特殊平行四邊形

北師大版九年級上冊第一節(jié)：菱形的性質(zhì)與判定〔1〕----之菱形的性質(zhì)第一章：特殊平行四邊形1精選ppt1、掌握菱形的概念，理解菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；2、探索并掌握菱形的性質(zhì)；邊角對角線對稱性3、會運用菱形的概念和性質(zhì)進行簡單的推理和運算；教學目標：2精選ppt平行四邊形一、定義：兩組對邊分別平行的四邊形二、性質(zhì)：

邊：對邊平行且相等，

角：對角相等，鄰角互補

對角線：對角線互相平分。

對稱性：中心對稱圖形三、判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形；定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3精選ppt問題導入

1、上述圖片中都含有一些平行四邊形嗎？2、上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？3、如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么另一組鄰邊也相等嗎？4精選ppt探究新知菱形的概念：像這樣，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形在生活中隨處可見，你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。。5精選ppt菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設(shè)計上.6精選ppt〔1〕菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形：

邊：對邊平行且相等，

角：對角相等，鄰角互補

對角線：對角線互相平分。

對稱性：中心對稱圖形。

〔2〕你認為菱形還具有哪些〔自己獨有〕的性質(zhì)？與同伴交流。想一想7精選ppt〔1〕菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？用菱形紙片折一折，答復以下問題：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，兩條對稱軸互相垂直。探究性質(zhì)注意：菱形的對角線互相垂直平分，但不一定相等。8精選ppt(2)結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的角和線段。由折紙過程和對稱軸的性質(zhì)可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；菱形的對角線平分每一組對角.9精選ppt(2)結(jié)合手中的折紙得到的菱形ABCD，找出圖中相等的角和線段。由折紙過程和對稱軸的性質(zhì)可得相等的線段有：AB=BC=CD=DA.菱形的四條邊都相等.10精選ppt例1、：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：〔1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.菱形四邊相等，對角線互相垂直的證明：11精選ppt證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的對邊相等〕又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD〔2〕∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD〔菱形的對角線互相平分〕在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD〔同時∠BAO=∠DAO〕即AC⊥BD12精選ppt例2.：如圖，菱形ABCD的兩條對角線BD，AC分別為6cm和8cm，那么菱形的邊長是〔〕A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmC解析：∵ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AO=4

,

BO=3∴在Rt△AOB中，∴菱形的邊長為5cm,故選C.

注意：在菱形中求線段長度-----常常用到勾股定理。13精選ppt菱形的性質(zhì)：總結(jié)：公共性質(zhì)對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形；獨有性質(zhì)1、對角線互相垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角；2、四條邊都相等；3、菱形既是軸對稱圖形,對稱軸是兩條對角線所在直線；又是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。14精選ppt

拓展應用:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)求對角線AC的長度;(2)求菱形ABCD的面積.ABCDE菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=900,∴AC=2AE=2×12=24(cm).=2×△ABD的面積(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2××BD×AE=×BD×AC15精選ppt3cm600

１.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_______.２.如下圖：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，則∠ABD＝______鞏固練習解析：根據(jù)菱形的四邊相等，得到邊長為3.解析：根據(jù)菱形的四邊相等，得到AB=AD,再因為∠BAD=60°，得到△ABD是等邊三角形，所以有∠ABD=60°.16精選ppt53.菱形ABCD的兩條對角線的長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，那么PM+PN的最小值為_____.解析：當P點為AC與BD的交點時，PM+PN的值最小，為菱形的邊長

∵兩條對角線分別為6和8,

∴此菱形的邊長為5，

故PM+PN的最小值為5.17精選ppt4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。

分析：由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,AB=AD,結(jié)合題意，得到△ABD是等邊三角形從而求出AB的長，再借助勾股定理求出AC的長。18精選ppt

解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD〔菱形的四條邊都相等〕AC⊥BD〔菱形的對角線互相垂直〕OB=OD=(菱形的對角線互相平分〕在等腰△ABC中∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴∴19精選ppt課堂總結(jié)請各位同學回憶一下菱形的性質(zhì)有哪些？請從邊，角，對角線和對稱性的角度進行分析.邊角對角線對稱性菱形的兩組對邊平行菱形的四邊相等菱形的兩組對角相等菱