全等三角形判定ASA

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（SAS）兩角一邊呢復(fù)習(xí)回顧：

我們前面學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法SASSSS第1頁，共27頁?；仡櫍海?）給定三角形的一個(gè)條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果是：一條邊一個(gè)角（2）給定三角形的兩個(gè)條件時(shí)：可能出現(xiàn)的結(jié)果是：兩條邊兩個(gè)角一邊一角（3）給定三個(gè)條件時(shí)：可能出現(xiàn)的結(jié)果是：三個(gè)角三條邊兩邊對(duì)一角兩角一邊兩邊夾一角2第2頁，共27頁。當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等．（SAS）而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必一定全等．（SSA）兩角一邊呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣABDABC3第3頁，共27頁。已知：如圖，要得到△ABC≌△ABD,已經(jīng)隱含有條件是_________根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件（1）

(SAS)(2)

(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA4第4頁，共27頁。繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對(duì)邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。第5頁，共27頁。問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③要不要3塊都帶去？

帶幾塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外兩塊呢？6第6頁，共27頁。

已知：任意△ABC，畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)?跟我畫：畫法：1、畫A’B’=AB2、在A’B’的同旁畫

∠DA’B’=∠A，

∠EB’A’=∠B，

A’D、B’E交于點(diǎn)C’。∴△A’B’C’就是所要

畫的三角形。A'B’C’ABCDE7第7頁，共27頁。

兩角和它們夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

）8第8頁，共27頁。如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

歸納簡(jiǎn)記為(A.S.A.)或角邊角符號(hào)語言≌三角形全等的識(shí)別這也是公理哦??！9第9頁，共27頁。

1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c10第10頁，共27頁。例1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB第11頁，共27頁。如圖，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB．3∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，證明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？補(bǔ)充例題12第12頁，共27頁。探究2：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？〖探究方法〗——用邏輯推理方法證明－AAS？or！13第13頁，共27頁。如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求證：△ABC≌△A′B′C′證明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）例題變式14第14頁，共27頁。

有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）經(jīng)過推理是正確的，這是定理yeah!15第15頁，共27頁。(角邊角)(角角邊)兩角一邊三角形全等的識(shí)別16第16頁，共27頁。

有兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。歸納簡(jiǎn)記為(AAS)或角角邊符號(hào)語言三角形全等的識(shí)別17第17頁，共27頁。ABCDEF符號(hào)語言:第18頁，共27頁。分類討論：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？兩種情況1.兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等2.兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等19第19頁，共27頁。1，推論:角角邊(AAS)2，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有兩角和一邊（無論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF20第20頁，共27頁。

判定兩個(gè)三角形全等，我們已有了哪些方法?歸納總結(jié)：SSS、

SAS、ASA、AAS21第21頁，共27頁。1、這節(jié)課我們主要學(xué)了什么？2、這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?將你的收獲課后與其他同學(xué)分享。小結(jié)22第22頁，共27頁?！連E⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°證明：在△BDE與△CDF中∠BDE=∠CDF（對(duì)頂角相等）∠BED=∠CFD（已證）BE=CF（已知）23第23頁，共27頁。BACA′B′C′△ABC和△A′B′C′的高DD′已知：如圖：△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分別是求證：AD=A′D′△ABC和△A′B′C′的角平分線DD′△ABC和△A′B′C′的中線

DD′24第24頁，共27頁。例如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC。說明PB=PC的理由。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分線的意義)(垂線的意義)(公共邊)∴△APB≌△APC（A