大學(xué)物理《靜電場(chǎng)》

第4篇電磁學(xué)第9章靜電場(chǎng)第10章穩(wěn)恒磁場(chǎng)第11章電磁感應(yīng)引言引言電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的自然現(xiàn)象。

公元前600年古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后會(huì)吸引草屑等輕小物體

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期

《韓非子》和《呂氏春秋》都有天然磁石（Fe3O4）的記載1785年庫(kù)侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）

1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象

（磁產(chǎn)生電）1865年麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整的電磁場(chǎng)理論1887年赫茲利用振蕩器在室驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在

1905年愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾

電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的整體,電磁學(xué)的研究在現(xiàn)代物理學(xué)中也具有相當(dāng)重要的地位。本章內(nèi)容第9章靜電場(chǎng)

§9.1電荷庫(kù)倫定律§9.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度§9.3靜電場(chǎng)中的高斯定律§9.4靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律電勢(shì)§9.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容§9.6靜電場(chǎng)中的介質(zhì)§9.7靜電場(chǎng)的能量§9.1電荷庫(kù)倫定律9.1.1電荷及其性質(zhì)1.正負(fù)性:

同種電荷相斥；異種電荷相吸

3.量子性2.守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量不變

等量的正、負(fù)電荷相遇后，對(duì)外不再呈現(xiàn)電性，這種現(xiàn)象稱為電中和

4.相對(duì)論不變性一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)粒子的電量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變．9.1.2庫(kù)倫定律點(diǎn)電荷

帶電體的大小、形狀可以忽略

把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)(一種理想模型)庫(kù)倫定律(1785)

在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對(duì)q2的作用力F21電荷q2對(duì)q1的作用力F12

(Coulomb)真空中的介電常數(shù)(2)庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(3)庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；(4)電荷之間距離小于10-10m時(shí),庫(kù)侖定律仍保持有效.至于大距離方面,雖然未作過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒有特殊的理由預(yù)料在大距離情況下庫(kù)侖定律將失效.

討論(1)庫(kù)侖定律中比率系數(shù)k為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為解例此兩粒子間的靜電力和萬(wàn)有引力。求兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬(wàn)有引力為

討論(1)庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力都是有心力和長(zhǎng)程力

(2)靜電力既有引力也有斥力，而萬(wàn)有引力只是引力；兩種力的作用強(qiáng)度不同

§9.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度9.2.1電場(chǎng)場(chǎng)的作用超距作用電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)場(chǎng)的存在的客觀依據(jù)(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(3)電場(chǎng)力的傳遞是需要時(shí)間的(2)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力要作功

場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和實(shí)物有共性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性．另一方面，電場(chǎng)又有其特殊性，它是無(wú)形的，彌漫在整個(gè)空間。歷史上的兩種觀點(diǎn)：9.2.2電場(chǎng)強(qiáng)度在給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來(lái)說(shuō)：場(chǎng)源電荷Q：試驗(yàn)電荷：帶電量足夠小質(zhì)點(diǎn)==

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。

定義：PQ帶電量為Q的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)，把電場(chǎng)中待求場(chǎng)性質(zhì)的點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做場(chǎng)點(diǎn)．是由源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)徑矢的單位矢量。

說(shuō)明：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量是空間的位置函數(shù)

（2）場(chǎng)強(qiáng)的定義式具有普遍的適用性，適用于任何場(chǎng)空間。9.2.3場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)點(diǎn)電荷系：

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。連續(xù)分布帶電體:P對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體、帶電面和帶電線，我們可相應(yīng)地引入電荷體密度,則相應(yīng)的元電荷為

:電荷線密度

:電荷面密度

:電荷體密度Br求電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。例解電偶極矩（電矩）定義方向從負(fù)電荷指向正電荷。aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P點(diǎn)到桿的垂直距離為

a

）解dqr

由圖上的幾何關(guān)系

2

1例長(zhǎng)為L(zhǎng)

的均勻帶電直桿，電荷線密度為

求無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線討論aPxyOdqr

2

1P點(diǎn)位于中垂線時(shí)解：例長(zhǎng)為L(zhǎng)

的均勻帶電直桿，電荷線密度為

，求它在其延長(zhǎng)上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（P點(diǎn)到桿的中心距離為a

）aPxOdqOx圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解dqr

例半徑為R

的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q

求由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x

軸對(duì)稱(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí)可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr

(3)當(dāng)

時(shí)E可取最大值。求面密度為

的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解PrxO例R

已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義求電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，其方法和步驟是：應(yīng)用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中寫出某一電荷元dq在P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度；根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；再應(yīng)用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相加，即可得到該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；注意：要把向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，這樣可省略一些不必要的計(jì)算；圓環(huán)對(duì)桿的作用力qL解OxR例已知圓環(huán)帶電量為q

，桿的電荷線密度為

，長(zhǎng)為L(zhǎng)

求例解相對(duì)于O點(diǎn)的力矩：(1)力偶矩最大力偶矩為零

(電偶極子處于穩(wěn)定平衡）(2)(3)力偶矩為零（電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。討論§9.3靜電場(chǎng)中的高斯定律9.3.1電通量

電場(chǎng)線(幾個(gè)典型帶電體周圍電場(chǎng)線的分布)場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的疏密

為了有效的描述電場(chǎng)，引入電場(chǎng)線時(shí)規(guī)定:(2)任何兩條電力線不相交.說(shuō)明靜電場(chǎng)中每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是惟一的.(1)不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)、止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處).靜電場(chǎng)電場(chǎng)線特點(diǎn)：

電通量穿過(guò)任意曲面的電場(chǎng)線條數(shù)稱為電通量。

1.均勻場(chǎng)中dS

面元的電通量矢量面元2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量

3.閉合曲面電通量以曲面的外法線方向?yàn)檎较?，因此：與曲面相切或未穿過(guò)曲面的電力線，對(duì)通量無(wú)貢獻(xiàn)。

,從曲面穿出的電力線，電通量為正值；

,穿入曲面的電力線，電通量為負(fù)值；總的通量Φe穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差

9.3.2高斯定理

(2)q在任意閉合面內(nèi)，

e

與曲面的形狀和q的位置無(wú)關(guān)的，只與閉合曲面包圍的電荷電量q

有關(guān)。q穿過(guò)球面的電力線條數(shù)為q/

0穿過(guò)閉合面的電力線條數(shù)仍為q/

0(1)q在球心處，r球面電通量為電通量為以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例的簡(jiǎn)單證明1.一個(gè)點(diǎn)電荷+q(3)q在閉合面外2.多個(gè)電荷q1q2q3q4q5P穿出、穿入的電力線條數(shù)相等任意閉合面電通量為

真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以

(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)

是所有電荷產(chǎn)生的;

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)?！咚苟ɡ?.任意帶電系統(tǒng)結(jié)論與電荷量，電荷的分布有關(guān)與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無(wú)關(guān)(2)庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，而高斯定理適用于迅變電磁場(chǎng)，因此高斯定理比庫(kù)侖定律應(yīng)用更廣泛。

(3)

凈電荷就是電荷的代數(shù)和

(1)高斯定理是靜電場(chǎng)的基本定理之一，揭示了場(chǎng)和場(chǎng)源的內(nèi)在聯(lián)系．它從一個(gè)側(cè)面反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。說(shuō)明高斯定律的應(yīng)用利用高斯定理求解特殊電荷分布電場(chǎng)的思路分析電荷對(duì)稱性；

根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布例求解對(duì)稱性分析

1.電荷均勻分布的球面，其球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。

注意：不能簡(jiǎn)單地說(shuō)，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)沒有電荷，所以球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零

2.球面外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說(shuō)點(diǎn)對(duì)稱性）因此，過(guò)P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的E值相同，于是有根據(jù)高斯定理

Edr

dq

P

/dq

O

R

R

P

例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為

）解球內(nèi)均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求q球外解電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

電場(chǎng)強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

帶等量異號(hào)電荷的兩塊無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布：根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由圖可知：已知“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過(guò)P點(diǎn)作高斯面例距直線r

處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得P

當(dāng)電場(chǎng)分布不具備對(duì)稱性，或雖有一定的對(duì)稱性，但對(duì)稱性不夠高時(shí)，這里難以用高斯定理求解電場(chǎng)分布，并不是說(shuō)在這種情況下高斯定理不正確，而是電場(chǎng)強(qiáng)度E不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來(lái)，使得計(jì)算相當(dāng)困難。這時(shí)應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場(chǎng)分布。

高斯定理無(wú)法完全確定空間電場(chǎng)分布，只能求解高度對(duì)稱的電場(chǎng)分布?！?.4靜電場(chǎng)中的環(huán)路定律電勢(shì)9.4.1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)力作功單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與路徑無(wú)關(guān)＝baL

Oq0電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)在電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，靜電力所作功為:＝結(jié)論q0abL??q0在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功L1L2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abq0(1)環(huán)路定理要求電力線不能閉合，是無(wú)旋場(chǎng)。(2)靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。討論靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零?！h(huán)路定律電勢(shì)能9.4.2.電勢(shì)電勢(shì)差q0q0電荷q0自p1

點(diǎn)移至p2

點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功定義為電荷q0在p1

、p2

兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差，即取電勢(shì)能零點(diǎn)

W“p2”=0q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)

p1的電勢(shì)能：

電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。(3)選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)關(guān)實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選無(wú)窮遠(yuǎn)處。無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。說(shuō)明電勢(shì)定義與q0無(wú)關(guān)，只與移動(dòng)單位正電荷自該點(diǎn)

“勢(shì)能零點(diǎn)”過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。電勢(shì)差移動(dòng)單位正電荷自a

b過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。說(shuō)明（1）電勢(shì)能的值在零點(diǎn)確定后，不僅與電場(chǎng)有關(guān)，還與電荷q0

有關(guān)。它是電場(chǎng)和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，它并不直接描述電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì).但電勢(shì)卻與q0無(wú)關(guān)，只決定于場(chǎng)源的情況以及場(chǎng)中給定的位置。所以電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)一樣是反映電場(chǎng)本身客觀性質(zhì)的物理量。（2）電勢(shì)是一個(gè)標(biāo)量，在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位為V。產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布一旦確定，場(chǎng)中的電勢(shì)分布就確定。（3）電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的大小與參考點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，但兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與參考位置的選取無(wú)關(guān)。電勢(shì)只有相對(duì)意義，而電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。(4)一般地，如果場(chǎng)源電荷分布在有限空間，則可選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。（如果場(chǎng)源電荷分布在無(wú)限空間，則只有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。）電勢(shì)疊加原理arq點(diǎn)電荷的電勢(shì)P

點(diǎn)電荷系的電勢(shì)

對(duì)n

個(gè)點(diǎn)電荷:在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。對(duì)連續(xù)分布的帶電體：結(jié)論P(yáng)半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為＋q。例求帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布OR＋＋＋＋＋＋＋＋＋Pr解由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理很容易求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：對(duì)球面外一點(diǎn)P：對(duì)球面上一點(diǎn)P：對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)P：均勻帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布為：OR＋＋＋＋＋＋＋＋＋PrOR＋＋＋＋＋＋＋＋＋Pr半徑為R，帶電量為q

的均勻帶電球體解根據(jù)高斯定律可得：求帶電球體的電勢(shì)分布例++++++RrP對(duì)球外一點(diǎn)P：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：++++++RP1求電荷線密度為

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布解取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)例取a點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，a點(diǎn)距離直線為xa(場(chǎng)中任意一點(diǎn)P的電勢(shì)表達(dá)式最簡(jiǎn)捷)XO

P離帶電直線的距離xp

axa取均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

。解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求RPOxdqr當(dāng)x=0

時(shí)，即圓環(huán)中心O處的電勢(shì)為：當(dāng)x＞＞R時(shí)，RPOx（另解

）由電荷分布，先求出來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn)9.4.3.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。(1)(2)電力線指向電勢(shì)降的方向(3)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等勢(shì)面等勢(shì)面的性質(zhì):電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力做功為：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中：QoRrx

求半徑為R，帶電量為Q(電荷無(wú)規(guī)則分布)的細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度按軸線的分量x例解P?§9.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電容9.5.1.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷.無(wú)外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E0的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應(yīng)。靜電平衡導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面E表面⊥導(dǎo)體表面處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)(1)導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取導(dǎo)體內(nèi)各處如果有空腔,且空腔中無(wú)電荷,則如果有空腔,且空腔中有電荷,則電荷只能分布在外表面！+q---------------在內(nèi)外表面都分布有電荷！設(shè)P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為(2)靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面電荷的呈正比。設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為確定電場(chǎng)強(qiáng)度E和電荷密度

的關(guān)系:++++ds++++(

為導(dǎo)體外法線方向)（3）對(duì)于孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面曲率越大的地方，電荷密度越大，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大；反之，表面曲率越小的地方，電荷密度越小，電場(chǎng)強(qiáng)度也越?。诒砻姘歼M(jìn)去的地方（曲率為負(fù)），電荷密度最小，甚至可以忽略不計(jì)。孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++尖端放電AC導(dǎo)體球孤立帶電B靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響)++++++++已知導(dǎo)體球殼A帶電量為Q

，導(dǎo)體球B帶電量為q

(1)將A接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；解A與地?cái)嚅_后，ArR1R2B-q電荷守恒(2)再將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為例求(1)B球的電勢(shì):ArR1R2B-q設(shè)B上的電量為根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒(2)導(dǎo)體附近沒有其他導(dǎo)體或帶電體電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。9.5.2.孤立導(dǎo)體的電容單位:法拉(F)“孤立”導(dǎo)體孤立導(dǎo)體的電容

+

+++++++++++++++Qu↑E↑

物理意義：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。

電勢(shì)為電容為R

求半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容。9.5.3.電容器的電容電容器BACDqA導(dǎo)體B外無(wú)帶電體：

UA，UB與外界導(dǎo)體有關(guān)，但UA－UB任不受外界影響，且腔內(nèi)電場(chǎng)僅由導(dǎo)體A所帶電量qA以及A表面和B內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無(wú)關(guān)．導(dǎo)體B外有其他帶電體：A、B兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為電容器。電容器的電容（電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)）。d

uS+Q-Q(1)平行板電容器電容器電容的計(jì)算(2)球形電容器R1+Q-QR2ab(3)柱形電容器R1R2l電容器的串連和并聯(lián)(1)電容器的串聯(lián)根據(jù)電容的定義總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為電容器串聯(lián)時(shí)的電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和。串聯(lián)后的電容器的總電容小于原來(lái)任一分電容，即容電能力減小了，但是它的耐壓能力提高了。(1)電容器的并聯(lián)根據(jù)電容的定義總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為電容器并聯(lián)時(shí)，總電容等于各分電容之和．雖然總電容增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來(lái)確定外加電壓．

§9.6靜電場(chǎng)中的介質(zhì)9.6.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì):絕緣體-++OH+H++H2OH+++-+H+H+NNH3（氨）+-+-1.有極分子電介質(zhì)分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合的電介質(zhì)稱為有極分子電介質(zhì)，如HCl

、H2O、CO、SO2、NH3…..等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作Pe。分子的等效正、負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)稱為無(wú)極分子電介質(zhì)。其分子的固有電矩Pe=0

如所有的惰性氣體及CH4等。--+HeH+++-++H+H+H+CH4（甲烷）CHe+--2.無(wú)極分子電介質(zhì)電介質(zhì)的極化在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象——極化現(xiàn)象。聚集起來(lái)的電荷稱為——極化電荷。(無(wú)極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))整體對(duì)外不顯電性（熱運(yùn)動(dòng)）無(wú)外場(chǎng)時(shí)有外場(chǎng)時(shí)位移極化取向極化

無(wú)極分子電介質(zhì)

有極分子電介質(zhì)束縛電荷

′束縛電荷

′說(shuō)明⑴兩種極化的宏觀效果一樣。①極化電場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反。②各向同性的均勻介質(zhì)中極化電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)的表面處。⑵極化電荷的電場(chǎng)不能完全抵消外電場(chǎng)，除非介質(zhì)被擊穿。⑶取向極化中也有位移極化。外電場(chǎng)E0↑

極化

′↑

介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)E↑

擊穿。9.6.2.電介質(zhì)中的電場(chǎng)在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中總場(chǎng)外電場(chǎng)束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著削弱外電場(chǎng)的作用．電極化強(qiáng)度每個(gè)分子的電偶極矩定義電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度,排列愈有序，說(shuō)明極化愈強(qiáng)烈。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有------電極化率說(shuō)明可以證明，均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量．即可以證明，在電場(chǎng)中，穿過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值．即：S面內(nèi)包含的極化電荷總和以充滿相對(duì)介電常數(shù)為

r

的各向同性均勻電介質(zhì)的平行板電容器為例

,來(lái)討論E與E0的關(guān)系。外電場(chǎng)強(qiáng)度：

附加電場(chǎng)強(qiáng)度：

介質(zhì)中總的場(chǎng)強(qiáng)：

另，即相對(duì)介電常數(shù)

，則

該式表明，充滿電場(chǎng)空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的

1/ε0倍，這一結(jié)論雖然是從無(wú)限大平行金屬板間充滿電介質(zhì)的特例中得到，但它適用于任何其它形狀的帶電體情形．9.6.3.電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定律平行板電容器加入電介質(zhì)(εr

)，取高斯面S令：電位移矢量通過(guò)高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。這一結(jié)論稱為有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。

其中，帶入上式討論+++++++++---------++++