2023-2024學(xué)年重慶市南岸區(qū)南開（融僑）中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市南岸區(qū)南開（融僑）中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次2．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫()A．3xy B．-3xy C．-1 D．14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．6．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．127．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等8．正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定10．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n211．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．12．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，則k＝_____．14．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．15．已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.16．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3、……在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________17．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看作一個(gè)圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．18．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)；（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)所表示的數(shù)與-2.5的大小.20．（8分）解分式方程：＝－．21．（8分）計(jì)算題（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？23．（10分）（1）計(jì)算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．24．（10分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？25．（12分）作業(yè)中有一題：化簡，求值：，其中．小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當(dāng)時(shí)，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計(jì)算錯(cuò)誤，請指出第幾步開始發(fā)生錯(cuò)誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個(gè)數(shù)代入并求值，你會(huì)選擇____________，代數(shù)式的值是______________．26．如圖，等腰中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時(shí)，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)解答即可．【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵．3、A【詳解】解：∵左邊=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫3xy故選：A．4、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．6、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.7、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經(jīng)過的象限為一、二、三象限.【詳解】∵的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k0，∴經(jīng)過一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k0時(shí)圖象過一三象限，k0時(shí)圖象過二四象限；b0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解答.9、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.10、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項(xiàng)符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.11、C【解析】選項(xiàng)A.=2x(x-2).選項(xiàng)B.=(x+)2.選項(xiàng)C.,不能分.選項(xiàng)D.=(1-m)(1+m).故選C.12、D【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵．14、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．15、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…則△An-1BnAn+1的邊長為2n-1，即可得出答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此類推：△An-1BnAn+1的邊長為2n-1．則△A2019B2019A2020的邊長為2.

故答案是2．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、4π．【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長的計(jì)算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵．18、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-；（2）-＞-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進(jìn)行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA==,點(diǎn)所表示的數(shù)為-，（2）5＜2.5=6.25＜2.5-＞-2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及負(fù)數(shù)大小的比較.20、x＝1【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），化為整式方程，求解整式方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．21、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個(gè)法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡求值題，掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式得運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運(yùn)算法則及加減法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．24、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經(jīng)過1秒后，，，，在和中，，；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，經(jīng)過與全等，則可知，，，，