湖南省湖湘 C13 教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

湖湘C13教育聯(lián)盟·2023年12月初中教學(xué)質(zhì)量抽檢數(shù)學(xué)班級(jí)：__________姓名：__________準(zhǔn)考證號(hào)：__________（本試卷共6頁(yè)，25題，全卷滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卡上交.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若，則的度數(shù)為（）A.60° B.45° C.30° D.90°2.一元二次方程的根是（）A. B.， C. D.，3.反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知方程可以配方成，則的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.6.如圖，在中，，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.7.在中，，把的鄰邊與對(duì)邊的比叫做的余切，記作.則下列關(guān)系式中不成立的是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根9.如圖，以三邊為邊向外作正方形，面積分別是，，，若，且，，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，在與矩形中，一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.計(jì)算：____________.12.在中，，，，則____________.13.勞動(dòng)實(shí)踐課上，小明提著一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是，則小明提水上升的高度是____________米.14.已知是方程的一個(gè)根，則____________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為_(kāi)___________.16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，平行于軸，分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，若的面積為3，則、值為_(kāi)___________.三、解答題（共72分）17.（6分）計(jì)算.18.（6分）已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且位似比為；（2）線段的長(zhǎng)度是__________.19.（6分）如圖，已知中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，.（1）求證：；（2）若，求的值.20.（8分）已知的兩對(duì)角線，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若的長(zhǎng)為1，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是矩形.21.（8分）隨著新能源汽車技術(shù)的提高，電能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某4S店新能源汽車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該4S店1月份銷售新能源汽車32輛，3月份銷售了50輛.（1）求該4S店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）若月平均增長(zhǎng)率保持不變，求該4S店4月份賣出多少輛新能源汽車.（答案若含有小數(shù)則只取整數(shù)部分，不四舍五人）22.（9分）如圖，中，，，點(diǎn)，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊交于另一點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（9分）如圖，一學(xué)生站在處，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)與地面上點(diǎn)，點(diǎn)處俯角分別為和，且，，.（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）（1）求無(wú)人機(jī)到地面的距離；（2）若，求大樓的高度.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）24.（10分）【引入命題】設(shè)是關(guān)于字母的一個(gè)整式，若是方程的一個(gè)根，則整式必有一個(gè)因式，即.其中仍然是關(guān)于字母的一個(gè)整式.（1）若，則的一個(gè)根是___________；【回歸課本】設(shè)一元二次方程有兩個(gè)根，，則方程可化為：，即，與原方程比較系數(shù)，可得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，.（2）利用上式結(jié)論解題：已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的值；【探究引申】設(shè)一元三次方程有三個(gè)根，，，則原方程可化為：，試著展開(kāi)上式，然后比較系數(shù)，可以得到根與系數(shù)的關(guān)系：，，.（3）利用上式結(jié)論解題：已知方程有三個(gè)根，，，求的值；【拓展提高】（4）利用以上規(guī)律探究：若方程有個(gè)根，，…，，則____________，_____________.25.（10分）定義：如圖1，線段與線段交于點(diǎn)，若，則我們稱此圖形為“蝴蝶結(jié)”形.圖1圖2圖3（1）若圖1是“蝴蝶結(jié)”形，連接與（如圖2），試說(shuō)明與組成的圖形也是“蝴蝶結(jié)”形；（此時(shí)，我們稱四邊形為“雙蝴蝶結(jié)”四邊形）（2）如圖3，在“雙蝴蝶結(jié)”四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接，若，，求證：；（3）如圖2，若“雙蝴蝶結(jié)”四邊形，，的面積依次為，，，且，試判斷，的形狀，并說(shuō)明理由.

湖湘C13教育聯(lián)盟2023年12月初中教學(xué)質(zhì)量抽檢參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.A【解答】：因?yàn)?，所?2.B【解答】，，.3.B【解答】由增減性可知，原函數(shù)分布于二四象限，則.4.C【解答】依題意可得，，解得.5.B【解答】對(duì)原方程配方得：，，，帶入原式得1.6.D【解答】，，故A錯(cuò)誤；由題，故B錯(cuò)誤；由題，；故D錯(cuò)誤7.A【解答】8.D【解答】：因?yàn)?，所以；又，，所以無(wú)實(shí)數(shù)根.9.C【解答】由面積可得，，，故，所以.10.D【解答】因?yàn)榫匦沃?，，所以，，，，而，，，，?故選D.二.填空題（共6小題）11.2【解答】解：12..【解答】解：在中，，，，又，，13.25.【解答】解：設(shè)小明上升的高度為米，山坡的坡度，他行走的水平距離為米，由勾股定理得：，得：，（舍），小明上升的高度為25米，14.2.【解答】解：是方程的一個(gè)根，，又，；15.3【解答】解：函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，，，，.16.4【解答】解：連接、，如圖，軸，，而，，而，.三.解答題（共9小題）17.1【解答】解：原式.18.如圖；【解答】解：（1）如圖，為所作.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，（平方單位）.19.證明略；（詳細(xì)請(qǐng)見(jiàn)解析）【解答】解：（1）即且，即；（2），，20.；1【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，把代入方程的，解得；（2）是矩形，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，即的值為1.21.25%；62【解答】解：（1）設(shè)1月到3月銷量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程：，解得（不合題意，舍去），，即；答：1月到3月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）.即售出62輛新能源汽車答：該商城4月份賣出62輛自行車.22.；；，或【解答】解：（1），點(diǎn)在上，，反比例函數(shù)解析式為；（2）由題知，、在直線，且與反比例函數(shù)相交即（3），或建議利用兩圓一線方法作圖，本題難度偏低23.80；68.5【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，即，，，，（在），（在），米離地面的高度為80米；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，（米），在中，，（米），24.2；3；10；，【解答】解：（1）由題，（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)題意得：，，解得：