2023年河南省鄭州市新鄭市市直中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年河南省鄭州市新鄭市市直中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.一3的負倒數(shù)（）

A.3B.-3C.gD.-3

2.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）

3.2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛船的時速

為每小時28億千米，28億千米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8x108米B.2.8x1()9米C.28x1012米D.2.8xIO】？米

4.運算結(jié)果為a8的式子是（）

A.a4-a2B.（a6）2C.a12+a4D.a8-2a8

5.關(guān)于菱形，下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相平分

6.一元二次方程2%2一機》一1=。的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定

7.若點AC/,—3）,8（&,2）,以右，6）都在反比例函數(shù)、=的手匕的圖象上，則打，X2,△的

大小關(guān)系是（）

xXC.x<x<xD.x<x<x

A.Xj<X2<3B.<X3<22313r2

8.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查B.對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查

C.對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D.對某校學(xué)生的視力情況的調(diào)查

9.如圖,菱形04BC的頂點0（0,0）,4（-2,0）,=60。,若

菱形OABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到菱形04$iG,依此方

式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到菱形。42024B2024c2024，那么

點。2024的坐標是（）

A.（，3,1）

B.

C.（―V-3,-1）

D.（-1,73）

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a。0）與x軸交于點4（—1,0）和8,

與y軸交于點C,下列結(jié)論:①abc>。，②2a+b<0,③4a-2b+c>

0,④3a+c<0,其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.若代數(shù)式維義有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.小明將四張正面分別標有數(shù)字-3,-1,1,3的卡片（除數(shù)字外其他都相同）置于暗箱內(nèi)

搖勻，從中隨機抽取兩張，則所抽卡片上的數(shù)字至少一個是方程/-2%-3=0的解的概率

是.

13.不等式組｛：二］］的解集是.

14.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，4,B,C均在格點上,

則陰影部分的周長為.

15.如圖，將△4BC紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，A,

記為點B',折痕為EF,已知4B=3,AC=4,BC=5,若以△B'FC為

等腰三角形，那么CF的長度是.B'-'p-----

三、解答題(共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

2

(1)計算：一仔。22+|-6|-(-3.14-7T)°+(~1)-；

(2)化簡：(1--巧+1-4.

1a+2Ja2+4a+4

17.(本小題9.0分)

某校舉辦了校服設(shè)計大賽，并從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)

生從4個獲獎作品中選擇一個自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品2”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(4)若該校七年級學(xué)生共有2000名，請估計七年級學(xué)生中選擇“作品1”的人數(shù).

調(diào)代結(jié)梟嗣形統(tǒng)計圖

18.(本小題9.0分)

如圖，雙曲線丫=；與直線丫=??1》+71交于4(6,6),B(a,-1),直線交y軸于點M,交x軸于

點N.

(1)求雙曲線與直線2B的解析式；

(2)直接寫出不等式:>mx+n的解集;

（3）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段ON的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法），交直線4B

于點P，交雙曲線于點Q.求出點Q的坐標.

19.（本小題9.0分）

河南洛陽欒川老君山集道教文化與自然景觀于一身，素有“北國張家界”之稱，景區(qū)內(nèi)的老

子銅像是目前世界上最高的老子銅像，九年級的李華同學(xué)想運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測銅像高度，

假期期間，他與爸爸帶著卷尺和自制測角儀（高度忽略不計）來到銅像前的廣場，站在C點測得

銅像頭部4的仰角為36.87。，繼續(xù)沿遠離銅像方向走29米到。處，測得銅像頭部力的仰角為

26.66°,且4B,C,。在同一平面內(nèi)，求老子銅像48的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

s譏26.66°x0.447,cos26.66°*0.894,tan26.66°?0.5,sin36.87°?0.6,cos36.87°?0.8,

tan36.87°?0.75）

20.（本小題9.0分）

如圖，AB為。。的直徑，C為。。上的一點，。。，28交4;于點〃，DE=DC.

（1）求證：是。。的切線；

（2）若。4=6,0E=3,求BC的長及DC的長.

21.（本小題9.0分）

某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件

）的一次函數(shù)，其售價x與月銷售量y的部分對應(yīng)值如表：

售價尤（元/件）3045

月銷售量y（件）300270

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

②該商品的進價為30元，當售價是多少元時，月銷售利潤w（元）最大？并求出最大利潤；［注：

月銷售利潤=月銷售量x（售價-進價）］

（2）利潤不低于10000時候的售價最少需要多少？

22.（本小題10.0分）

如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點4、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（4,0）,

拋物線與直線丫=一|》+3交于。、。兩點.連接B。、AD.

（1）求拋物線解析式：

（2）拋物線上有一點P,滿足Su”=4SMBD，求點P的坐標；

（3）拋物線上有一點P,^PBA=ADAB,求點P的坐標.

23.(本小題10.0分)

“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進行折疊.

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點4與點。重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF,在

4。邊上找一點P,沿CP將APCD折疊，得至IJ^PCQ,點。的對應(yīng)點為點Q.

問題提出：

(1)若點Q落在EF上，CD=2,連接BQ.

①△CQB是三角形；

②若ACQB是等邊三角形，貝必。的長為.

深入探究：

(2)在(1)的條件下，當40=2/2時，判斷ACQB的形狀并證明：

拓展延伸；

(3)若48=6,40=8,其他條件不變，當點Q落在矩形4BFE內(nèi)部(包括邊)時，連接4Q,直

接寫出AQ的取值范圍.

AB

答案和解析

1.【答案】c

解：-3的負倒數(shù)是

故選：C.

乘積是-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù).

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握負倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：從物體左面看，一共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、3.

故選：C.

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆

而錯誤的選其它選項.

3.【答案】D

解：28億千米=2800000000000米=2.8X1012^.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1＜同＜io,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

解：4、a4-a2=a6,故A不符合題意：

B、(a6)2=a12,故8不符合題意；

C、a12-i-a4=a8,故C符合題意；

D、a8—2a8=—a8,故。不符合題意;

故選：c.

根據(jù)同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方法則，進行計算逐一

判斷即可解答.

本題考查了同底數(shù)某的除法，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它

們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

解：菱形的性質(zhì)有：對角線互相垂直平分，四邊相等，

故選：C.

由菱形的性質(zhì)可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：???A=b2-4ac—(―m)2—4x2x(-1)=m2+8>0,

???一元二次方程2/一7nx—1=o有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式/=墳-4ac,可得出他2-8>0,進而可得出一元二次方程

2x2-mx-l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當」>0時，方程兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

解：?反比例函數(shù)、=的等?中k=(a+l)2>0,

.??函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

???點4。1，-3),F(X2,2),C(X3,6)都在反比例函數(shù)y=吆答1的圖象上，一3<0<2<6,

???X1V%3V%2，

故選：B.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出X1，

%2,小的大小關(guān)系，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)

解答.

8.【答案】D

解：4、對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

8、對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

。、對某校學(xué)生的視力情況的調(diào)查，適合采用普查，符合題意；

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似判斷即可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

9【答案】D

解：作CD104于D,則NCDO=90。，

?.?四邊形04BC是菱形，0（0,0）,4（一2,0）,

:.Z.AOC=乙B—60°,OC—OA=2,

???乙OCD=30°,

OD=^OC=1,CD=y/~10D=7-3,

???點C的坐標為（一1,4日），

若菱形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到菱形O4B1G，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到菱形

%2024B2024c2024，

則菱形CMBC繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次，旋轉(zhuǎn)4次為一周，旋轉(zhuǎn)2024次為2024+4=506（周），

???繞點0連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到菱形CM2024B2024c2024與菱形0ABe重合，

二點。2024與C重合，

.,?點。2024的坐標為(-1,V3)，

故選：D.

作CDJ.04于。，由菱形的性質(zhì)得出440C=NB=60。，OC=OA=2,由直角三角形的性質(zhì)得出

OD=^OC=LCD=COD則點C的坐標為(一1,「)，則菱形04BC繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024

次，旋轉(zhuǎn)4次為一周，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到菱形O/I2024B2024C2024與變形。4BC重合，點C2024

與C重合，即可得出答案.

本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、點的坐標規(guī)律等知識：熟練掌握

菱形的性質(zhì)，求出點C的坐標，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：①由拋物線的開口向上知a>0,

???對稱軸位于y軸的右側(cè)，

A/?<0,

???拋物線與y軸交于負半軸，

???cv0,

???abc>0,

故正確；

②對稱軸為直線x=—點<1,得2a>—b,即2a+b>0,

故錯誤；

③由圖可知：當x=-2時，y>0,

4a—2b+c>0,

故正確；

④?.?當％=—1時，y=0,

???0=Q—b+cVa+2a+c=3a+c,

即3Q+c>0,

故錯誤.

綜上所述，有2個結(jié)論正確.

故選：B.

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、特殊點的位置、以及與X軸y軸的交點，綜合判斷即可.

本題主要考查拋物線與x軸的交點坐標，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】》>-2且％41

解：根據(jù)題意，得：％+2>0且％—170.

解得x>-2且x羊1.

故答案為：x>一2且xH1.

根據(jù)分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)解答.

本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件以及零指數(shù)幕，熟知二次根式中的被開

方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

解：x2—2%-3=0,

得(％-3)(%+1)=0,

則％-3=0或x+1=0,

解得=1=3,x2=-1,

畫樹狀圖如下：

開始

A4\/f\A

—II3-3I3—3—13—3—11

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽卡片上的數(shù)字至少一個是方程%2—2%-3=0的解的結(jié)果有

(―3,—1),(―3,3)>(-1,-3),(—1,1),(—1,3),(1,—1),(1,3),(3,—3),(3,—1),(3,1),共10種,

???所抽卡片上的數(shù)字至少一個是方程M-2x-3=0的解的概率為整=I

1Zo

故答案為：

O

由題意得，方程一一2%—3=0的解為/=3,x2=-l,畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及

所抽卡片上的數(shù)字至少一個是方程/-2x-3=0的解的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解法、列表法與樹狀

圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】無解

解：由X-320得：x>3,

由2x—5<1得：x<3,

則不等式組無解，

故答案為：無解.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】+2AT5+6

解：???BC=DE=4,AC=AE=2,Z.ACB=Z.AED=90°,

三△AOE(SAS),

:.Z.DAE=Z.BAC,

???^DAE+^DAC=90°,

???Z,BAC+Z-DAC=90°,

???/.BAD=90°,

vAD=V22+42=2^T~Sy

.??弧BD的長=90%于=E，

180

;陰影部分的周長為：弧8。的長+4。+AC+BC=屋n+2門+2+4=+2屋+6.

故答案為：V-5TT+2V-5+6-

由小入口。三ZiADE推出NB4D=90。，由弧長公式求出弧BC的長，由勾股定理求出40的長，即可

解決問題.

本題考查勾股定理，弧長的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明AABC三A4DE得到

^BAD=90°.

15.【答案】言或期

O/

解：MABC沿EF折疊B和B'重合，

BF=B'F,

設(shè)BF=x,則CF=5-x,

當△B'FCSAABC時，”=之，

ABBC

vAB=3,BC—5,

.x_5-x

???3=~5~9

解得：x=^,

o

則CF=5-x=名

o

當AFB'CsAABC時，—,即1=紅，

ABAC34

解得：%=爭

則C/7=5—%=y.

故CF=,或當

故答案是：劍冷.

根據(jù)折疊得到8F=B'F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到粵=段或粵=也設(shè)BF=%,則"=5-

ABBCABAC

即可求出工的長，得到CF的長.

本題主要考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)

鍵.

16.【答案】解：(1)—120224-|—6]—(—3.14—71)。+(―9)-2

=-1+6—1+9

=13；

(2)(一小晟方

_2(a+2)2

a+2(a—2)(a+2)

2

=a^'

【解析】(1)先算乘方，絕對值，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)暴，再算加減即可；

(2)先算括號里的運算，能分解的因式進行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，最后約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

17.【答案】50115.2°

解：(1)參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：7+14%=50(人)；

故答案為：50：

(2))“作品2”的人數(shù)為：50-9-18-7=16(人)，

選擇“作品2”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：360。x益=115.2。，

故答案為：115.2°；

(3)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，

答：估計七年級學(xué)生中選擇“作品3”的人數(shù)為360人.

(1)根據(jù)“作品4”的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)用選擇“作品2”的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)，求出“作品2”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(4)用樣本估計總體即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】解：(1)將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k=6x6=36,

則反比例函數(shù)表達式為：y=些，

JX

將點8的坐標代入上式得：一1=學(xué)則。=一36,

即點8的坐標為：(-36,-1),

將A、8的坐標代入一次函數(shù)表達式得：［1^一16m+"，

解得：

U=5

則直線48的表達式為：y=1x+5；

(2)從函數(shù)圖象看，不等式+的解集為：0<%W6或4〈一36；

(3)分別以點。、N為圓心，以大于：N。長度為半徑作弧，連接兩個弧的交點，即為ON的垂直平分

則ON的中垂線為x=-15,

當x=-15時，y=—=—

Jx5

即點Q的坐標為：(-15,-韻.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)分別以點。、N為圓心，以大于^N。長度為半徑作弧，連接兩個弧的交點，即為ON的垂直平分

線，得到ON的中垂線為x=-15,即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段垂直平分線的性質(zhì)，不等式的

解集，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：在中，LACB=36.87°,

AP

"加36.87。=黑y0.75,

DL

???BC=

在RM/OB中，40=26.66。，

AR

tan26.66°=^?0.5,

DD

:.BD=2AB9

A.AR

■■■CD=BD-BC=2AB-詈=29,

：.AB?43.5米，

答：老子銅像4B的高度為43.5米.

【解析】在RtAABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到8C=警，在RtAADB中，根據(jù)三角函數(shù)的定

義得到BD=2AB,然后列方程即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：連接。C,

???DE=DC,

:.Z.DEC=乙DCE,

v乙DEC=Z.AEO,

???Z.DCE=乙4E。，

???DOLAB,

???乙40D=90°,

???Z,EAO+Z.AEO=^EAO+乙DCE=90°,

vOA=OC,

:.Z.EAO=Z-OCA,

???Z,OCA+乙DCE=Z.DCO=90°,

???OC1DC,

???oc是。。的半徑，

??.DC是。。的切線；

(2)解：如圖，連接BC,

設(shè)CD=x,則DE=x,DO=DE+OE=x+3,

在RtAOCD中，。屏二心+心，。。=6,

即(x+3)2=62+X2,

解得x=p

DC=

???4B為。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

???ODA.AB,

/.AOE=90°=NACB,

又NEA。=Z.BAC,

AEOs>ABC,

AO_OE

?t?,

ACBC

???AC=2BC,

在RMABC中，AC2+BC2=AB2,

：.4BC2+BC2=144,

BC=/^或BC=-胃二（舍去）.

【解析】(1)連接0C,由已知條件可得4DCE=LAEO,結(jié)合。。1AB,0A=0C,可得N0C4+

乙DCE=Z.DCO=90°,則0C1DC,根據(jù)切線的判定定理即可得證；

(2)設(shè)CD=x,則DE=x,DO=DE+OE=x+3,在RMOCD中，結(jié)合勾股定理可求得x的值,

即可得CC，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)推出AC=2BC,根據(jù)勾股定理進而可得出答案.

本題考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，并適當作輔助線.

21.【答案】解：⑴①設(shè)y=k%+b(k,匕為常數(shù),k0),

根據(jù)題意得，

(30k+b=300

145/c+b=270'

:.y=-2x+360；

②設(shè)當該商品的售價是％元/件時，月銷售利潤為W元，

根據(jù)題意得：w=y(x-30)

=(x-30)(-2x4-360)

=-2x2+420x-10800

=-2(x-105)2+11250,

.?.當x=105時w有最大值，最大值為11250,

答：當該商品的售價是105元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是11250元；

(2)當w=10000元時，—2(%-105)2+11250=10000,

解得Xi=155,x2=55,

答：利潤不低于10000時候的售價最少需要55元.

【解析】(1)①依題意設(shè)y=kx+b,用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

②設(shè)當該商品的售價是X元/件時，月銷售利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)最值求解.

22.【答案】解：(1)???拋物線y=-x2+mx+3過點(3,0),

-9+3TH+3=0,

:?m=2,

???拋物線的解析式為y=-妨+2x+3；

y=—x2+2%+3

⑵由3,

[y=--x+o3

7Q

??.C(0,3),。C,一，

S—8P=4s△48。?

I19

???|&|=9,與=±9,

當y=9時，-%2+2%+3=9,

2

A%—2%4-6=0,

vj=4-4x6<0,

???此方程無實數(shù)解，

當y=-9時,—/+2%+3=-9,

解得：=1+V13,上=1—'13,

???P(1+廣區(qū),-9)或P(1-<13,-9);

(3)當P,。關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，滿足條件，此時

過點B作BP7/A。交拋物線于點P'，此時P'滿足條件.

???4(-1,0),嗚一3

二直線40的解析式為y=

???8(3,0),BP'].AD,

???直線BP的解析式為y=—卜+I，

|y=-%2+2%+3

解啜二

?,?a-及

綜上所述，滿足條件的點0的坐標為：(一I，》或(一

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)利用方程組首先求出點。坐標.由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的

坐標即可；

(3)當P,。關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，滿足條件，此時過點B作BP'〃/1D交拋物線于

點P',此時P'滿足條件.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象上的點的特征，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標,屬于中考?？碱}型.

23.【答案】等腰2

解：⑴如圖1,①???將矩形紙片48CD沿EF折疊，點C與點8重合,

???EF垂直平分BC,

:.CQ=BQ,

CQB是等腰三角形，

故答案為：等腰.

②由折疊得CQ=CD=2,

若^CQB是等邊三角形，則BC=CQ=2,

???四邊形48CC是矩形，

AD=BC=2,

故答案為：2.

(2)△CQB是