安徽省宣城2024屆初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

安徽省宣城2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=02．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間3．2017年我國大學生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×1074．已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當時，函數(shù)的最小值為5，則的值為()A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或35．已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．66．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設(shè)點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．7．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差10．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為__．12．計算：＝________．13．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．14．如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周．當△DCE一邊與AB平行時，∠ECB的度數(shù)為_________________________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D是邊AB上的動點，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．18．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.19．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.20．（8分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．22．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結(jié)論是．23．（12分）（1）化簡：（2）解不等式組．24．已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．求出此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

拋物線的頂點坐標為P（?，），設(shè)A、B兩點的坐標為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．【題目詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設(shè)＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．2、A【解題分析】

此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【題目點撥】此題為數(shù)學知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．3、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】7490000=7.49×106.故選C.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解題分析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1，x>h時，y隨x的增大而增大；當x<h時，y隨x的增大而減??；根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h<1，可得x=1時，y取得最小值5；②若h>3，可得當x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【題目詳解】解：∵x>h時，y隨x的增大而增大，當x<h時，y隨x的增大而減小，∴①若h<1，當時，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，y取得最小值5，可得：，解得：h=?1或h=3（舍），∴h=?1；②若h>3，當時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上所述，h的值為?1或5，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題解析：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=（am）3?（an）2

=23×32

=8×9

=1．故選C.6、A【解題分析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【題目詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A．【題目點撥】本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式．7、C【解題分析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．8、D【解題分析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.9、D【解題分析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【題目詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【題目點撥】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、D【解題分析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解題分析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【題目詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、．【解題分析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可．【題目詳解】原式．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則．13、【解題分析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解題分析】分析：根據(jù)CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)．15、3﹣或1【解題分析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當∠A'DE=90°時；情況二：如圖二所示，當∠A'ED=90°時.【題目詳解】解：如圖，當∠A'DE=90°時，△A'ED為直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等邊三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，設(shè)AD=A'D=x，則DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=DE，∴x=（1﹣x），解得x=3﹣，即AD的長為3﹣；如圖，當∠A'ED=90°時，△A'ED為直角三角形，此時∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，設(shè)AD=A'D=x，則Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3﹣或1．故答案為3﹣或1．【題目點撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.16、－1．【解題分析】

設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【題目詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點：二次函數(shù)綜合題．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解題分析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長的計算方法.18、（1）25（2）12【解題分析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.19、（1）=；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【題目點撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．20、,當x＝1時，原式＝﹣1．【解題分析】

先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝.且，∴x的整數(shù)有，∴取，當時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DAC=∠ACD=45°，進而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，