2023年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷

學校:—姓名：一班級：—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共8小題，共24.0分.）

1.下列實數(shù)中，比—3小的數(shù)是（）

A.—V2B.1C.0D.—it

2.下列計算，正確的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.a6-ra3=a2D.（a2）3=

3.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它從上面看到的形

狀圖是（）

4.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x>0D.x>0

5.如圖，a〃b,N3=80。，zl-z2=20°,則41的度數(shù)是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.80°

6.已知點（一3/1）、（一1,丁2）、（1,丫3）在反比例函數(shù)'=?（卜>0）圖象上，則（）

A.yi<y2<73B.丫2<%<gC.y3<y2<yiD.yi<y3<yi

7.已知點4（a,b）,8（4,2）在直線丫=依+3（/（為常數(shù)，kK0）上，則就有（）

A.最大值一9B,最大值9C.最小值-9D.最小值9

8.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格圖形4BCD中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂

點稱為格點，"、N分別是4B、BC上的格點.若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結PM、PN,

則所有滿足4MPN=45。的點「有（）

A.3B.4C.5D.6

第n卷（非選擇題）

二、填空題（共10小題，共30.0分）

9.2022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發(fā)布仲國生物物種名錄》2022版，共

收錄物種及種下單元約138000個.數(shù)據(jù)138000用科學記數(shù)法表示為.

10.分解因式：m2-4n2=.

11.請寫出命題“如果|a|>\b\,那么a>b”的逆命題是.

12.某學習小組利用直立在地面上標桿DE測量直立在同一水平

地面上的旗桿AB的高度（如圖）.同一時刻測得旗桿和標桿在太陽

光下的影長分別是BC=8.8m,9尸=2.2巾.已知8、C、E、尸在同

一直線上，AB1BC,DE1EF,DE=2.4m,則4B=m.

13.方程/一2》+譏=0有兩個相等的實數(shù)根，則/n的值為

14.如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形2BCD.若

4BAD=60°,則對角線AC=cm.

15.根據(jù)圖象，求此直線解析式是

16.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知

BC=6m,/.ABC=27°,則房頂4離地面EF的高度為

.（結果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos27°?

0.89,tan270儀0.51）

17.如圖，PA,PB是。。的兩條切線，切點分別是4、8,點C在劣

弧4B上，4P=38°,則N4CB=°.

18.如圖，RtAHBC中，/.ABC=90°,AB=BC=2,點。是與點B不

重合的動點，以BD為一邊作正方形BDEF.設8。=d「點E、F與點C的

距離分別為6263,則n+d2+弓3的最小值為.

三、解答題(共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(1)計算：?)T+-4cos45。；

⑵化簡：修一言+篇

20.(本小題8.0分)

(—x—2(%+1)工1

解不等式組：i,并求出它的所有整數(shù)解的和.

I—x+>x-1

21.(本小題8.0分)

為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運

動項目：4乒乓球，B足球，C籃球，。武術,為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部

分學生進行調查(每位學生僅選一種)，并將調查結果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“4乒乓球”對應的圓心角的度數(shù)是。；

(3)若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“B足球”的學生人數(shù).

22.(本小題8.0分)

某校舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該校設置4、B、C、。四個檢測通

道，參加演練的學生在任意一個檢測通道檢測的機會均等.

(1)小明同學在4檢測通道參加檢測的概率是；

(2)請用畫樹狀圖或列表法求小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率.

23.(本小題10.0分)

如圖，△4BC中，乙4BC=90°,。是BC上的一點,C。=AB,過點。作DE1BC,并截取DE=BC.

(1)求證：A4CE是等腰直角三角形;

(2)延長OE至F,使得EF=CD,連結BF并與CE的延長線相交于點G,求NBGC的度數(shù).

24.(本小題10.0分)

某企業(yè)加快恢復生產，去年11月份生產產品1400件，今年3月份實際生產產品2400件.已知該

企業(yè)3月份累計生產時間比11月份累計生產時間多50個小時，如果該企業(yè)11月份生產該產品

與3月份生產該產品的工作效率之比為2：3,求該企業(yè)每小時生產該產品多少件？

25.(本小題10.0分)

如圖，DE是。。的直徑，過。作。。的切線45,4E交。。于點B,點C是AD的中點，四邊形

BCOE是平行四邊形.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)已知。。的半徑為1,求圖中弧BD、AD,45所圍成的陰影部分的面積.

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點，例如：點(L1)，

(―\/-3,—y/~3')?都是和諧點.

⑴判斷函數(shù)y=―：的圖象上(填''是"或“否”)存在和諧點；

(2)若二次函數(shù)y-ax2+6x+c(a*0)的圖象上有且只有一個和諧點(|,|).

①求a、c的值；

②若1<%<m時，函數(shù)y-ax2+6x+c+*(a40)的最小值為一1,最大值為3,求實數(shù)m的

取值范圍.

27.(本小題12.0分)

科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學生的注意力隨教師講課的時間變化

而變化.經(jīng)過實驗分析，在0WXW8時，學生的注意力呈直線上升，學生的注意力指數(shù)y與時

間x(分鐘)滿足關系y=2x+68,8分鐘以后，學生的注意力指數(shù)y與時間分鐘)的圖象呈拋

物線形，到第16分鐘時學生的注意力指數(shù)y達到最大值92,而后學生的注意力開始分散，直

至下課結束.

(1)當x=8時，注意力指數(shù)y為,8分鐘以后，學生的注意力指數(shù)y與時間x(分鐘)的函

數(shù)關系式是；

(2)若學生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學生處于

“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？(精確到1分鐘)

(3)現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指

數(shù)在這24分鐘內的最低值達到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？(精確到1

分鐘)(參考數(shù)據(jù)：<6?2.449)

28.(本小題12.0分)

如圖，在菱形ZBCD中，AB=4,/.BAD=60°,點P從點A出發(fā),沿線段AD以每秒1個單位長

度的速度向終點。運動，過點P作PQ_LAB于點Q,作PM14。交直線4B于點M,交直線BC于

點F,設APQM與菱形重疊部分圖形的面積為s(平方單位)，點P運動時間為t(秒).

(1)當點M與點8重合時，則￡=；

(2)求整個運動過程中s的最大值；

(3)以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊APQE,當2Wt44時，求點E運動路徑的長.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、|-V-l|<|-3|,因此一，至>一3，故A不符合題意；

B、-3<1,故8不符合題意；

C、-3<0,故C不符合題意；

D、|—7r|>|—3|,因此一兀<—3,故。符合題意.

故選：D.

負數(shù)都小于0;兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可判斷.

本題考查實數(shù)大小比較，算術平方根，關鍵是掌握實數(shù)大小的比較方法.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘除法以及事的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

選項A根據(jù)合并同類項法則判斷即可；選項B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可，選項C根據(jù)同

底數(shù)幕的除法法則判斷即可，選項。根據(jù)幕的乘方運算法則判斷即可.

【解答】

解：4a與a?不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項不合題意;

C.a6-j-a3=a3,故本選項不合題意；

D.(a2)3=a6,故本選項符合題意；

故選：D.

3.【答案】C

解：根據(jù)題意可得，球體從上面看到的形狀圖是一個圓，圓柱從上面看到的形狀圖也是一個圓，

圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，

故C選項符合題意.

故選：C.

本題主要考查了簡單幾何體從上面看到的形狀圖.

4【答案】A

解：由題意得：x—2>0,

解得：%>2,

故選:A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質可得N1=44,然后根據(jù)三角形的外角可得43=N4+42,從而可得41+N2=

80°,最后進行計算即可解答.

【解答】

解：如圖：

???a//b,

??Z1=Z4,

???43是AABC的一個外角，

:、z.3=z4+z.2,

vz3=80°,

???+42=80°,

???zl-z2=20°,

???241+42—42=100。，

:.zl=50°,

故選：C.

6.【答案】B

解：???點(一3,y1)、(一1/2)、(1J3)在反比例函數(shù)y=g(k>0)圖象上，

???函數(shù)圖象在第一、三象限，該函數(shù)在每個象限內，y隨x的增大而減小，

3<—1<0<5,

???丫2<丫1<°<為，

即為<為<北，

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以判斷力,y2,丫3的大小，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質

解答.

7.【答案】B

解：???點4(a,b),8(4,2)在直線y=依+3上,

(ak+3=b①

“(4k+3=2②’

由①可得：ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+^)2-套

???4k+3=2,

解得k=_；,

???開口向下，ab有最大值，

.9八

:、ab=---------r=9

4x(-1)，

故選:B.

由點4(a,b),B(4,2)在直線y=kx+3上，可得｛::1;[即得=。(砒+3)=ka2+3a=

k(a+Q-套得k=T，即可求出根據(jù)ab的最大值為9.

本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握配方法求函數(shù)的最

值.

8.【答案】C

解：如圖，在BC邊上取點「2，使BP2=4N=2,連接NP2，MP2,

???NB=AM,

v乙MAN=4NBP2=90°,

???△NBP2（SAS）,

MN=NP2,4AMN=LBNPz，

???Z.ANM+AAMN=90°,

???4ANM+乙BNP2=90°,

P?MN是等腰直角三角形，

^MP2N=45°,

作△P2MN的外接圓交網(wǎng)格于A、P3、P4、P5,

根據(jù)圓周角定理，得NMPiN=乙MP3N=4MP&N=乙MP$N=乙MP2N=45°,

故選：C.

先根據(jù)等腰直角三角形的兩個銳角等于45。，構造出一個P點，再畫出AMNP2的外接圓，這個外

接圓與網(wǎng)格交點為格點的都符合題意.

本題考查全等三角形的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等，解答時需要一定的空間想

象能力，模型意識.

9.【答案】1.38x105

【解析】

【分析】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為axion,其中l(wèi)Sa<10,n是

正整數(shù).確定a與n的值是解題的關鍵.

【解答】

解：138000=1.38X105.

故答案為：1.38x105.

10.【答案】(m+2n)(m—2n)

解：m2—4n2=(m+2n)(m—2n).

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反.此題可用平方差公式分

解.

本題考查用平方差公式法進行因式分解，能用平方差公式法進行因式分解的式子的特點需熟記.

11.【答案】如果a>b,那么|a|>\b\

解：命題“如果|a|>網(wǎng)，那么a>b"的逆命題是：如果a>b,那么|a|>向，

故答案為：如果a>b,那么|a|>網(wǎng).

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.

本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第

一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一

個命題的逆命題.

12.【答案】9.6

解：???同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.87n,EF=2.2m,

■?■AC//DF,

:.乙ACB=Z.DFE,

???AB1BC,DE1EF,

???乙ABC=乙DEF=90°,

:.Rt△ABC^LRt△DEF,

ABBCanAB8.8

???——=—,HJ—=——,

DEEF2.42.2

解得4B=9.6,

旗桿的高度為9.6m.

故答案為：9.6.

根據(jù)平行投影得4C〃DF,可得NACB=NDFE,證明Rt△Rt△DEF,然后利用相似三角

形的性質即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在

太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.證明Rt△ABC^t,RtADEF是解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程根的判別式，若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則A=b2-4ac>0；

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則Z=b2-4ac=0；若一元二次方程沒有實數(shù)根，貝必=

b2—4ac<0.

由題可得4—(―2)2—4x1-m=0.即可得m的值.

【解答】

解：???方程/-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=(-2)2—4x1-m=0,

解得m=1.

故答案為：L

14.【答案】20\/~3

解：如圖，設4c與8。相交于點。，

???原來四邊形為正方形，

二四條邊相等，

???四邊形48CD是菱形，

?八1.

AAC1BD,AC=2AOfOD=《BD,AD=AB=20cm,

???/,BAD=60°,

??.△ABD是等邊三角形,

:.BD=AB=20cm,

??.DO=1BD=10cm,

在Rt△A。。中，4。=VAD2—DO2=10V~~3cm?

:.AC=2A0=20\j~~3cm,

故答案為：20門.

設AC與BD相交于點0,根據(jù)菱形的性質可得4c1BD,AC=2A0,0D=^BD,AD=AB=20cm,

從而可得△48。是等邊三角形，進而可得BD=20sn,然后再在Rt△4。。中，利用勾股定理求出

AO,從而求出AC的長.

本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

15.【答案】y=—x+3

解：設直線解析式為'=/d+上

把(1,2)、(3,0)代入y=kx+b得

解哦：”

*直線解析式為y=-x+3；

故答案為：y=-x+3.

設直線解析式為、=/^+小把(1,2)、(3,0)代入'=/^+6,解方程組即可得到結論.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.

16.【答案】5.5m

解：過點4作4。1BC于點D,如圖：

???它是一個軸對稱圖形,

???AB=AC,

AD1BC,BC=6m,

...BD=：BC=3m,

在RMADB中,

???tan乙4BC=—,

DU

???AD=BD?tanzABC=3-tan27°?3x0.51=1.53(m).

???房頂4離地面EF的高度=AD+BE=4+1.51?5.5(m).

故答案為：5.5m.

過點A作4。1BC于點。，利用直角三角形的邊角關系定理求得力。,用4。+BE即可表示出房頂4離

地面E尸的高度.

本題主要考查了解直角三角形的應用，軸對稱的性質，等腰三角形的三線合一，利用直角三角形

的邊角關系定理求得4。的長是解題的關鍵.

17.【答案】109

解：作部所對的圓周角乙4DB,連接04OB,如圖,

■■PA.PB是。。的兩條切線，切點分別是4、B,

：.OA1PA,OB1PB,

???Z.OAP="BP=90°,

???/.AOB+"=180°,

???Z.AOB=180°-38°=142°,

Z.ADB=^Z.AOB=71°,

???Z.ACB+乙ADB=180°,

^ACB=180°-71°=109°.

故答案為：109.

作卷所對的圓周角N4DB,連接04OB,如圖，先根據(jù)切線的性質得到4。4P=NOBP=90。，

再利用四邊形的內角和計算出4408=142。，則根據(jù)圓周角定理得到.?.408=71。，然后根據(jù)圓

內接四邊形的對角互補計算乙4cB的度數(shù).

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

18.［答案］2V—2

解：連接A。，CF,CE,

中，Z.ABC=90°,ABBC=2,

:四邊形BCEF是正方形，

???BD=BF,乙DBF=90°,

:.Z-ABC-Z-DBC=Z-DBF—乙DBC,

艮=乙CBF,

在448。與aCB/7中，

(AB=BC

\^ABD=Z.CBF,

\BD=BF

尸(SAS),

???AD=CF,

,:d[+d，2+c/3=BD+CE+CF=AD+DE+CE,

當A、D、E、C在同一直線上時，di+dz+d?最小即為AC,

vRt^ABC^,AABC=90°,AB=BC=2,

???AC-yl~2AB—2y/~2f

故答案為：2/7.

根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出AD=CF,進而解答即可.

此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)S4S證明△ABD與AC8尸全等解答.

19.【答案】解：(1)原式=3+3/2一4*亭

=34-3V^-2AT2

=3+G

(2)原式=—7~受力,--+--Z

vJ一(a—2)(a+2)aa+2

——--2-+,--a-

a+2a+2

_a—2

a+2

【解析】(1)分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù),

再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可.

本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

%—2(%+1)<1Q)

20.【答案】解：不等式組X+1-z^x，

%>xT②

由①得x>-1,

由②得：x<2,

.??不等式組的解集為一1<%<2,即整數(shù)解為一1,0,1,

則整數(shù)解的和為-1+0+1=0.

［解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，

進而求出整數(shù)解的和即可.

此題考查了一元一次方程組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解

本題的關鍵.

21.【答案】20072

解：(1)本次調查的樣本容量是80+40%=200,

8項目的人數(shù)為：200-40-80-70=10,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

問卷儕況條形統(tǒng)il圖

故答案為：200；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A乒乓球”對應的圓心角的度數(shù)是360。x券=72。.

故答案為：72；

(3)2000x券=100(名)，

答：估計該校最喜歡“B足球”的學生人數(shù)大約100名.

(1)首先根據(jù)C項目的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，然后計算出B項目的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;

(2)用360。乘“4乒乓球”所占比例可得答案；

(3)用全校人數(shù)乘樣本中足球的百分比得出人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量之間的關系，和樣本估計總體是解

決問題的關鍵.

22.【答案】［

解：(l)i?有4、B、C、。四個檢測通道，

小明同學在4檢測通道參加檢測的概率是"

4

故答案為："

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的結果有:

BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12種，

???小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率為3=

164

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的結果數(shù),

再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關犍.

23.【答案】(1)證明:DE1BC,

???AEDC=90°=Z.CBA,Z.DCE+乙DEC=90°,

在△48。和4COE中，

AB=CD

乙ABC=4CDE,

BC=DE

**?△CDE(SAS),

:.乙ACB=乙DEC,AC=CE,

???Z,ACB+乙DCE=Z.ACE=90°,

.?.△4CE是等腰直角三角形；

(2)解：vABIBCfDE1BC,

:?AB"DF,

?:△ABC^ACDE(已證)，

:.AB=CD,

???EF=CD,

:,AB=EF,

四邊形AEFB是平行四邊形，

???BF//AE,

:.Z-BGC=Z.AECy

???△ACE是等腰直角三角形，

???〃EC=45°,

NBGC=/.AEC=45°.

【解析】(1)根據(jù)已知條件由S4S證明△ABC三△ODE,從而得到44cB=NOEC,AC=CE,故

乙DCE+乙DEC=Z.DCE+乙ACB=Z.ACE=90°,即可得證；

(2)由4B〃DF及4B=EF可得四邊形AEFB是平行四邊形，所以4BGC=乙4EC=45°.

本題考查了三角形全等的性質、等腰三角形性質和判定，掌握等腰三角形性質是解題的關鍵.

24.【答案】解：設該企業(yè)去年11月份每小時生產該產品2x件，則今年3月份每小時生產該產品3x

件，

r+i日百24001400廣八

由題意得：-^--=50.

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

[2x=2x2=4,3x=3x2=6,

答：該企業(yè)去年11月份每小時生產該產品4件，今年3月份每小時生產該產品6件.

【解析】設該企業(yè)去年11月份每小時生產該產品2萬件，則今年3月份每小時生產該產品3久件，由

題意：該企業(yè)3月份累計生產時間比11月份累計生產時間多50個小時，列出分式方程，解方程，

即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明：連接0B,

???DE是。的直徑，

.?.點。在DE上，0E=0D,

???四邊形BCOE是平行四邊形，

BC//OE,BC=0E,

???BC//OD,BC=0D,

四邊形OBC。是平行四邊形，

???40與。。相切于點D,

40BC=90°,

.??四邊形0BC。是矩形，

:.40BC=90°,

???。8是。。的半徑，且BC1OB,

BC是。。的切線.

(2)解：連接貝叱DBE=90。，

/.ABD=180°-乙DBE=90°,

???四邊形OBCD是矩形，OB=OD,

???四邊形OBCD是正方形，

???BC=DC=OB=1,乙BOD=乙BCD=90°,

/.ADB=4CBD=45°,

???NA=AADB=45°,

v^ACB=/.ADE=90°,

^CBA=^A=45°,

--.AC=BC=1,

?CCqY4,ITY90X7TX137T

“、陰影―=、正方形OBCD十3&ABC。扇施。。，=1X1+-X1X1----——=--->

236024

???陰影部分的面積為|-泰

【解析】(1)連接。8,由平行四邊形的性質得BC〃OE,BC=OE,貝ljBC〃。。，BC=0D,由AD與

。。相切于點D,得NOBC=90°,則四邊形。BCD是矩形，所以NOBC=90。，即可證明BC是0。

的切線；

(2)連接BD,則NOBE==90。，可證明四邊形OBCD是正方形，貝ijBC=DC=OB=1,

/.BOD=/.BCD=90°,再證明44=ZJ1DB=45。，則4CBA==45。，所以4c=8C=1,可

求得S陰影=S正方形OBCD+SMBC_S扇形BOD=2-4'

此題重點考查切線的判定與性質、平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、正方形的判定與性質、

扇形的面積公式、根據(jù)轉化思想求圖形的面積等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題

的關鍵.

26.【答案】否

解：(1)不存在和諧點，理由如下，

函數(shù)y=-:的和諧點為(x,x),可得M=-4,

???任何數(shù)的平方大于等于0,

???函數(shù)y=的圖象上不存在和諧點，

故答案為：否；

(2)①?.?點(|,|)是二次函數(shù)y=ax2+6x+c(aK0)的和諧點，

—Q+15+c,

4

??,二次函數(shù)y=ax2+6%+C(Q00)的圖象上有且只有一個和諧點,

???ax2+6x+c=%有且只有一個根,

/.21=25—4ac=0,

②由①可知y=-x2+6x-6=-(%—3)24-3,

???拋物線的對稱軸為直線久=3,

當％=1時，y=-1,

當％=3時，y=3,

當％=5時，y——1,

???函數(shù)的最大值為3,最小值為-1；

當3WmW5時，函數(shù)的最大值為3,最小值為一1.

(1)設函數(shù)y=—g的和諧點為(x,x),可得/=—4,求解即可；

(2)將點(|,|)代入y=aM+6x+c,再由aM+6久+c=》有且只有?一個根，4=25-4ac=0,

兩個方程聯(lián)立即可求a、c的值；

②由①可知y=-x2+6x—6=—(x—3)2+3,當久=1時，y=-1,當x—3時,y=3,當x—5

時，y=—1,則3WmS5時滿足題意.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，理解定義，并與二次函數(shù)的

性質結合是解題的關鍵.

27.【答案】84y=-^x2+4x+60

O

解：(1)根據(jù)題意，把％=8代入y=2x+68可得：y=84,

由題意可知，拋物線的頂點坐標為(16,92),

二可設拋物線的解析式為：y=a(x-16)2+92,

把(8,84)代入可得：64a+92=84,

解得：a=-：，

O

y=-1(X-16)2+92=-ix2+4%+60,

OO

故答案為：84,y=~\x24-4%4-60；

o

(2)由學生的注意力指數(shù)不低于80,即y280,

當0SxS8時，由2x+68280可得：6<%<8：

當8cxW45是，則一即一—16y+92280,

5OM+O4X+60