2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠達學(xué)校中考三模 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠達學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.2023B.0.618C.-5D.石

2.三星堆遺址考古成果是中華文明多元一體發(fā)展模式的重要實物例證.下列三星堆文物圖案中，既是中心

對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級7名同學(xué)，

在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14,15,13,13,18,15,15.請問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)

是（）

A.13B.14C.15D.18

4.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路.2022年，深圳汽車制造業(yè)生產(chǎn)值為2154億

元.將數(shù)字2154億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.154x10'0B.0.2154X1012C.2.154x10"D.21.54x10'°

5.下列運算正確的是（）

A.。3+2/=3〃9B.（2*3=846c.D.{a-b^=a2-b2

x—1<0

6.不等式組《，八解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+l>0

7.下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（)

8.下列命題正確的是（）

A.、歷〉3B.1相反數(shù)是它本身

C.對角線相等的四邊形是矩形D.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點

9.某市為“加快推進污水管網(wǎng)建設(shè)，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放

管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提

前30天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是（）

3000.30003000.3000

A.+30=----------B.+30=----------

xx(l+25%)xx(l-25%)

30003000”30003000”

C.=----------+30D.----=----------+30

xx(l+25%)xx(l-25%)

10.如圖，點A,B,C,。是O。上的四點,A8為。。的直徑，OC//AD,CE1AB,垂足為E，則

△ACE和和四邊形48。的面積之比為（)

A.1:73B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

二、填空題

11.因式分解：儲+24+1=

12.假期前，小明家設(shè)計了3種度假方案：參觀動植物園、看電影、近郊露營.媽媽將三種方案分別寫在3

張相同的卡片上，小明隨機抽取1張，他抽到去近郊露營的概率是.

13.已知一元二次方程/+〃優(yōu)+2=（）的一個根是1,則加的值為.

雙曲線》=更經(jīng)過點A.將

14.如圖，“BC是直角三角形，ZAC8=90。，點。（2,0）,點8萬,0

5x

△48。沿8（7方向平移得到‘48'。'，點4在反比例函數(shù)＞=人上，邊AC與邊A3'相交于點￡＞,若點。

x

在A3'的三等分點（4。＞5'。），則％=

15.如圖，已知在_ABC中，AB=AC,N84C=120。，點。在邊8。上，連接4）.以AD為斜邊作

RtAA￡>E,KZ￡=90°,NE4￡>=60°，邊。石的中點尸恰好落在AC.若AE=4,則BD=

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.-4tan30°+\/4

17先化簡'再求值』一￡＞總，其中＞4

18.某中學(xué)計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為4手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣

傳；D：知識競賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，。類活動對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

(4)若該校有1500名學(xué)生，估計該校最喜歡C類活動的學(xué)生有多少？

19.飛盤運動由于門檻低、限制少，且具有較強的團體性和趣味性，在全國各地悄然興起，深受年輕人喜

愛，某商家擬用620元購進30個海綿飛盤和50個橡膠飛盤，已知橡膠飛盤的進貨單價比海綿飛盤的進價

單價多6元.

(1)海綿飛盤和橡膠飛盤的進貨單價分別是多少元

(2)由于飛盤暢銷，商家決定再購進這兩種飛盤共300個，其中橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2

倍，且每種飛盤的進貨單價保持不變，若橡膠飛盤的銷售單價為14元，海綿的銷售單價為6元，試問第二

批購進橡膠飛盤多少個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大？第二批飛盤的最大利潤是多少元？

20.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系

y=-().lx2+2.6%+43(0<x<30),y值越大，表示接受能力越強.

Xy——0.lx~+2.6x+43

043

553.5

hk

2055

3031

(1)點(力㈤是二次函數(shù)的頂點，則〃=,k=

(2)用光滑的曲線在所給的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象;

yk

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)0WxW13內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步（填“增強”，“不變”或“降低”）；

13<x<30>學(xué)生的接受能力逐步（填“增強”，“不變”或“降低”）.

（4）某同學(xué)對概念的接受能力達到59時，提出概念所用的時間是多少分鐘？

21.【問題發(fā)現(xiàn)】

船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁.如圖1,A,8表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)

過A,2兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧A3上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，/ACB就是“危險

角”.當(dāng)船P位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角Na與“危險角”NAC8有怎樣的大小關(guān)系？

【解決問題】

（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識判斷/。與“危險角”NAC8的大小關(guān)系，步驟如下：

如圖2,AP與：，。相交于點￡>,連接8D，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知？AC62ADB,

'p

外角,

???NAPBNADB（填，“=”或“V"）,

：.NaNACB（填“>”，"="或）；

【問題探究】

(2)如圖3,已知線段A3與直線/，在直線/上取一點P,過4、B兩點，作O使其與直線/相切，切

點為R不妨在直線上另外任取一點Q,連接AQ、BQ,請你判斷“APB與/AQ8的數(shù)量關(guān)系，并說

(3)一位足球左前鋒球員在某場賽事中有一精彩進球，如圖4,他在點P處接到球后，沿。方向帶球跑

動，球門AB=8米，。尸=8米，80=16米，NA￡)C=90°，tanNQPC=l.該球員在射門角度

(NAMB)最大時射門，球員在尸。上的何處射門？(求出此時的長度.)

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形ABCD的對角線相交于點。，在正方形AB'C'O繞點。旋轉(zhuǎn)的過程

中，邊A0與邊BC交于點M,邊CO與邊CO交于點N.證明：.OWCWOND；

(2)【類比遷移】如圖2,矩形A8QD對角線相交于點。，且A5=6,AD=12.在矩形A'B'C'O繞點

。旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AO與邊6c交于點邊C'O與邊CO交于點N.若DN=1,求。0的長；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,四邊形45CD和四邊形A'8'C'O都是平行四邊形，且NA'OC'=NAT)C,鉆=3,

BC=3加,△88是直角三角形.在uA'8'C'O繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AO與邊8C交于點〃，邊

“與邊C。交于點N.當(dāng)YA8CD與，AM,。重疊部分的面積是YA8C。的面積的;時，請直接寫

出O/V的長.

H'

2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠達學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.2023B.0.618C.-5D.后

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，2023,0.618,—5,均為有理數(shù)，

△為無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.熟練掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.三星堆遺址考古成果是中華文明多元一體發(fā)展模式的重要實物例證.下列三星堆文物圖案中，既是中心

對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形（一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形），中心對稱圖

形（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心）的定義判斷求解；

【詳解】解：A、選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意：

B、選項中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

C、選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握兩種圖形的基本定義是解題的關(guān)鍵.

3.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級7名同學(xué)，

在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14,15,13,13,18,15,15.請問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)

是（）

A.13B.14C.15D.18

【答案】C

【解析】

［分析］根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)進行解答即可.

【詳解】解：因為這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15.

故選：C.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟記概念是解決此題的關(guān)鍵.

4.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路.2022年，深圳汽車制造業(yè)生產(chǎn)值為2154億

元.將數(shù)字2154億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.154x10'°B.0.2154X1012C.2.154x10"D.21.54x10'°

【答案】C

【解析】

【分析】2154億即215400000000用科學(xué)記數(shù)法表示成axlO"的形式，其中。=2.154,〃=11,代入可

得結(jié)果.

【詳解】解：2154億即215400000000的絕對值大于10表示成axlO"的形式，

Va=2.154,n=12—1=11>

；.2154億表示成2.154x10”,

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定。、〃的值.

5.下列運算正確的是（）

A.a3+2^=3^B.（2a2）3=8a6C././二精D.（a-b）2=a2-b2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)基的乘法、完全平方公式依次計算判斷即可.

【詳解】解：A、/+2。3=3/,選項錯誤，不符合題意；

B、（2a2y=8d,選項正確，符合題意；

C、選項錯誤，不符合題意；

D、（a-b）1=a1-2ab+b1,選項錯誤，不符合題意;

故選：B.

【點睛】題目主要考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)基的乘法、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題

關(guān)鍵.

fx-l<0

6.不等式組《,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+l>0

【答案】A

【解析】

【分析】分別解出兩個不等式再數(shù)軸上表示出來即可得到答案.

【詳解】解：分別解兩個不等式可得，

x<\

x>-\

在數(shù)軸上表示為：I,1r,

-101

故選：A.

【點睛】本題考查解不等式組及在數(shù)軸上表示解集，解題的關(guān)鍵是正確求解兩個不等式.

7.下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的作法進行判斷即可.

【詳解】解：A中是角平分線，故不符合要求;

B中是過直線外一點作直線的垂線，故不符合要求；

C中是線段的垂直平分線，故符合要求；

D中是作相等的線段，故不符合要求.

故選：C.

【點睛】本題考查了作垂線，作角平分線，作線段.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握垂直平分線的作法.

8.下列命題正確的是()

A.&〉3B.1的相反數(shù)是它本身

C.對角線相等的四邊形是矩形D.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較、相反數(shù)的定義、矩形的判定及三角形的內(nèi)心依次判斷即可.

【詳解】解：A、血＜3,原命題錯誤，不符合題意；

B、1的相反數(shù)是-1，原命題錯誤，不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題錯誤，不符合題意；

D、三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，原命題正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】題目主要考查命題的判斷及實數(shù)的大小比較、相反數(shù)的定義、矩形的判定及三角形的內(nèi)心，熟練學(xué)

握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵.

9.某市為“加快推進污水管網(wǎng)建設(shè)，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放

管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提

前30天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是()

3000rc300030003000

xx(l+25%)xx(l-25%)

30003000”30003000.

xx(l+25%)xJC(1-25%)

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米管道，則實際每天鋪設(shè)管道M1+25%),根據(jù)提前30天完成這一任務(wù)即原

計劃時間比實際時間多30天列方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)X米管道，則實際每天鋪設(shè)管道Ml+25%),

根據(jù)題意，列方程為：

30003000，八

------=----------------F3。,

x+25%)

故選：C.

【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題；解題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系正確列方程.

10.如圖，點A,B,C,。是。。上的四點，AB為。。的直徑，OC//AD,CE1AB,垂足為E，則

△ACE和和四邊形A8CD的面積之比為()

A.1：V3B.1：2C.72:2D.(V2-l):l

【答案】B

【解析】

【分析】過點C作AO的垂線與的延長線交于點尸，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出

ZABC+zLWC=180°,再根據(jù)圓的基本概念，得出。4=OC，再根據(jù)等邊對等角，得出ZACO=ZCAO,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NDAC=NACO,進而得出NZXC=NACO=NC4O,再根據(jù)“角角邊”，

得出△AEC也△AFC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CE=CF,SAEC=SAFC,再根據(jù)平角的定義,

得出NCDF+NADC=180°,進而得出NCDF=NABC,再根據(jù)“角角邊”，得出qCDF也一,再

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出S°F=SCEB，再根據(jù)圖形的面積，得出S|叫邊形.co=SACE+SBCE+SACD,

進而得出$四邊形"CD=SACE+SCDF+SAC。=SACE+SACF=2SACE,再根據(jù)比的性質(zhì),即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點C作AO的垂線與AO的延長線交于點尸，

?.?點A,B,C,。是O。上的四點,

:.ZABC+ZADC=180°,

?：OA^OC,

：.ZACO=ZCAO,

■：OC//AD,

：.ZDAC=ZACO,

二ZDAC=ZACO=ZC4O,

???AC平分NZMO,

■:CELAB,CFLAD,

ZAEC=ZAFC=90°,

△AEC和△AEC中，

ZAEC=ZAFC=90°

<NDAC=ZCAO,

AC=AC

：.^AEC^AFC(AAS),

CE=CF,SAEC=SAFC,

；ZCDF+ZADC=180°,

/.ZCDF^ZABC,

在「C"和-CEB中，

CE=CF

<NCFD=NCEB=90：

ZCDF=NABC

^CDF^CEB(AAS),

??0CDF-?CEBf

=

?*S四邊形A8COSACE+SBCE+ACD?

*e*S四邊形ABCD=SACE+SCDF+SACD=SACE+SACF=2SACE,

SACE:S四邊形人8co=SACE：2SACE=1:2,

??.“。石和和四邊形ABC。的面積之比為1:2.

故選：B.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓的基本概念、等邊對等角、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)、比的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)、定理，并正確作出輔助線.

二、填空題

11.因式分解：。2+2。+1=.

【答案】（4+1）2.

【解析】

【分析】直接運用完全平方公式進行分解即可.

【詳解】解：a2+2?+l=（a+l）2.

故答案為：（a+iy

【點睛】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式解題關(guān)鍵.

12.假期前，小明家設(shè)計了3種度假方案：參觀動植物園、看電影、近郊露營.媽媽將三種方案分別寫在3

張相同的卡片上，小明隨機抽取1張，他抽到去近郊露營的概率是.

【答案】:

3

【解析】

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：?.?媽媽將三種方案分別寫在3張相同的卡片上，即共有3種等可能結(jié)果，

小明隨機抽取1張，他抽到去近郊露營的概率是:.

故答案為：—■.

3

【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.已知一元二次方程》2+巾+2=0的一個根是1,則加的值為.

【答案】一3

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程，得到關(guān)于加的一元一次方程，然后解此一元一

次方程，即可得出答案.

【詳解】解：???一元二次方程》2+小+2=0的一個根是1,

???把x=l代入f+〃a+2=0，可得：1+m+2=0,

解得：機=一3,

m的值為-3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二次方程的解的

定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

1A

14.如圖，jWC是直角三角形，ZAC8=90。，點C（2,0）,點85,0雙曲線y=—經(jīng)過點A.將4

5x

ABC沿BC方向平移得到AB'C',點A在反比例函數(shù)y=幺上，邊AC與邊A3'相交于點。，若點。在

X

49的三等分點（4。＞"。），則左=

Q

【答案】一二

【解析】

【分析】先求出點A的縱坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理求出CC的長，進而可求出k的值.

【詳解】解：當(dāng)x=2時，丁=生=§,

5x25

VACA'C',

.B'DB'C

…而一記’

點D在A'B'的三等分點（A'。＞B'D）,

B'D1

..--------，

A'D2

.B'C1

??----=一，

CC2

22

CC'=-B'C'=-BC=3,

33

/.OC=3-2=1,

Q

故答案為：---.

5

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知在，ABC中，AB=AC,ZBAC=nO°,點。在邊8c上，連接AO.以AO為斜邊作

RtAADE，且NE=90°,ZEAD=60°,邊。E的中點?恰好落在AC.若AE=4，則BD=

【答案】哈沔

【解析】

【分析】由題意知AO=———=8,DE=AE?tanNEAD=46,EF=DF=>DE=26,由

cosZEAD2

ZB=NC=30°,ZAZ>￡=30°,可得ZADB+Zfi4D=150°=ZAZ)5+NC￡>尸，則

AgBDADABAD

/BAD=/CDF,證明一ABD00.Z)C1F,則...----------,設(shè)CZ)=a,由---------，即

CDCFDFCDDF

AB84J34J3

22

---/T，解得AB=-----a，AC=AB=-----a由勾股定理得AF=YIAE+EF=2V7，

。2j333

CF=AC-AF=^^a-2幣,BC=2ABcosZB=4a,BD=BC-CD=3a,由些=必，

即

3CFDF

3a_81—

4凡2萬一訪,解得。=也以，進而可求8。的值?

7

3

詳解】解：由題意知AD=————=8,DE=AE-tanLEAD=48，

cosZEAD

EF=DF=-DE=2y/3,

2

180。一/84。

ZB=ZC==30°,ZA￡>E=30°,

2

...ZADB+ZBAD=150°=ZADB+ZCDF,

:?/BAD=/CDF,

.ABD^,DCF,

.ABBDAD

,?而一彳一而‘

設(shè)CD=a,

ABADAB84m

—=—，即——=謁，解得48=墳。，

CDDFa2A/33

?“一心_4百

?,AC=AB=-----ci，

3

由勾股定理得AF=yjAE2+EF2=277，

/.CF=AC-AF=逅a—2幣,

3

BC=2AS-cos=4a,

BD=BC—CD=3a，

3a8,—

嚕嚼,即苧一"一20,解得a=一，

245/21

BD=--—

7

故答案為：生H.

7

【點睛】本題考查了余弦、正切，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵

在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.|-5|-4tan30°+V4——.

【答案】呼

【解析】

【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根的負整數(shù)指數(shù)基法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得

到結(jié)果.

【詳解】解：原式=5—4><走+2-7，

3

4G

【點睛】本題考查的是絕對值，特殊角的三角函數(shù)值的運算，負整數(shù)指數(shù)基的含義，二次根式的化簡，掌

握“運算基礎(chǔ)運算”是解本題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：fl一一二1十￡3,其中x=-4.

(x-2)X'-2x

x

【答案】—,4

x+3

【解析】

【分析】首先將原式括號中兩項通分，再利用同分母分式的減法法則計算合并，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，接

著因式分解后約分得到最簡結(jié)果，最后將x的值代入計算即可求出值.

X2-9

【詳解】解:

X2-2x

X2-9

x2-2x

x-3X2-9

2r一2九

x—3-2JC

—x-

x-2x2-9

x—2(x+3)(x—3)

x

x+3'

-4

當(dāng)x=-4時，原式=-----=4.

-4+3

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運算法則.

18.某中學(xué)計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為4手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣

傳；D：知識競賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，。類活動對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

（4）若該校有1500名學(xué)生，估計該校最喜歡C類活動的學(xué)生有多少？

【答案】（1）100（2）見解析

（3）108°（4）600名

【解析】

【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)四個活動人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C人數(shù)，從而補全圖形；

（3）360°乘以樣本中。人數(shù)所占百分比即可；

（4）用1500乘以C類活動的百分比即可.

【小問1詳解】

本次共調(diào)查的學(xué)生有20?20%=100（名）：

故答案為：100；

【小問2詳解】

C對應(yīng)人數(shù)為100-（20+10+30）=40（名），

補全條形圖如下：

人數(shù)40

4o

3oQ30

2o盧1（）【小問3詳解】

1o

OIn

【）活動類別

360°x—x100%=108°,

100

,：￡＞類活動對應(yīng)扇形的圓心角為108度：

【小問4詳解】

40

1500x—=600（名），

100

答：估計該校最喜歡C類活動的學(xué)生有600名.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

19.飛盤運動由于門檻低、限制少，且具有較強團體性和趣味性，在全國各地悄然興起，深受年輕人喜

愛，某商家擬用620元購進30個海綿飛盤和50個橡膠飛盤，已知橡膠飛盤的進貨單價比海綿飛盤的進價

單價多6元.

（1）海綿飛盤和橡膠飛盤的進貨單價分別是多少元

（2）由于飛盤暢銷，商家決定再購進這兩種飛盤共300個，其中橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2

倍，且每種飛盤的進貨單價保持不變，若橡膠飛盤的銷售單價為14元，海綿的銷售單價為6元，試問第二

批購進橡膠飛盤多少個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大？第二批飛盤的最大利潤是多少元？

【答案】（1）海綿飛盤和橡膠飛盤的進貨單價分別是4元和10元

（2）第二批購進橡膠飛盤200個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大，第二批飛盤的最大利潤是1000

元

【解析】

【分析】（1）設(shè)海綿飛盤每個x元，則橡膠飛盤每個（x+6）元，然后根據(jù)用620元購進30個海綿飛盤和

50個橡膠飛盤列出方程求解即可；

（2）設(shè)第二批購進橡膠飛盤機個，利潤為卬元，則購進海綿飛盤（300-6）個，然后根據(jù)利潤=單件利

潤x數(shù)量列出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2倍求出m的取

值范圍，即可利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)海綿飛盤每個x元，則橡膠飛盤每個（x+6）元，

由題意得，30x+50（x+6）=620,

解得x=4,

x+6=10,

?,?海綿飛盤和橡膠飛盤的進貨單價分別是4元和10元；

【小問2詳解】

解：設(shè)第二批購進橡膠飛盤機個，利潤為w元，則購進海綿飛盤（300-個，

由題意得，w=（14-10）m+（6-4）（300-m）=2/n+600,

???橡膠飛盤數(shù)量不多于海綿飛盤數(shù)量的2倍，

m<2（300-w）,

m<200,

：2>0,

隨機增大而增大，

當(dāng)m=200時，卬最大，最大值為2x200+600=1000元，

...第二批購進橡膠飛盤200個時，全部售完后，第二批飛盤獲得利潤最大，第二批飛盤的最大利潤是1000

元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際運用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際運用，

正確理解題意列出對應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間X（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系

y=-0.1f+2.6x+43（0WxW30）,y值越大，表示接受能力越強.

Xy=-O.lx2+2.6x+43

043

553.5

hk

2055

3031

（1）點（〃,女）是二次函數(shù)的頂點，則/?=,k=

（2）用光滑的曲線在所給的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象;

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)0WXW13內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步（填“增強”，“不變”或“降低”）；

13<x<30,學(xué)生的接受能力逐步（填“增強”，“不變”或“降低”）.

（4）某同學(xué)對概念的接受能力達到59時，提出概念所用的時間是多少分鐘？

【答案】⑴13,59.9

（2）見解析（3）增強；降低

（4）10分鐘或16分鐘

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式將其改寫成頂點式的形式即可；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點連線即可；

（3）根據(jù)圖象解答即可；

（4）令y=59,求出x的值即可.

【小問1詳解】

y=-0.lx2+2.6x+43

=-0.1（X-13）2+59.9,

故答案為：13,59.9；

【小問2詳解】

如圖；

yk

【小問3詳解】

.??拋物線開口向下，對稱軸是直線3,

當(dāng)0WXW13時，學(xué)生的接受能力逐步增強；

當(dāng)13<xW30時，學(xué)生的接受能力逐步降低.

故答案為：增強；降低;.

【小問4詳解】

當(dāng)y=59時，59=-0.1X2+2.6X+43.

解得X1=10,x2=16,

某同學(xué)對概念的接受能力達到59時，提出概念所用的時間是10分鐘或16分鐘.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，在解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題關(guān)鍵.

21.【問題發(fā)現(xiàn)】

船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁.如圖1,A,8表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)

過A,2兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧A3上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，/ACB就是“危險

角”.當(dāng)船P位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角/a與“危險角”NAC8有怎樣的大小關(guān)系？

【解決問題】

（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識判斷/e與“危險角”NAC8的大小關(guān)系，步驟如下：

如圖2,AP與。。相交于點。，連接BD，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知？ACB2ADB,

：./APBNADB（填，"=”或），

Za_____ZACB（填，"="或）；

【問題探究】

（2）如圖3,已知線段AB與直線/,在直線/上取一點P,過A、B兩點，作：O使其與直線/相切，切

點為P,不妨在直線上另外任取一點。，連接AQ、BQ,請你判斷“AP8與—AQB的數(shù)量關(guān)系，并說

（3）一位足球左前鋒球員在某場賽事中有一精彩進球，如圖4,他在點P處接到球后，沿。方向帶球跑

動，球門48=8米，。尸=8米，8。=16米，ZA￡）C=90°,tanNQPC=l.該球員在射門角度

（ZAMB）最大時射門，球員在PQ上的何處射門？（求出此時PM的長度.）

DPC

【答案】（1）<,<

（2）ZAPB>ZAQB

（3）165/3-872

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；

（2）設(shè)A。與［）0交于點G,連接BG,根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)求解即可；

（3）過點。作交A3于點H，延長”。交P。于點E,過點E作EFJ_￡>F交。產(chǎn)于點尸，根

據(jù)題意得到當(dāng)經(jīng)過4,B的。與尸Q相切時，NAMB最大，然后利用解直角三角形和勾股定理求解即

可.

【小問1詳解】

,/NADB是/\BDP的外角，

ZAPB<ZADB，

Na<ZACB,

故答案為：<,<；

【小問2詳解】

ZAPB>ZAQB,理由如下：

如圖所示，設(shè)AQ與交于點G,連接BG，

AB=AB，

：.ZAPB=ZAGB,

???NAGB是-8GQ的外角,

ZAGB>ZAQB,

：.ZAPB>ZAQB.

【小問3詳解】

如圖所示，由（2）可得，當(dāng)經(jīng)過A,8的。與PQ相切時，Z4M6最大,

。

DPFC

過點。作交4?于點H,延長"O交PQ于點E,過點E作ER_L￡＞尸交OR于點F,

/.BH=-AB=4,

2

DH=BH+BD=2Q,

?/OH±AB,EFLDF，ADA.DF,

四邊形是矩形，

EF=DH=M

tanZQPC=1,

/.PF=EF=M

HE=DF=DP+FP=28,

'：tanZQPC=1,

：.ZEPF^45°,

?；HE//DF，

/.ZHEP=NEPF=45。,

?：OM±PQ,

：.VOME是等腰直角三角形，

設(shè)OO的半徑OB=OM=x,

二OE=Ox，

???OH=HE-OE=28-。,

.?.在RtZ\0〃8中，OH?+HB?=OB?，

.,.（28-V2x）2+42=x2,

解得x=28夜一16百或28&+166（舍去），

EM=OM=28近一16百，

/?PM=PE-EM=166-8&-

【點睛】此題考查了最大張角問題，圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握以上知識點.

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形ABCD的對角線相交于點。，在正方形AB'CO繞點。旋轉(zhuǎn)的過程

中，邊AO與邊BC交于點M,邊CO與邊CO交于點N.證明：QMC烏OM)：

(2)【類比遷移】如圖2,矩形ABC。的對角線相交于點。，且AB=6,4)=12.在矩形AB'C'O繞點

。旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AO與邊8c交于點邊C'O與邊C3交于點N.若￡W=1,求CM的長；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,四邊形438和四邊形AB'C'O都是平行四邊形，且NA'OC'=NA￡)C,AB=3,

BC=3也，△BCD是直角三角形.在jAB'C'O繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AO與邊8c交于點M,邊

C'O與邊CO交于點N.當(dāng)YABCD與‘AB'C'O重疊部分的面積是YABCO的面積的1時，請直接寫

出ON的長.

N

HW

/T/