一元二次不等式及其解法練習(xí)及同步練習(xí)題含答案

一元二次不等式及其解法練習(xí)（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、（2）、（3）、（4）2、求下列函數(shù)的定義域（1）、（2）3、已知集合，求含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個根的大小及二次系數(shù)的正負(fù)入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是不清楚該如何對參數(shù)進(jìn)行討論，而參數(shù)的討論實(shí)際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進(jìn)行分類？下面我們通過幾個例子體會一下。二次項系數(shù)為常數(shù)例1、解關(guān)于x的不等式：解：原不等式可化為：（x-1）（x+m）>0(兩根是1和-m，誰大？)（1）當(dāng)1<-m即m<-1時,解得：x<1或x>-m（2）當(dāng)1=-m即m=-1時,不等式化為：x1（3）當(dāng)1>-m即m>-1時,解得：x<-m或x>1綜上，不等式的解集為：例2:解關(guān)于的不等式：（不能因式分解）解：（方程有沒有根，取決于誰？）（=1\*romani）（=2\*romanii）兩根為，.綜上，不等式的解集為：（1）當(dāng)時，解集為；（2）當(dāng)時，解集為()()；（3）當(dāng)時，解集為()()；（4）當(dāng)或時，解集為()()；二．二次項系數(shù)含參數(shù)例3、解關(guān)于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時，式的解集為；（2）當(dāng)時，式；（3）當(dāng)時，式.綜上所述，不等式的解集為：=1\*GB3①當(dāng)時，{}；=2\*GB3②當(dāng)時，{}；=3\*GB3③當(dāng)時，{}；=4\*GB3④當(dāng)時，；=5\*GB3⑤當(dāng)時，{}.例4、解關(guān)于的不等式：解：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，此時>0兩根為，.解得：（3）當(dāng)a<0時,原式可化為：=1\*GB3①當(dāng)即時，解集為R；=2\*GB3②當(dāng)即時，解得：;=3\*GB3③當(dāng)即時解得：綜上，（1）當(dāng)時，解集為(,)；（2）當(dāng)時，解集為；（3）當(dāng)時，解集為()();（4）當(dāng)時，解集為()().上面四個例子，盡管分別代表了四種不同的類型，但它們對參數(shù)都進(jìn)行了討論，看起來比較復(fù)雜，特別是對參數(shù)的分類，對于初學(xué)者確實(shí)是一個難點(diǎn)，但通過對它們解題過程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：參數(shù)的分類是根據(jù)不等式中二次項系數(shù)等于零和判別式時所得到的的值為數(shù)軸的分點(diǎn)進(jìn)行分類，如：解關(guān)于的不等式：解：或；或；當(dāng)時，且，解集為；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，，解集為()；當(dāng)時，且，解集為(,)；當(dāng)時，，解集為()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為.綜上，可知當(dāng)或時，解集為；當(dāng)時，()()；當(dāng)或時，解集為()()；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，解集為(,)；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，解集為()().通過此例我們知道原來解任意含參數(shù)的一元二次不等式對參數(shù)進(jìn)行分類討論時只需求出二次項系數(shù)等于零和判別式時所得到的參數(shù)的值，然后依此進(jìn)行分類即可，這樣這類問題便有了“通法”，都可迎刃而解了。（二）、檢測題一、選擇題1、不等式的解集為（）A、B、C、D、2、在下列不等式中，解集為的是（）A、B、C、D、3、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、4、若，則函數(shù)（）A、有最小值，無最大值B、有最小值，最大值1C、有最小值1，最大值D、無最小值，也無最大值5、若不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6、不等式的解集是（） A．B．C．D．7、不等式的解集是，則（）A． B．C．D．二、填空題8、設(shè)，且，則的解集為。9、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10、利用，可以求得不等式的解集為。11、使不等式成立的的取值范圍是。12、二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：則不等式的解集是____________________________．13、已知不等式的解集是，則________．三、解答題14、解關(guān)于的不等式15、已知函數(shù)，為使的的取值范圍。16、已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，求。已知求a的取值范圍。設(shè)不等式的一切m的值均成立，求x的取值范圍。解下列不等式（1）(2)1．下列不等式的解集是?的為()A．x2＋2x＋1≤0 B.eq\r(x2)≤0C．(eq\f(1,2))x－1＜0 D.eq\f(1,x)－3＞eq\f(1,x)2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－eq\r(2)，eq\r(2)] B．(－eq\r(2)，eq\r(2))C．[－eq\r(2)，eq\r(2)) D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．4．若函數(shù)y＝eq\r(kx2－6kx＋k＋8)的定義域是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．一、選擇題1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，則()A．a(chǎn)＜0，Δ＞0 B．a(chǎn)＜0，Δ＜0C．a(chǎn)＞0，Δ＜0 D．a(chǎn)＞0，Δ＞02．不等式eq\f(x2,x＋1)＜0的解集為()A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0) D．(－∞，－1)3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，