

4

故AP與平面CMB所成角的正弦值為-.

（2）由（1）可得PC=（O,4,T）,

設(shè)平面P8C的一個(gè)法向量為4=（%,%以2），

BCn,=0-2X9=0

則2，即〈[4…=0,令%=1—=1,

PCf=0

:.%=（0,1,1）,

./\_3_3V10

、/V5.V210

故二面角M-CB-P的余弦值為圭叵.

10

點(diǎn)睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問(wèn)題，一般直接建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標(biāo)

的正確性，坐標(biāo)錯(cuò)則結(jié)果必錯(cuò)，務(wù)必細(xì)心，屬于中檔題.

_［80%-4800(100<x<160)

21.⑴戶153,眾數(shù)為15。；⑵尸監(jiān)。。060X2。。)；⑶?。

【解析】

(1)由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率，由此能求出這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)由已知條

件推導(dǎo)出當(dāng)100勃k160時(shí)，y=50x-(160-x)*B0=80^-4800,當(dāng)160<%，200時(shí)，y=160x50=8000,由此

能將y表示為X的函數(shù)；(3)利用頻率分布直方圖能求出利潤(rùn)不少于4800元的概率.

【詳解】

(1)由直方圖可估計(jì)需求量》的眾數(shù)為15(),

由直方圖可知［100,120)的頻率為：20x0.0050=0.10

由直方圖可知［120,140)的頻率為：20x0.010=0.20

由直方圖可知［140,160)的頻率為：20x0.0150=0.30

由直方圖可知［160,180)的頻率為：20x0.0125=0.25

由直方圖可知［180,200］的頻率為：20x0.0075=0.15

.??估計(jì)需求量x的平均數(shù)為：

x=0.10x110+0.20x130+0.30x150+0.25x170+0.15x190=153

(2)當(dāng)100Wx<160時(shí)，y=50%-30(160-x)=80%-4800

當(dāng)160KxW200時(shí)，^=50x160=8000

80%-4800(100<x<160)

/.y=<

-8000(160<x<200)

(3)由(2)知當(dāng)160<xW200時(shí)，y=50xl6()=8()()()>48()()

當(dāng)100Wx<160時(shí)，y=80x-4800>4800120<x<160

開(kāi)學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的需求量為120<x<200

由頻率分布直方圖可所求概率0