2023屆福建省福州高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知明。為兩條不同直線，a,0,2為三個(gè)不同平面，下列命題：①若c〃力，ally,則例/人②若R/a,

alip,則e〃尸；③若a_Ly,4_L7,則aJ■尸；④若a_La,b±a,則。〃b.其中正確命題序號為（）

A.②③B.②③④C.①④D.①②③

2.數(shù)列｛斯｝,滿足對任意的〃GN+,均有4"+即1+”"+2為定值.若47=2,49=3,"98=4,則數(shù)列｛斯｝的前100項(xiàng)的和5100=（）

A.132B.299C.68D.99

9

3.已知｛q｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，S“是它的前〃項(xiàng)和，若％=16,且即與的的等差中項(xiàng)為J,則S5的值是（）

8

A.29B.30C.31D.32

4.已知定義在R上的函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增，且y=/（x-l）的圖象關(guān)于1=1對稱，若實(shí)數(shù)。滿足

（\

flog,?</（-2）,則。的取值范圍是（）

\2J

5.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镸=｛x|一2&M｝,值域?yàn)镹=｛y|叱y、2｝,則函數(shù)y=/（x）的圖像可能是（）

C.

3

6.在等差數(shù)列｛%｝中，％=-5,%+4+%=9,若"=一（〃eN*）,則數(shù)列也｝的最大值是（）

A.—3

3

D.3

/XZ|

7.復(fù)數(shù)4在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,3)修=-2+i,則-()

Z2

18.18.,8.

A.——+—iB.------1C.-1+—zD.-1--Z

555555

8.已知隨機(jī)變量X的分布列是

X123

11

P--a

23

則￡(2X+a)=()

57723

A.-B.-C.一D.—

3326

9.已知集合4={*卜1。<2},B={x\x>l},貝！|AU8=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

10.己知拋物線C:丁=2px[p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,氤M,N分別在拋物線C上，且加尸+3NV=0，直線MN

交/于點(diǎn)P,NN」l,垂足為N',若AAIN'P的面積為24石，則/至U/的距離為()

A.12B.10C.8D.6

11.設(shè)全集U={xeZ|(x+l)(x—3)?0},集合A={0,l,2},貝！JC"=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3)

12.下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是()

4~I~A~~<△；~~

A.：!JB.v；：C.U!_：UD.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知機(jī)，”為正實(shí)數(shù)，且加+〃=/加，則加+2〃的最小值為.

14.滿足約束條件次|+2|丫區(qū)2的目標(biāo)函數(shù)2=丁一%的最小值是.

15.設(shè)/(X)為偶函數(shù)，且當(dāng)xe(-2,0]時(shí)，/(x)=-X(X+2)；當(dāng)xe[2,+8)時(shí)，〃x)=(a-x)(x-2).關(guān)于函數(shù)

g(x)=/(x)-加的零點(diǎn)，有下列三個(gè)命題:

①當(dāng)a=4時(shí)，存在實(shí)數(shù)小，使函數(shù)g(x)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);

②若函數(shù)g(x)的零點(diǎn)不超過4個(gè)，貝!JaW2；

③對必〃w(l,+8),3ae(4,+co),函數(shù)g(X)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.

其中，正確命題的序號是.

22

16.已知橢圓C：—-+=1(a>/>>0)的左、右焦點(diǎn)分別為為，尸2,橢圓的焦距為2c,過C外一點(diǎn)P(c,2c)作線段

a2h2

PFltPg分別交橢圓C于點(diǎn)4、B,若照|=|4川，則俱

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知拋物線「：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，尸是拋物線r上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足叮=(2,2&)

(1)求拋物線「的方程;

(2)已知經(jīng)過點(diǎn)A(3,-2)的直線交拋物線r于M,N兩點(diǎn),經(jīng)過定點(diǎn)B(3,-6)和M的直線與拋物線r交于

另一點(diǎn)L問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由.

22

18.(12分)已知橢圓C:=+1=l(a>0〉0)的右焦點(diǎn)為過點(diǎn)々且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

ab

0,且K與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若圓O:/+y2=/上存在兩點(diǎn)N,橢圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P,。滿足：M,N，K三點(diǎn)共線，P,Q,《三點(diǎn)

共線，且PQMN=O,求四邊形PMQN面積的取值范圍.

114

19.(12分)在①人=&，②------=—,③&=35這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

qa2B2

已知等差數(shù)列｛%｝的公差為〃3>0),等差數(shù)列也｝的公差為2d.設(shè)4,紇分別是數(shù)列｛4｝,也｝的前〃項(xiàng)和，且

=3,A2=3,,

(1)求數(shù)列｛《,｝,｛勿｝的通項(xiàng)公式；

3

(2)設(shè)%=2冊+石石一，求數(shù)列｛c“｝的前n項(xiàng)和Sn.

20.(12分)記拋物線。：丁=2勿5>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)。,E在拋物線C上，且直線的斜率為1,當(dāng)直線OE

過點(diǎn)口時(shí)，|OE|=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若G(2,2),直線。。與EG交于點(diǎn)“，。/+以=0,求直線印的斜率.

21.(12分)已知圓。:。一2)2+0-3)2=4外有一點(diǎn)(4,—1),過點(diǎn)P作直線/.

(1)當(dāng)直線/與圓C相切時(shí)，求直線/的方程；

⑵當(dāng)直線/的傾斜角為135°時(shí)，求直線/被圓C所截得的弦長.

22.(10分)在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜

帶這樣一對遺傳因子：A使之開紅花，。使之開白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：A4為開

紅花，A”和山一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花.生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包

含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以！

2

的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的.可以把第〃代的遺傳設(shè)想為第〃次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)

驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀A(yù)a的父系來說，如果拋出正面就選擇因子A,如果拋出反面就選擇因

子。，概率都是,，對母系也一樣.父系、母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺

2

傳性狀A(yù)4,A”(或")，在父系和母系中以同樣的比例：〃“：+v+w=1)出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺

VV

傳因子A被選中的概率是〃=〃+5,遺傳因子。被選中的概率是＜?=w+萬.稱P,?分別為父系和母系中遺傳因子

A和。的頻率，p：q實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識回答以下問題：

(1)如果植物的上一代父系,母系的遺傳性狀都是Aa,后代遺傳性狀為A4,Aa(或M),的概率各是多少？

(2)對某一植物，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀

為A4和Aa(或aA)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子A被選中的概率為P,。被選中的概率為4,

p+q=L求雜交所得子代的三種遺傳性狀A(yù)4,Aa(或czA),所占的比例多,匕,叱.

(3)繼續(xù)對(2)中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第〃代總體中3種遺傳

性狀A(yù)4,4a(或出1),所占比例分別為"“，匕，陽(”“+匕+嗎=1).設(shè)第〃代遺傳因子A和。的頻率分別為P”和

u+5么.證明上是等差數(shù)列.

q”，已知有以下公式〃q=」_〃=12…

1一叼1-W,,l17j

(4)求〃“，匕,，嗎的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若a〃力，ally,則力〃人故①正確；

若a〃a,alIp,平面a,4可能相交，故②錯(cuò)誤；

若a_Ly,則a,4可能平行，故③錯(cuò)誤；

由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.

2.B

【解析】

由+?！?2為定值，可得4,+3=4”，則｛%｝是以3為周期的數(shù)列，求出4,4,4，即求品勵(lì).

【詳解】

對任意的?GN+,均有a?+an+i+an+2為定值,

(4出+%+2+%+3)一(q+4+i+4+2)=0,

故%+3=4,，

..?｛%｝是以3為周期的數(shù)列，

故q=Cl-j—2,a2=。98=4,=3,

S|QQ=(q+%+4)++(%7+%8+^99)+Goo=33(a[+?+%)+q

=33(2+4+3)+2=299.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.

3.B

【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q,運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)

算即可得到所求.

【詳解】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q,

則a4=16q3,a7=16q6,

9

須與a,的等差中項(xiàng)為看，

8

9

即有a4+a7=—，

4

9

HP16q3+16q6,=-,

4

解得q=；(負(fù)值舍去)，

_0,(1-力16x0-))

則有s=』_12=一

5、廣)=1

…1-1

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

4.C

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，又由函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，分

/、

析可得/log/</(-2)/(|log2a|)</(2)=>|log2a\<2,解可得。的取值范圍，即可得答案.

<2)

【詳解】

將函數(shù)y=/(x-l)的圖象向左平移1個(gè)單位長度可得函數(shù)y=f(x)的圖象，

由于函數(shù)y=/(x—1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于)’軸對稱，

即函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，由/log,a</(-2),得〃〔log2硝</(2),

\2?

函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0，+8)上單調(diào)遞增，則|log2al<2,得—2<log2”<2,解得:<a<4.

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)y=/(x)的奇偶性，屬于中等題.

5.B

【解析】

因?yàn)閷不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定;

對D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

6.D

【解析】

,,,33,、3

在等差數(shù)列｛??｝中，利用已知可求得通項(xiàng)公式4=2〃-9,進(jìn)而2=丁=五方，借助/(x)=或］函數(shù)的的單調(diào)性

可知，當(dāng)〃=5時(shí)，”取最大即可求得結(jié)果.

【詳解】

3

因?yàn)?+%+%=9,所以3%=9,即。6=3,又4=—5,所以公差d=2,所以4=2〃—9,即——因

2〃一9

3

為函數(shù)/(力=丁\,在x<4.5時(shí)，單調(diào)遞減，且/(x)<0；在x>4.5時(shí)，單調(diào)遞減，且/(x)>0.所以數(shù)列也｝

3

的最大值是。5,且4=丁=3,所以數(shù)列也｝的最大值是3.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題，難度較易.

7.B

【解析】

z.1

求得復(fù)數(shù)4,結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,求得一的值.

Z2

【詳解】

易知.2+3"則五=愛=*瞽|斗立等&匚言.葭

z2-2+i（-2+/）（-2-z）5555

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

利用分布列求出。，求出期望E(X),再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】

由分布列的性質(zhì)可得,+■!■+4=1,得。=1，所以，E（X）=1X‘+2X!+3X4=*

2362363

因此，E（2X+a）=E（2X+,）=2E（X）+:=2x|+q=g.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查.

9.C

【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.

【詳解】

?:A={x|-1<x<2},B={x|>l},

/.AB—(—l,+oo),

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

作W/,垂足為過前N作NGLMM',垂足為G,設(shè)|人不|=加(m>0),貝！=3加，結(jié)合圖形可

得|MG|=2m,\MN\=4m,從而可求出NNMG=60°,進(jìn)而可求得|加。|=6加，|N'P|=6m，由AMN'P的面

積=24百即可求出機(jī)，再結(jié)合F為線段的中點(diǎn)，即可求出尸至M的距離?

【詳解】

如圖所示，

作垂足為“，設(shè)|N*=加(加>0),由用尸+3NE=0，#|MF\=3m,IH!|\MM'\=3m,|AWf|=m.

過點(diǎn)N作NGJ_W,垂足為G,則=|MG|=2〃z,

所以在汝川郎6中，|知6|=2，〃，|朋'|=4加，所以cosNGMN=T^=!，

'1|MN|2

所以NNMG=60。，在RfAPMM'中,所以|=6〃?，

cos60

所以|NP|=2m,|N'P|=6〃2,

所以S^MN,P=?l^-Pl=1-3m.43m=2473.解得m=4,

因?yàn)閨EP|=|KV|+|NP|=3m=|FM],所以尸為線段MP的中點(diǎn)，

所以F到/的距離為。=叢磐=當(dāng)=6.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識，屬于中檔題.

11.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的補(bǔ)集.

【詳解】

由（x+l）（x—3）（0解得—l?x<3,故。={-1,0,1,2,3},所以。儲={—1,3},故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項(xiàng).

【詳解】

由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開圖.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3+2夜

【解析】

11112〃

什2——十—=1,所以有〃2+2〃=（，〃+2〃）（_+—）=3+—+——，再利用基本不等式求最值即可.

mnmnnm

【詳解】

由已知，-+-=1,所以〃?+2〃=（，〃+2〃）（,+工）=3+'+也23+20,

mnmnnm

當(dāng)且僅當(dāng)［〃?=拒"，即〃?=&+L〃=22Hz時(shí)，等號成立.

m+n=mn2

故答案為：3+272

【點(diǎn)睛】

本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.

14.-2

【解析】

可行域|川+2|），區(qū)2是如圖的菱形人1^。,

代入計(jì)算,

知4=0-2=-2為最小.

15.(jXD③

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

-x(x-2)XG[0,2)/、

解：當(dāng)a=4時(shí)/(x)=<K4-X)(；-2),[Joo)又因?yàn)樾?為偶函數(shù)

若函數(shù)g(x)的零點(diǎn)不超過4個(gè),

即＞=/(x)與y=m的交點(diǎn)不超過4個(gè),

.?.XN2時(shí)/(x)WO恒成立

又當(dāng)xe[2,+8)時(shí)，f(x)=(a-x)(x-2)

-xVO在xe[2,+8)上恒成立

QWX在X￡[2,+8）上恒成立

:.a<2

由于偶函數(shù)/（X）的圖象，如下所示:

直線/與圖象的公共點(diǎn)不超過4個(gè)，則aV2,故②正確;

對V%e（l,+co）,偶函數(shù)“X）的圖象，如下所示：

3?e（4,+oo）,使得直線/與g（x）恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確.

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

16.272

【解析】

根據(jù)條件可得判斷04〃PF2,且|PF2|=2|Q4|,從而得到點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn)，則有B=c,解出〃的坐標(biāo)即可得到比值.

【詳解】

因?yàn)閨m|=|4尸1|,所以點(diǎn)A是線段尸肌的中點(diǎn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)。為線段用尸2的中點(diǎn)，所以。4〃P尸2,且F尸2|=2|。4|,

因?yàn)辄c(diǎn)尸(c,2c),所以尸產(chǎn)2_Lx軸,則|Pf2|=2c,

所以。A_Lx軸，則點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn)，

所以|0川=乩

貝!|25=2c,所以b=c,a=正+。2=0c,

設(shè)8(c,,〃)(/n>0),則二+《=1,解得,〃=立以

2

2c2c2

所以|8F2|=EC,

2

則忸聞

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)j2=4x；；(2)直線NL恒過定點(diǎn)(-3,0),理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的方程，求得焦點(diǎn)尸(g0),利用叮=(2,26)，表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.

..4x+yny,4x+y()%

(2)設(shè)M(xo,jo).N(xi,ji),L(X2>J2)>表ZK出A/N的方程y=和ML的方程y=,因?yàn)?/p>

+y為+%

A(3,-2),B(3,-6)在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得以"=12,然后表示直線NL的方程為：y-

4y2

JI=------(x-A,),代入化簡求解.

X+為4

【詳解】

(1)由拋物線的方程可得焦點(diǎn)尸(p0),滿足口>=(2,2括)的P的坐標(biāo)為(2+^,2百)，尸在拋物線上，

所以(26)2=2。(2+-^),即p2+4p-12=0,p>0,解得p=2,所以拋物線的方程為：?=4x；

(2)設(shè)M(xo,jo),N(xi,ji),L(X2,72),則婷=4?,"=4必，

二-一-二_4

2；2

直線MN的斜率匕”N%-毛y,-｝0乂+為，

~4~

4丫2

則直線MN的方程為：J-JO=------(X—"),

X+No4

即。九①,

4x+y.y,

同理可得直線ML的方程整理可得y=——4(②,

>0+y2

將A(3,-2),B(3,-6)分別代入①，②的方程

2/2+%乂

+”,消y?？傻昧?12,

可得《

—6=12+%%

44

易知直線左位=------,則直線NL的方程為：y-yi=-------

X+>2X+%

即y=-4一/上",故了=412

--------------X"1-----------------

X+&M+%X+>2,+%

4

所以y=(x+3),

X+%

因此直線NL恒過定點(diǎn)(-3,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的

能力，屬于中檔題.

18.(1)y+y2=l；(2)[2,2歷

【解析】

(1)又題意知，a=@,”=?及/=。2+。2即可求得“、b、C,從而得橢圓方程.

(2)分三種情況：直線斜率不存在時(shí)，MN的斜率為()時(shí)，MN的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立

方程組，用韋達(dá)定理和弦長公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對稱性可知，b=c,

,人2

?.?過點(diǎn)月且與X軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為72..-.—=72

a

又。2=〃2+。2,解得。=播,力=。=1.

...橢圓C的方程為J+y2=l

(2)由(1)可知圓。的方程為尤2+y2=2,

(I)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0,

此時(shí)|政V1=2,1PQ1=2V2,S四邊形PMQN=272

3)當(dāng)直線MN的斜率為零時(shí)，|MN|=2夜,|PQ\=及,S四邊形「“?？?2.

(?i)當(dāng)直線MN的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=Mx-l)(%wO),

聯(lián)立V+y2=2,得(1+42?2一2%2%+左2-2=0(4>0),

2k2公一？

設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為漏,則為+/?赤=一^?

1十K,1?K

所以|MN1=JiTFl%-xw|=2y2+K,

Vi+F

(注：IMN\的長度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.)

由PQ工MN可得直線PQ的方程為y=--(x-W豐0),聯(lián)立橢圓C的方程消去》,

k

得(/+2?2_4尤+2_2%2=0(A>0)

42

設(shè)P,Q的橫坐標(biāo)為則x0+%='v，2-2k

,°2+k2pQ2+k2

2-2k220(1+F)

"Ql=

2+k2-2+k2-

S四邊形加伊=目MN||PQ|=2夜J舞=2及

0-<L?.旦

<12<S四邊形<20,

2+k222

綜上，由（i）Gi）（iii）得鼠邊形戶既可的取值范圍是［2,2夜］.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答此類題目，通常利用。、反c的

關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)；通過聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)

解析式，運(yùn)用函數(shù)知識求解；本題是難題.

n+l3(n+2)

19.(1)《,=”也=2〃+1；(2)2-

2n+3

【解析】

方案一：（D根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前"項(xiàng)和公式列方程組，求出力和d,從而寫出數(shù)列｛%｝,｛〃｝的通項(xiàng)公式;

（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)%=2"+：［5匕-5*），采用分組求和、等比求和公式以及裂

項(xiàng)相消法，求出數(shù)列｛c,｝的前幾項(xiàng)和S”.

其余兩個(gè)方案與方案一的解法相近似.

【詳解】

解：方案一：

（1）???數(shù)列｛4｝，物〃｝都是等差數(shù)列，且42=3,4=用，

2〃［+d=3cii—1

,八解得〈

5q+10d=9+6d［d=1

an=q+（〃一l）d=n,

bn=b1+(n—l)2d=2〃+1

綜上aa=n,bn=2〃+1

（2）由（1）得:

c—2"H---------------2"H--------------

(2”+1)(2〃+3)2(2〃+12n+3)

+2")+我-)+(*)++(*-+)]

M3flM

=1-2+2(32n+3)

=2，用35+2)

2〃+3

方案二：

114

(1)?.?數(shù)列｛%｝，｛2｝都是等差數(shù)列，且4=3,------=—,

ClyCl")

24+d=3[a,=1

/,<?<

4q(q+d)=d(6+2d)[d=l

an=q+(〃-1)J=n,

bn=b]+(n-l)2J=2〃+1.

綜上,an=n,bn=2n+l

（2）同方案一

方案三：

（1）?..數(shù)列｛4｝，｛2｝都是等差數(shù)列，且A2=3,B5=35.

2q+d=3

ci,—1

5x4解得，

3x5+——x2d=35a=1

2

an=a,+(n-l)d=n,

bn=4+(〃-l)2d=2〃+1.

綜上，an=nibn=2n+\

（2）同方案一

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前"項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前〃項(xiàng)和,

屬于中檔題.

20.(1)y2=2x(2)0

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)直線OE:y=x-g與C:y2=2px(p>O)聯(lián)立，得_2叫一/=0,再由弦長公式，

I。臼=+一%|=4求解.

"、陵、y2f=2=]

⑵設(shè)。會(huì),必，E彳,內(nèi)，根據(jù)直線￡)E的斜率為1,則￡尤為+?，得到%+弘=2,再由

v7v722

2

Dl+EI=0,所以線段中點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為乃=1,然后直線。。的方程丫=丁％與直線EG的方程

2/c、

>=7―yO—2)聯(lián)立解得交點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)％,=1，說明直線“///》軸，直線印的斜率為0.

必+，

【詳解】

⑴依題意，嗚,。｝則直線DE:y=x—個(gè)

/=2px,

聯(lián)立｛p得y2—2py—〃2=o；

耳，

設(shè)。(%，%)，￡(%，>2)，

貝力D￡|=J1+，■耕_=J1+*X4%+乃)2-4%必=O-2應(yīng)p=4,

解得P=l,故拋物線C的方程為V=2x.

/2\/2\

(2)D,E與,%,

%一__2

因?yàn)橹本€。E的斜率為1,則或必+X，所以%+X=2,

T-T

因?yàn)椤?+￡：/=()，所以線段OE中點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為％=1.

y=無2

直線。。的方程為.y：，即>=一》①

，）—‘2-2（2）2

直線EG的方程為）'一=丞二，即了=一7^-2）②

y-2必+2

聯(lián)立①②解得2'即點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為y*=1，即直線H///x軸，

。=1.

故直線HI的斜率為0.

如果直線EG的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，

綜上所述，直線印的斜率為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

21.(1)x=4或3x+4y-8=O(2)272?

【解析】

⑴根