2023年廣東省佛山市南海區(qū)儒林初級中學(xué)數(shù)學(xué)中考一模試卷含詳解

2023年廣東省佛山市南海區(qū)儒林初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.2023的倒數(shù)是（）

2.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）

2

3.如圖，在中，ZC=90°.若sinA=—,BC=4,則A3的長為（）

3

B

A.2B.2小C.2713D.6

4.下列運(yùn)算正確的是（）

AV25=±5B.V04=0.2

C-（T）=TD.（一3租〃）~=-6m2n2

5.在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn),若小東跳出了4.22米，可記作+0.22,那么小東跳出了3.85米，記

作（）

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22

6.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。上，連接AB，BC,AC,OA,OB,/朋0=20°,MZACB大小是

（）

A.90°B.70°C.60°D.40°

7.某校九年級1班10名同學(xué)在“二十大知識”競賽中的成績?nèi)绫硭荆?8,90,75,88,90,91,92,100,80,88

則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.88,90B.3,90.5C.90,89D.88,898.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)f-2x+l=0有兩個不

相等的實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.av3且aw2D,a<—3

9.如圖，和一。即是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，OA:AD=2:3,二ABC的周長為8,則八。七尸的

周長為（）

A.12B.18C.20D.50

10.二次函數(shù)y=以2+Z?x+c（a,b,c為常數(shù)，。<0）中，x與y部分對應(yīng)值如表:

X03

yn2n

對于下列結(jié)論：①6>0；②2是方程以2+加+c=2的一個根；③當(dāng)x>0時，y隨工的增大而減??；④若

機(jī)>0,且點(diǎn)A（辦％）,6（m+2,%）在該二次函數(shù)的圖像上，則%>當(dāng)；⑤對于任意實(shí)數(shù)〃，都有

an2+bn<-a-其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.六邊形的外角和等于

355

12.祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分?jǐn)?shù)近似值二x3.1415929,稱為密率，比〃的值只大0.0000003,0.0000003這

113

個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.因式分解：3f—12y2=.

14.己知：點(diǎn)A（—2,yJ,8（2,%），C（3,%）都在反比例函數(shù)y=￡圖象上（2>0），用表示/、當(dāng)、

力的大小關(guān)系是.

15.如圖，將邊長為1正方形A8CD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFC的位置，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題：（每題8分，共24分）

16.先化簡，再求值：（a-幺生亙）,其中a=；,b=l.

aa2

17.如圖，4c與3。交于點(diǎn)O，OA=OD,ZABO=ZDCO,E為8C延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EfCD,

交的延長線于點(diǎn)E

(1)求證zMO的△DOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF長.

18.如圖，在Rt/kABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）尺規(guī)作圖：作NB的平分線8。交AC于點(diǎn)￡＞；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若QC=2,求AC的長.

四、解答題：（每題9分，共27分）

19.我區(qū)某校想知道學(xué)生對“老瀛山”，“古劍山”，“東溪古鎮(zhèn)”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A.不知道：B.了解較少；C.了解較

多；十分了解.將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生共有多少名？

（4）在被調(diào)查“十分了解''的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四名同

學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女

的概率.

20.2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進(jìn)A、8兩種世界杯吉

祥物共110個，且用于購買A種吉祥物與購買B吉祥物的費(fèi)用相同，且A種吉祥物的單價是B種吉祥物的1.2倍.

（1）求A、8兩種吉祥物的單價各是多少元？

（2）世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再次購進(jìn)A、8兩種吉祥物

共300個，已知A、B兩種吉祥物的進(jìn)價不變.求A種吉祥物最多能購進(jìn)多少個？

21.如圖，A3是的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在上，■與交于點(diǎn)G,點(diǎn)”在。c的延長

線上，且HE是。的切線，延長"F交的延長線于點(diǎn)M.

4

（2）連接防，若sinM=§,BM=2,求3尸的長.

五、解答題：（每題12分，共24分）

22.（1）如圖1,將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABC。上，使直角頂點(diǎn)與。重合，三角板的一邊交A8于

點(diǎn)P,另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q.則。PDQ（填或“=”）；

（2）將（1）中“正方形ABC?！备某伞熬匦蜛BC。"，且AO=2,8=4,其他條件不變.

①如圖2,若PQ=5,求AP長.②如圖3,若2。平分/POQ.則。尸的長為.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)4(3,0)和點(diǎn)B(-1,O),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

DN

(2)。是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接。。交AC于點(diǎn)N,當(dāng)——的值最大時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

ON

(3)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)P作PQLCP交拋物線對稱軸于點(diǎn)Q,當(dāng)tan/PCQ=2時，請直接

寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

2023年廣東省佛山市南海區(qū)儒林初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.2023的倒數(shù)是（）

11

A.-2023B.3202C.----------D.------

20232023

【答案】D

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1,

2023倒數(shù)是」一，

2023

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，需注意倒數(shù)不改變數(shù)的正負(fù).

2.用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標(biāo)，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣

的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在RtZsACB中，ZC=90°.若sinA=2,BC=4,則AB的長為（）

3

【答案】D

【分析】利用銳角三角函數(shù)定義列式得出答案.

【詳解】解：sinA=2,BC=4,

3

...BC42

..sinA=-----=------=—,

ABAB3

:.AB=6，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用正弦三角函數(shù)進(jìn)行計算，掌握正弦三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.725=±5B.704=0.2

C.（-1）'=-1D.=-6m2n2

【答案】C

【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)嘉和算術(shù)平方根的運(yùn)算法則正確計算即可.

【詳解】解：＞/25=5，

故A不符合題意；

而=誓,

故B不符合題意；

（一1/=一1,

故C符合題意；

（-3/W/?）'=9裙"2，

故D不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)尋，算術(shù)平方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了4.22米，可記作+0.22,那么小東跳出了3.85米，記

作（）

A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22

【答案】A

【分析】根據(jù)“具有相反意義的量的表示方法”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：；跳遠(yuǎn)比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn),

小東跳出了4.22米,記做+0.22米，

...小東跳出3.85米應(yīng)記作：-0.15X.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，熟悉：“具有相反意義的量的表示方法：在具有相反意義的兩個量中，若

一個量用正數(shù)表示，則另一個量用負(fù)數(shù)表示”是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，點(diǎn)A,B,C都在oO上，連接AB，BC,AC,OA,OB,N84O=20°,則/ACB的大小是

()

A.90°B.70°C.60°D.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知.AOB是等腰三角形，N84O=20。，可得出NAO8的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓

心角的一半即可得出答案.

【詳解】解：???AO=OB,

是等腰三角形，

???440=20。，

ZOBA=20°,即ZAOB=140°,

■:ZAOB=2ZACB,

：.ZACB=J0°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，掌握這些知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

7.某校九年級1班10名同學(xué)在“二十大知識”競賽中的成績?nèi)绫硭荆?8,90,75,88,90,91,92,100,80,88

則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.88,90B.3,90.5C.90,89D.88,89

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】這個班學(xué)生成績的眾數(shù)是：88,

中位數(shù)；75,80,88,88,88,90,90,91,92,100,

生絲89,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉眾數(shù)、中位數(shù)的概念.

8.己知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）d-2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.av3且aw2D.a<-3

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程(a—2)f—2x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

。―2w0

"A=(-2)2-4(a-2)>0'

解得：。<3且。。2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、一元二次方程根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方

程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于。的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，.ABC和J死產(chǎn)是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，Q4:AT>=2:3,qABC的周長為8,則J)砂的

周長為()

A.12B.18C.20D.50

【答案】C

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到OAC^OFD,根據(jù)Q4:AD=2:3得到相似比為：

OA_OAOA_2

而=04+)0=?3?=g,再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到答案.

Cz/1H—CZri

2

【詳解】解：和石廠是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，.?.OACsOFD,

.CA_OA

'~FD~~OD'

OA\AD=2:3,

CAOAOAOA2

‘.而=而=麗花=嬴線7'

2

.CABC__2

??C^~FD~5f

CABC=8,

?r-

,,JDEF_'

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=公2+/zx+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）中，x與y的部分對應(yīng)值如表：

X-i03

yn2n

對于下列結(jié)論：①b>0；②2是方程辦2+笈+c=2的一個根；③當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。虎苋?/p>

機(jī)>0,且點(diǎn)A（m，X）,6（m+2,%）在該二次函數(shù)的圖像上，則%>當(dāng)；⑤對于任意實(shí)數(shù)〃，都有

.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【答案】B

【分析】根據(jù)表格信息求出二次函數(shù)的對稱軸，已知。<0,就可判斷b的正負(fù)；根據(jù)函數(shù)的對稱性，分析出（2,2）

也在該二次函數(shù)上，所以②正確；對稱軸x=l,根據(jù)函數(shù)的增減性判斷，0<x<l時，y隨x的增大而增大，當(dāng)

x>l時，y隨x的增大而減??；根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷出④正確；根據(jù)對稱軸，求出x=l時，該函數(shù)取得最大

值，即可推出最后結(jié)論.

【詳解】解：，二次函數(shù)y=a/+bx+cQ,b,c為常數(shù)，。<0）,

.?.該函數(shù)圖像開口向下，

由表格可知，對稱軸為直線％=二巨0=1,

2

.">（）,故①正確，符合題意；點(diǎn)（0,2）在二次函數(shù)丁=雙2+法+。的圖像上，

（2,2）點(diǎn)也在二次函數(shù)、=依2+hx+c的圖像上，

.?.2是方程以2+^+c=2的一個根，故②正確，符合題意；

當(dāng)0<x<l時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，故③錯誤，不符合題意：

若加>0,且點(diǎn)A（m,y）,8（加+2,乂）在該二次函數(shù)的圖像上，則%>當(dāng)，故④正確，符合題意:

???對稱軸為直線x=二9=1,

2

2a

b=-2。，

av0,

???當(dāng)x=l時，該函數(shù)取得最大值，

???對于任意實(shí)數(shù)〃，都有cur+hn+c<a+h+c

即an1+bn<a+b，

an2+bn<a+（-2?）,

/.an2+bn<-a>故⑤正確，符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出對稱軸，判斷在其對應(yīng)定義域內(nèi)的增減性是解答本題

的關(guān)鍵.

二、填空題：（每小題3分，共15分）

11.六邊形的外角和等于°.

【答案】360

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案.

【詳解】六邊形的外角和等于360度.

故答案為360.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360。是正確判斷的前提.

355

12.祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分?jǐn)?shù)近似值——?3.1415929,稱為密率，比乃的值只大0.00（XXX）3,0.（XXX）003這

113

個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】3xl0-7

【分析】科學(xué)計數(shù)法表示為ax10"的形式，原數(shù)的絕對值小于1,〃的值為負(fù)數(shù)，原數(shù)變成a小數(shù)點(diǎn)移動了7位所

以”的值為-7,即可確定答案.

【詳解】解：0.0000003=3?10-7.

故答案為：3x10〃.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法，確定小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

13.因式分解：3f—i2>2=.

【答案】3（x+2y）（x—2y）

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

【詳解】解：-12y2=3（%+2）乂%-2y）

故答案為：3（x+2y）（x—2y）

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法.

14.已知：點(diǎn)A（—2,y）,8（2,%），C（3,%）都在反比例函數(shù)y=g圖象上（％>0），用表示）；、必、

力的大小關(guān)系是.

【答案】M<>3<必

【分析】由%>0,可知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=V中，k>Q,

x

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

?.-2<0,

二點(diǎn)4(—2,%)位于第三象限，

X<o,

0<2<3,

.?.點(diǎn)5(2,%)，。(3,%)位于第一象限，

%>%>°，，M<%<%，

故答案為：y<為<必?

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將邊長為1的正方形A8CO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFC的位置，則圖中陰影部分的面積

為.

【答案】2

12

【分析】過點(diǎn)M作于點(diǎn)H,利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得4ADE為等邊三角形，由等腰三

角形的判定可得4MDE為等腰三角形，繼而求得。H=￡〃=’,然后設(shè)=則。M=2x,根據(jù)勾股定理

2

列方程求解可得=正，進(jìn)而由三角形面積公式即可求解.

6

【詳解】如圖，過點(diǎn)M作MH工DE于點(diǎn)H,

?.?四邊形A8C。為正方形，

???AB=AD=1,ZB=ABAD=ZADC=90°,

正方形ABCD繞點(diǎn)、A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置,

/.AE=AB=\,ZBAE=3O°,NA￡尸=NB=90°

ZDA￡=60°

...△ADE為等邊三角形，

/.ZAED=ZADE=60°,Z)E=AD=1

/.ZMED=ZMDE=30°，

.,.△MDE為等腰三角形，

DH=EH=-.

2

在Rt_MDH中,設(shè)=則DW=2x,

(2x)2=x?+：解得：否=1巨，x-(舍去)，

4'6-6

??MH=—，

6

：?S/WDE=]xDExMH.

_11V3_V3

2612

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用等邊三角形和等

腰三角形的性質(zhì)求出OH=E"=’，NMED=ZMDE=30。是解題的關(guān)鍵.

2

三、解答題：（每題8分，共24分）

16.先化簡，再求值：（a-2ab二吆一3心，其中a=；,b=l.

aa/

【答案】原式=a-b=-g.

【分析】先把小括號內(nèi)的式子通分后分子分母分解因式，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化為最簡后代入數(shù)值

計算即可.

2

【詳解】（a-2ab-b）:空也

aa

_a2-2ab+b2a

―----------------

aa-b

_（a-b產(chǎn)a

-------------

aa-b

=a-b,

當(dāng)a=1,b=l時,原式卷-1=-2".

【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意1

可以寫出分子與分母相同的數(shù).17.如圖，AC與BD交于點(diǎn)O,OA=OD,ZABO=/DCO,E為8c延長

線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD,交8。的延長線于點(diǎn)用

（1）求證△AO的△DOC；

(2)若A5=2,BC=3,CE=1,求EE的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）1

【分析】（1）利用對頂角相等和已知條件直接可以證明AAOB且/XOOClAAS）；

(2)由ZVIO的雙%心得到A6=OC=2,由8C=3,CE=1得BE=4,再證明.BCDsBEF,得到

—,代入已知線段長度即可得到EF的長

EFBE

小問1詳解】

證明：在和△DOC中,

ZABO=NDCO

ZAOB=NDOC,

OA=OD

：.AAQ的△OOC(AAS)；

【小問2詳解】

解：由（1）得：AAO的△DOC,

AB=DC=2,

VBC=3,CE=1,

BE=BC+CE=4,

'：EFCD,

：.BCDSJ.BEF,

.DCBC

??=f

EFBE

238

即——=巳，解得：EF=~.

EF43

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtaABC中，NC=90°,NA=30°.

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線BO交AC于點(diǎn)。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若。C=2,求AC長.

【答案】（1）如圖射線8。即為所求；見解析；（2）AC=6.

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NABC的平分線交AC于點(diǎn)D；

（2）只要證明BD=AD,求出BD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；

.,.ZABC=60°,

；BD平分/ABC,

/A=/ABD=NDBC=30。,

；.BD=2CD=4,

；.AD=4,

AC=AD+CD=4+2=6.

【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考常考題型.

四、解答題：（每題9分，共27分）

19.我區(qū)某校想知道學(xué)生對“老瀛山”，“古劍山”，“東溪古鎮(zhèn)”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：4.不知道；&了解較少；C.了解較

多；D.十分了解.將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問

ABCD選項(xiàng)

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生共有多少名？

（4）在被調(diào)查“十分了解'’的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四名同

學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女

的概率.

【答案】（1）100名學(xué)生

（2）見解析（3）160名

2

（4）見解析，|

【分析】（1）用C選項(xiàng)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）先求出B選項(xiàng)學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（3）用800乘以樣本中D選項(xiàng)的人數(shù)占比即可得到答案；

（4）畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即

可.

【小問1詳解】

解：30+30%=100（名）.

答：本次調(diào)查了100名學(xué)生.

【小問2詳解】

解：由題意得B選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為100-10-30-20=40名，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下所示:【小問3詳解】

20

解：800x—=160（名）.

100

...估計該校“十分了解”的學(xué)生共約有160名;

小問4詳解】

如圖

開始

男生女生女生男生女生女生男生男生女生男生男生男生

由列表可得共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中一男一女的有8種結(jié)果.

?P82

?,小

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，正

確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

20.2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進(jìn)A、8兩種世界杯吉

祥物共110個，且用于購買A種吉祥物與購買B吉祥物的費(fèi)用相同，且A種吉祥物的單價是B種吉祥物的1.2倍.

（1）求A、8兩種吉祥物的單價各是多少元？

（2）世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再次購進(jìn)A、8兩種吉祥物

共300個，已知A、B兩種吉祥物的進(jìn)價不變.求A種吉祥物最多能購進(jìn)多少個？

【答案】（1）A種吉祥物的單價是60元，B種吉祥物的單價是50元

（2）A種吉祥物最多能購進(jìn)180個

【分析】（1）設(shè)B種吉祥物的單價是X元，則A種吉祥物的單價是L2x元，列出分式方程即可求解；

（2）設(shè)A種吉祥物最多能購進(jìn)加個，則此時B種吉祥物能購進(jìn)（300-加）個，且，〃為整數(shù)，根據(jù)題意列出不等式,

解不等式即可作答.

【小問1詳解】

6000x16000x1

設(shè)8種吉祥物的單價是X元，則A種吉祥物的單價是L2x元，根據(jù)題意，有:------2-+------2.=110'

X1.2%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根,

1.2x=60（元），

答：B種吉祥物的單價是50元，A種吉祥物的單價是60元；

【小問2詳解】

設(shè)A種吉祥物最多能購進(jìn)加個，則此時8種吉祥物能購進(jìn)（300一加）個，且用為整數(shù)，

根據(jù)題意，有：60m+50x（3OO-/W）＜16800,

解得：m＜180,

即：A種吉祥物最多能購進(jìn)180個.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式是解答本

題的關(guān)鍵.

21.如圖，AB是?。的直徑，弦C￡＞，A」B于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在OO上，A77與CO交于點(diǎn)G,點(diǎn)”在QC的延長

線上，且用'是。。的切線，延長aF交的延長線于點(diǎn)M.

(1)求證：HG=HF；

4

(2)連接卸7,若sinM=y,BM=2,求所的長.

【答案】（1）證明見解析

力8V10

5

【分析】（1）連接在，根據(jù)切線性質(zhì)得出N”R9=90°=NOR+N"RG,根據(jù)余角的性質(zhì)證明

/HFG=ZAGE,根據(jù)對頂角相等得出NAG￡=N"GF\求出NHFG=NHGF,即可證明結(jié)論；

BFFM4OF4OF4

（2）連接班\證明工得出---=-----,根據(jù)sinAf=—得出-----=—,即-------=—,求

AFAM5OM5OB+25

出09=8,得出OM=10,AM=18,AB=16,根據(jù)勾股定理求出版=而廬二3尸=6,證明班"::4尸，

最后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可.【小問1詳解】

證明：連接。尸，如圖所示：

ZA=ZOFA,

■:CD1AB,

：.ZAEG=9Q°,

：.ZA+ZAG￡=90°,

,/"口是＜。的切線，

：.OF±HM,

:.AHFO=90。=AOFA+ZHFG,

：.NHFG=ZAGE,

'：ZAGE=NHGF,

：.ZHFG^ZHGF,

：.HF=HG；

【小問2詳解】

解：連接施，如圖所示：

由（1）得，ZOFM=90°,

/BFO+NBFM=驕,

：AB是。。的直徑，

ZAFB=90°,

：.ZA+ZABF=90°,

'：OB=OF,：.ZABF=ABFO,

ZBFM=ZA，

'：ZM=ZM,

，.BFMs..FAM，

.BF_FM

,“4

VsinA7=—,

5

.OF4

??=,

OM5

,:BM=2,OB=OF,

.OFA

??----=一，

OB+25

OF—8，

OM=10,AM=18,AB=16,

:?FM^OM=OF?=6,

.BFFM1

**AF-7M-3?

???BF=-AF

39

AF2+BF2=AB2

（iy

AAF2+-AF=162.

（3J

...從尸=生叵（負(fù)值舍去），

5

?叩sVio

??Dr=---------

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)

用，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明cMWs二E4M.

五、解答題：（每題12分，共24分）

22.（1）如圖1,將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)與。重合，三角板的一邊交AB于

點(diǎn)尸，另一邊交8c的延長線于點(diǎn)Q.則OPDQ（填或“="）；

（2）將（1）中“正方形A8CD”改成“矩形A8CZT,且AO=2,8=4,其他條件不變.

①如圖2,若尸。=5,求AP長.

②如圖3,若BD平分NPDQ.則。P的長

【分析】(1)先證明△AOP0△CQQ,即可求解：

-APAD21

(2)①先證明△AOPs^cOQ,可得踵=而=^=5，設(shè)AP=x,則CQ=2x,

再由勾股定理，即可求解;

②過點(diǎn)B作尸交。P延長線于點(diǎn)E,BFLDQ于點(diǎn)、F,根據(jù)△AOPs^c。。，可得N4PD=N。，—=

答=：=3，從而得到/8PE=/Q,再由角平分線的性質(zhì)定理可得BE=B尸，進(jìn)而證得ABEP絲△BFQ,得到

BP=BQ,從而得到AP=g,再由勾股定理，即可求解.

【詳解】解：(1)在正方形4BC。中，

ZA=ZBCD=ZDCQ=ZADC=90°,AD=CD,

VZPDQ=90°,

：.ZPDQ=ZADC=90Q,

ZADP+NPDC=NCDQ+ZPDC=90°,

ZADP=ZCDQ,

：./\ADP^/\CDQ,

：.DP=DQ-,

故答案為：=

(2)①?..四邊形ABC。是矩形，

ZA=ZADC=ZBCD=90°.

'：ZADP+ZPDC=ZCDQ+NPDC=90。,

/ADP=NCDQ.

又：NA=NQCQ=90。.

APAD21

：.4ADPs4CADQ,=——=一=

CQCD42

設(shè)AP=x,則CQ=2x,

PB=4—x,BQ=2+2x.

由勾股定理得，在RAPB。中，P￥+8Q2=PQ2,

代入得（4一元）2+（2+2x）占52,

解得冗=1,即AP=1.

???AP的長為1.

②如圖，過點(diǎn)8作8ELOP交。P延長線于點(diǎn)E,BFLDQ于點(diǎn)F,

由①得：&ADPsRCDQ,

APAD2

：.ZAPD=ZQ

fCQCD42

：.CQ=2AP,

?：NAPD=/BPE,

：.ZBPE=ZQ,

?.?3。平分NPQQ,BE上DE,BF上DQ,

：.BE=BFf

VZE=ZBFQ=90°,

:.[\BEP義XBEQ,

:.BP=BQ,

設(shè)AP=〃%則BQ=8尸=4-m,CQ=2m,

2

/.2+2m=4-m,解得：m=—,

3

即