人教版2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)專題四：數(shù)對(duì)與位置-可能性與植樹問題篇（原卷版）+（解析答案）

第=1--1+1頁共sectionpages8頁2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題四：數(shù)對(duì)與位置—可能性與植樹問題篇本專題是期末復(fù)習(xí)專題四：數(shù)對(duì)與位置—可能性與植樹問題篇，它包括位置坐標(biāo)、可能性以及植樹問題等內(nèi)容，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為三大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧繑?shù)對(duì)與位置篇?！局R(shí)總覽】一、數(shù)對(duì)。1.列和行：豎排叫做列，橫排叫做行；確定列數(shù)時(shí)，一般要從左往右數(shù)，確定行數(shù)時(shí)，一般要從前往后數(shù)。2.寫法：

用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，先寫列，后寫行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）。二、教室中的位置。前后在同一列，左右在同一行，一般默認(rèn)每個(gè)同學(xué)都有同桌，且只有一名。1.前后相鄰問題：前后在同一列，列數(shù)相同，行數(shù)差1；2.左右相鄰問題：左右在同一行，行數(shù)相同，列數(shù)差1?！镜湫屠}1】數(shù)對(duì)表示位置。照樣子寫出下圖中各字母的位置。A（2，1）

E()

B()

F()

C()

G()

D()【典型例題2】（1）小軍做操的位置記為（3，3），小剛在他前面記為（2，3），小紅在小軍后面。小紅做操的位置應(yīng)記為()。（2）小麗在教室里的位置可以用數(shù)對(duì)（2，5）表示，她右面一個(gè)同學(xué)的位置可以用數(shù)對(duì)()表示。【典型例題3】圖形與數(shù)對(duì)。1.如圖，在三角形ABC中，A的位置為（1，1），B的位置為（5，1），C的位置為（a，4）。那么，當(dāng)a＝()時(shí)，三角形ABC是直角三角形；當(dāng)a＝()時(shí)，三角形ABC是以AB為底的等腰三角形。2.下圖中A、B、C是一個(gè)四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)。（1）用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)A、B、C的位置是A()、B()、C()。（2）如果這個(gè)四邊形是等腰梯形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()。（3）如果這個(gè)四邊形是直角梯形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()。（4）如果這個(gè)四邊形是平行四邊形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()?！镜湫屠}4】描述路線。下圖是冷水灘區(qū)河?xùn)|部分的平面示意圖。（1）用數(shù)對(duì)標(biāo)出位置：白石山公園（

），好又多超市（

）。（2）圖中（6，3）表示的位置是（

）。（3）（

）和（

）在同一行上。（4）小明同學(xué)從濱江公園出發(fā)到萬達(dá)廣場，他應(yīng)該怎么走？【篇目二】事件與可能性篇。【知識(shí)總覽】一、三種事件。1.在一定的條件下，一些事件的結(jié)果是必然會(huì)發(fā)生的或必然不會(huì)發(fā)生的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述；一些事件的結(jié)果是隨機(jī)的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。2.根據(jù)事件的發(fā)生結(jié)果，將事件分為一定發(fā)生、不可能發(fā)生、可能發(fā)生三種事件。二、可能性的大小。1.不同事件發(fā)生的可能性是有大小之分的。2.事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。三、可能性大小的改變。事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改變可能性的大小，只需要增加或減少個(gè)體的數(shù)量?！镜湫屠}1】三種事件。用“可能”“不可能”或“一定”填空。（1）月亮繞著地球轉(zhuǎn)。()（2）扔硬幣時(shí)，()正面朝上，也()背面朝上。（3）姐姐的年齡比妹妹小。()（4）今天星期三，明天()星期四?！镜湫屠}2】可能性。（1）一個(gè)盒子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球、2個(gè)白球（材質(zhì)、大小都相同），從盒子里任意摸出2個(gè)球，可能有()種結(jié)果。請(qǐng)你列舉出來()。（2）一個(gè)盒子里放有8個(gè)紅球、5個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，摸到()球的可能性大。（3）一個(gè)口袋里放著3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外其它完全相同。任意摸出1個(gè)，最有可能摸出()色球；任意摸出3個(gè)，結(jié)果有()種可能。（4）一個(gè)盒子里有同樣大小的5個(gè)紅球，7個(gè)藍(lán)球和10個(gè)綠球，要想從中摸出藍(lán)球的可能性最大，在紅球和綠球數(shù)量不變的情況下，至少要再放入()個(gè)藍(lán)球?！镜湫屠}3】可能性與游戲的公平性。小軍和小欣兩人玩擺數(shù)游戲。有三張數(shù)字卡片，分別寫著5、6、7，如果擺出的三位數(shù)大于700，則小軍勝：若擺出的三位數(shù)小于700，則小欣勝。這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？【篇目三】植樹問題篇?！局R(shí)總覽】一、植樹問題的概念：按相等距離植樹，在總距離、間隔數(shù)（段數(shù)）、株距之間，已知其中兩個(gè)，求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。二、植樹問題基礎(chǔ)公式：1.總距離=株距×間隔數(shù)2.株距=總距離÷間隔數(shù)3.間隔數(shù)=總距離÷株距三、植樹問題的類型：（一）不封閉路線上的植樹問題1.兩端都栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)-1（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）2.一端栽另一端不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)3.兩端都不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)+1（棵樹=間隔數(shù)-1）注意：分清是一邊植樹問題？還是兩邊都植樹問題？（例如：林蔭道...）（二）封閉路線上的植樹問題總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)注意：封閉圖形的植樹：（包含）圓、三角形、正方形、長方形、正多邊形、閉合曲線等上面植樹。方形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-4三角形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-3四、解題思路和方法：先弄清植樹問題的類型，然后利用公式解決?！镜湫屠}1】兩端都種的問題。（1）一游人以相等的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第十棵樹用了18分鐘，如果這個(gè)游人又走了36分鐘，他走到了第幾棵樹？（2）湖濱路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是5米。小強(qiáng)從第1棵樹跑到第40棵樹，他一共跑了多少米？【典型例題2】只有一端種的問題。要在小路的一側(cè)種樹，一共7棵樹，每隔3米種一棵，一端種一端不種，這條小路一共長多少米？（樹的寬度忽略不計(jì)）【典型例題3】兩端都不種的問題。在一條長500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根，若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿多少根？【典型例題4】封閉圖形中的植樹問題。育苗小區(qū)的花園是一個(gè)長50米，寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角都要栽，每相鄰兩棵樹間隔4米。（1）一共要栽多少棵樹？（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？【典型例題5】植樹問題變式。（1）把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要3分鐘。一共要多少分鐘？（2）爺爺從1樓爬到2樓用時(shí)3分，那么用同樣的速度，他從1樓爬到5樓需要多少分？（3）時(shí)鐘3點(diǎn)敲3下用6秒，敲8下需要幾秒？

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題四：數(shù)對(duì)與位置—可能性與植樹問題篇（解析版）本專題是期末復(fù)習(xí)專題四：數(shù)對(duì)與位置—可能性與植樹問題篇，它包括位置坐標(biāo)、可能性以及植樹問題等內(nèi)容，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為三大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧繑?shù)對(duì)與位置篇?！局R(shí)總覽】一、數(shù)對(duì)。1.列和行：豎排叫做列，橫排叫做行；確定列數(shù)時(shí)，一般要從左往右數(shù)，確定行數(shù)時(shí)，一般要從前往后數(shù)。2.寫法：

用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，先寫列，后寫行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)）。二、教室中的位置。前后在同一列，左右在同一行，一般默認(rèn)每個(gè)同學(xué)都有同桌，且只有一名。1.前后相鄰問題：前后在同一列，列數(shù)相同，行數(shù)差1；2.左右相鄰問題：左右在同一行，行數(shù)相同，列數(shù)差1?！镜湫屠}1】數(shù)對(duì)表示位置。照樣子寫出下圖中各字母的位置。A（2，1）

E()

B()

F()

C()

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D()解析：（5，3）；（1，2）；（4，2）；（2，5）；（6，0）；（3，3）【典型例題2】（1）小軍做操的位置記為（3，3），小剛在他前面記為（2，3），小紅在小軍后面。小紅做操的位置應(yīng)記為()。解析：（4，3）（2）小麗在教室里的位置可以用數(shù)對(duì)（2，5）表示，她右面一個(gè)同學(xué)的位置可以用數(shù)對(duì)()表示。解析：（3，5）【典型例題3】圖形與數(shù)對(duì)。1.如圖，在三角形ABC中，A的位置為（1，1），B的位置為（5，1），C的位置為（a，4）。那么，當(dāng)a＝()時(shí)，三角形ABC是直角三角形；當(dāng)a＝()時(shí)，三角形ABC是以AB為底的等腰三角形。解析：1或5；32.下圖中A、B、C是一個(gè)四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)。（1）用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)A、B、C的位置是A()、B()、C()。（2）如果這個(gè)四邊形是等腰梯形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()。（3）如果這個(gè)四邊形是直角梯形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()。（4）如果這個(gè)四邊形是平行四邊形，那么另一個(gè)頂點(diǎn)的位置是()。解析：（4，7）；（1，2）；（9，2）；（6，7）；（9，7）；（12，7）【典型例題4】描述路線。下圖是冷水灘區(qū)河?xùn)|部分的平面示意圖。（1）用數(shù)對(duì)標(biāo)出位置：白石山公園（

），好又多超市（

）。（2）圖中（6，3）表示的位置是（

）。（3）（

）和（

）在同一行上。（4）小明同學(xué)從濱江公園出發(fā)到萬達(dá)廣場，他應(yīng)該怎么走？解析：（1）（2，5）；（10，1）（2）體育中心（3）市委；濱江公園（4）先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）?！酒慷渴录c可能性篇?！局R(shí)總覽】一、三種事件。1.在一定的條件下，一些事件的結(jié)果是必然會(huì)發(fā)生的或必然不會(huì)發(fā)生的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述；一些事件的結(jié)果是隨機(jī)的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。2.根據(jù)事件的發(fā)生結(jié)果，將事件分為一定發(fā)生、不可能發(fā)生、可能發(fā)生三種事件。二、可能性的大小。1.不同事件發(fā)生的可能性是有大小之分的。2.事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小。三、可能性大小的改變。事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改變可能性的大小，只需要增加或減少個(gè)體的數(shù)量。【典型例題1】三種事件。用“可能”“不可能”或“一定”填空。（1）月亮繞著地球轉(zhuǎn)。()（2）扔硬幣時(shí)，()正面朝上，也()背面朝上。（3）姐姐的年齡比妹妹小。()（4）今天星期三，明天()星期四。解析：一定；可能；可能；不可能；一定【典型例題2】可能性。（1）一個(gè)盒子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球、2個(gè)白球（材質(zhì)、大小都相同），從盒子里任意摸出2個(gè)球，可能有()種結(jié)果。請(qǐng)你列舉出來()。解析：4；1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，1個(gè)紅球和1個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)白球，2個(gè)白球（2）一個(gè)盒子里放有8個(gè)紅球、5個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，摸到()球的可能性大。解析：紅（3）一個(gè)口袋里放著3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黃球，它們除顏色外其它完全相同。任意摸出1個(gè)，最有可能摸出()色球；任意摸出3個(gè)，結(jié)果有()種可能。解析：紅；6（4）一個(gè)盒子里有同樣大小的5個(gè)紅球，7個(gè)藍(lán)球和10個(gè)綠球，要想從中摸出藍(lán)球的可能性最大，在紅球和綠球數(shù)量不變的情況下，至少要再放入()個(gè)藍(lán)球。解析：4【典型例題3】可能性與游戲的公平性。小軍和小欣兩人玩擺數(shù)游戲。有三張數(shù)字卡片，分別寫著5、6、7，如果擺出的三位數(shù)大于700，則小軍勝：若擺出的三位數(shù)小于700，則小欣勝。這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？解析：擺出的三位數(shù)有：567、576、657、675、756、765大于700的數(shù)有756、765，共2種情況，小于700的有567、576、657、675，共4種情況，所以這樣的游戲規(guī)則不公平?！酒咳恐矘鋯栴}篇?！局R(shí)總覽】一、植樹問題的概念：按相等距離植樹，在總距離、間隔數(shù)（段數(shù)）、株距之間，已知其中兩個(gè)，求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。二、植樹問題基礎(chǔ)公式：1.總距離=株距×間隔數(shù)2.株距=總距離÷間隔數(shù)3.間隔數(shù)=總距離÷株距三、植樹問題的類型：（一）不封閉路線上的植樹問題1.兩端都栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)-1（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）2.一端栽另一端不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)3.兩端都不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)+1（棵樹=間隔數(shù)-1）注意：分清是一邊植樹問題？還是兩邊都植樹問題？（例如：林蔭道...）（二）封閉路線上的植樹問題總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)注意：封閉圖形的植樹：（包含）圓、三角形、正方形、長方形、正多邊形、閉合曲線等上面植樹。方形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-4三角形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)-3四、解題思路和方法：先弄清植樹問題的類型，然后利用公式解決?！镜湫屠}1】兩端都種的問題。（1）一游人以相等的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第十棵樹用了18分鐘，如果這個(gè)游人又走了36分鐘，他走到了第幾棵樹？解析：（分鐘）（棵）答：他走到了第28棵樹。（2）湖濱路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是5米。小強(qiáng)從第1棵樹跑到第40棵樹，他一共跑了多少米？解析：（4