2023年廣西柳州市三江縣民族初級中學中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年廣西柳州市三江縣民族初級中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.3的倒數(shù)等于（）

A.gB.3C.+3D.—3

2.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是四款新能源汽車的標志，

其中是中心對稱圖形的是（）

A.C.><D.

3.2022年2月8日，在北京冬奧會自由式女子大跳臺金牌決賽中，中國選手谷愛凌以188.25分

奪得金牌.北京冬奧會大數(shù)據(jù)報告顯示，這場比賽受到我國超過5650萬人的關注，5650萬這

個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.6x107B.5.65x107C.5.65x108D.56.5x106

4.在直角坐標系中，點4（2,-8）、B關于y軸對稱，則點B的坐標是（）

A.（-2,-8）B.（2,8）C.（-2,8）D.（8,2）

5.把不等式x-4W3x的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）

A.―IJ111AB.-1--1II

—3—2—I01—3—2—I01

「?!---1---1--1~~kD—1--?—1--1--1~?

。-3-2-I0IU.-3-2-I01

6.要表示一位新冠病毒感染患者由陽轉陰的體溫變化情況，選擇統(tǒng)計圖比較合適.（）

A.統(tǒng)計表B.條形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

7.如圖所示，直線a〃b,42=28。，41=50。，則乙4=（）

A.32°

B.78°

C.22°---------------------h

D.20°

8.下列運算中，正確的是（）

A.3%+4y=12xyB.%94-%3=x3

C.(x2)3=x6D.(x—y)2=x2—y2

9.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉

合開關Si，S2,S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概

率是（）

C]

D4

10.若二次函數(shù)y=Q/+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于％的方

flax2+bx+c=0的解為()

A.%!=-2,x2=3

B.%!=-1,&=3

C.--0,%2=3

D.=1,%2=3

11.如圖，Z-BDE=90°,正方形BEGC和正方形4尸ED的

面積分別是289和225,則以BO為直徑的半圓的面積是（

A.167r

B.871

C.4TT

D.27r

12.如圖，。。的半徑為2,圓心D的坐標為（3,5）,點C是OD上的任意一點，C41CB,且以、

CB與x軸分別交于4、B兩點，若點4、點B關于原點。對稱，則4B的最大值為（）

A.14B.2V34-4C.2V34+2D.2回+4

二、填空題（本大題共6小題，共12分）

13.當尤=—時，分式”的值為0.

%-3

14.分解因式：a2-16=.

15.已知兩組數(shù)據(jù)，4組為1,2,3,4,5；B組為0,3,3,3,6,則數(shù)據(jù)波動較大的是

組.

16.點（一1,%）、（2必）是直線y=kx+b[k<0）上的兩點，則為填“>”或“=”

或或“）.

17.如圖，C,。在圓上，AB是直徑，若4。=64。，則

Z-BAC=,

18.如圖，菱形/BCD的邊BC在x軸上，頂點4,。分別在函數(shù)yi=x<0）,y2=|（x>0）

的圖象上.若乙BCD=150°,則4的坐標為

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

19.解方程組:售；七「

（乙人Iy-±D

四、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題分）

計算：—2x5+（-2尸-?4.

21.（本小題分）

如圖，在平面直角坐標系中,力（一1,4）,B（-4,0）,C（-l,0）.

（D^A/iG與關于原點0對稱，畫出△為B1G并寫出點兒的坐標；

（2必4282。2是AABC繞原點。順時針旋轉90。得到的，畫出并寫出點①的坐標.

22.（本小題分）

深圳某學校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：九），隨機調查了該校的部分初中

學生，根據(jù)調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

(1)本次有名初中學生接受調查，圖①中m的值為；

(2)接受調查的學生每天在校體育活動時間的眾數(shù)是h,中位數(shù)是h；

(3)求接受調查學生每天在校體育活動時間的平均數(shù).

23.(本小題分)

戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險.某學校在本學期開學初為九年級學生購買力、

8兩種口罩，經過市場調查，4的單價比B的單價少2元，花費450元購買4口罩和花費750元購

買B口罩的個數(shù)相等.

(1)求爾B兩種口罩的單價；

(2)若學校需購買兩種口共500個，總費不超過2100元，求該校本次購買4種口罩最少有多少

個？

24.(本小題分)

【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖①，UBC中，40是BC邊上的中線，若48=10,AD=8,求邊4c的取值范圍.

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。至點E,使DE=AO,連接BE.請

根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△ADC三AEDB,依據(jù)是—.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL

(2)由“三角形的三邊關系”可求得邊4C的取值范圍是_.

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分

散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中.

【靈活運用】

如圖②，力。是△ABC的中線，BE交4C于E,交4D于凡且4E=EF.若EF=4,EC=3,求

線段BF的長.

25.(本小題分)

如圖1,在RM4BC中，/.ABC=90°,以線段BC為直徑作。。交4c于點D,E為2B中點，連

接E。，過點C作C/7/4B交ED的延長線于點F.

(1)求證：直線ED是。。的切線；

(2)判斷△CD尸的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,連接。尸交。。于點P,連接BP交4c于點Q,若。為4Q中點，4B=6,求PQ的長.

C

26.(本小題分)

如圖，拋物線y=a/+6x+c交x軸于4、B兩點，交y軸于點C,連接4c.直線y=x-5經過

點B、C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P為拋物線上一點，連接AP,若4P將△4BC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標；

(3)在直線BC上是否存在點M,使直線4M與直線BC形成的夾角(銳角)等于NACB的2倍？若存

在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：3的倒數(shù)是,

故選：A.

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

2.【答案】C

解：???在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形與原圖形重合，則這個圖形

為中心對稱圖形，

C選項中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形與原圖形重合，則這個圖形

為中心對稱圖形判斷即可.

本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

3.【答案】B

解：565075=56500000=5.85x107.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10”,其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

4.【答案】4

解：,?,點4與點B關于y軸對稱，點4的坐標是(2,-8),

二點B的坐標是：(-2,-8).

故選：A.

直接利用關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，進而得出答案.

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

5.【答案】B

解：x—4<3x,

移項得尤-3x<4,

合并同類項得-2xW4,

把未知數(shù)系數(shù)化為1得％2-2,

表示在數(shù)軸上如下：

-3-2-101>

故選:B.

根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟.

6.【答案】C

解：要表示一位新冠病毒感染患者由陽轉陰的體溫變化情況，應選擇折線統(tǒng)計圖比較合適.

故選：C.

條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的

增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可.

本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關鍵是根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結合實際

來選擇.

7.【答案】C

解：Va//b,

???Z1=乙DBC=50°.

vZ.DBC=Z-A+Z2,

???jA=Z.DBC-Z2=50°-28°=22°.

故選：C.

根據(jù)三角形外角的性質，(A=(DBC-乙2,欲求乙4,需求NDBC.根據(jù)平行線的性質，由Q〃6

得41=乙DBC=50°,從而解決此題.

本題主要考查平行線的性質、三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質、三角形外角的性質是

解決本題的關鍵.

8.【答案】C

解：4、原式不能合并，錯誤；

B、原式=”，錯誤；

C、原式=丫6,正確；

D、原式=/一2xy+y2,錯誤，

故選：C.

原式各項計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9.【答案】D

解：把開關S2,S3分別記為4、B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABC

AAA

BCACAB

共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，

二能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為|，

故選：D.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結果有2種，再由概率公式求解即

可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】B

解：拋物線的對稱軸為直線％=1,拋物線與％軸的一個交點坐標為(3,0),

所以拋物線與x軸的一個交點坐標為(-1,0),

即x=-1或3時，函數(shù)值y=0,

所以關于x的方程aM+bx+c=0(a豐0)的解為/=3,x2=-1.

故選：B.

先利用拋物線的對稱性寫出拋物線與*軸的一個交點坐標為(-L0),然后根據(jù)拋物線與％軸的交點

問題可得到關于％的方程a/+bx+c=0(a。0)的解.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)與x軸的交

點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.

11.【答案】B

解：?.,正方形8EGC和正方形4FE0的面積分別是289和225,

BE2=289,DE2=225,

vZ.BDE=90°,

BD=y/BE2-DE2=7289-225=8)

???以BD為直徑的半圓的面積為：

1x(|)2x兀=8兀；

故選：B.

利用勾股定理求出8D,再求半圓的面積即可.

本題考查勾股定理.熟練掌握勾股定理，是解題的關鍵.

12.【答案】D

解：如圖，連接OC,當OC經

過圓心。時，0c最長，

過點。作DEJ.4B,垂足為E,

在/?/:△ODE中，

0D=VOE2+DE2=

V32+52=V34>

???0Cmax=OD+CD=

V34+2,

-A,B關于原點。對稱，C4J.CB,

0C為Rt△4BC斜邊4B上的中線，

???AB=20C=2(734+2)=2734+4.

故選：D.

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，0C越大，48越大.求0C最大值即可.

本題考查的是動點的最值問題，解題的關鍵是找到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.求

得中線最大，才能求得斜邊最大.

13.【答案】2

解：?.?分式”的值為0,

x-3

■-2x-4=0且x-340,

x-2.

故答案為：2.

根據(jù)分式為零的條件列出關于x的不等式，求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為零的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題

的關鍵.

14.【答案】(a+4)(a-4)

解：a2-16=(a+4)(a—4),

故答案為：(a+4)(a—4).

利用平方差公式。2-爐=(a+b)(a-b)進行分解.

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.

15.【答案】B

解：4組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1x(14-2+3+4+5)=3,

方差：|x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：(0+34-3+3+6)=3,

方差：j[(0-3)2+3x(3—3)2+(6-3)2]=3.6,

方差越大的數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，由于3.6>2,

所以數(shù)據(jù)波動較大的是B組.

故答案為：B.

先計算平均數(shù)，再計算方差，然后比較數(shù)據(jù)的波動情況即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

16.【答案】>

解：?.“<(),

y隨》的增大而減小，

又???點(2/2)是直線y=2%+b(kV0)上的兩點，且一1V2,

故答案為：>.

由Z<0,利用一次函數(shù)的性質可得出y隨匯的增大而減小，結合一1<2即可得出力>y2.

本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k>0,y隨工的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是

解題的關鍵.

17.【答案】26°

解：連接8C,

v乙D=64°,

：?乙B=Z.D=64°,

???48是。。的直徑,

???乙4cB=90°,

???Z.BAC=90°-乙B=90°-64°=26°,

故答案為：26。.

連接BC,根據(jù)圓周角定理得出NB=40,乙4cB=90。，再求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，能熟記圓周角定理是解此題的關鍵，同弧或等弧所對的圓周角相等，直

徑所對的圓周角是直角.

18.【答案】(-3,2)

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質等，求得DE的長是解題的關鍵.

作DElx軸于E,設=M，則4(—今九)，B4,n),即可得出=4。=：,由直角三角形的性

質即可得到n=解得n=2,從而求得4(—3,2).

【解答】

解：作。E1尤軸于E,

設DE=n,貝1〃、。的縱坐標為n,

:頂點A,。分別在函數(shù)y】=一<0),=：(%>

0)的圖象上.

嶺,n),

AD=

n

???四邊形48CD是菱形,

9=

???(BCD=150°,

???(DCE=30°,

:?DE=；CD,即n=gx，，解得九=2(負數(shù)舍去),

/.71(-3,2).

故答案為：(一3,2).

19.【答案】解:匕"一3y甯,

(2%+y=13②

①+②X3得：10%=50,

解得：%=5,

把％=5代入②得：y=3,

則方程組的解為

【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

方程組利用加減消元法求出解即可.

20.【答案】解：-2x5+(-2)3+4

=-2x5+(-8)+4

=-10+(-2)

=—12.

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求.

點4的坐標為(1,一4).

(2)如圖，A&B2c2即為所求.

點4的坐標為(4,1).

J_2.

IIII?I-

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)旋轉的性質作圖，即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉和中心對稱的性質是解答本題的關鍵.

22.【答案】40251.51.5

解：(1)本次接受調查的初中學生人數(shù)為：4+10%=40,

加％=髀25%,

故答案為：40,25；

(2)由條形統(tǒng)計圖得，4個0.9,8個1.2,15個1.5,10個1.8,3個2.1,

???1.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，15次，

二眾數(shù)是1.5h，

第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1.5,

???中位數(shù)是1.5九;

故答案為：1.5；1.5；

⑶4x(0.9X4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3)=1.5(小時)，

答：接受調查學生每天在校體育活動時間的平均數(shù)為1.5小時.

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調查的學生人數(shù)，進而求得利的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)利用加權平均數(shù)公式可求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩

形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也

考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.

23.【答案】解：(1)設4種口罩的單價為“元，則B種口罩的單價為(x+2)元，

由題意得：到=嗎，

xx+2

解得：x=3,

經檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，

則x+2=5,

答：4種口罩的單價是3元，B種口罩的單價是5元.

(2)設購買4種口罩m個，則購買8種口罩(500-巾)個，

依題意得：3巾+5(500-m)W2100,

解得：m>200.

答：該校本次購買4種口罩最少有200個.

【解析】(1)設4種口罩的單價為x元，則B種口罩的單價為(久+2)元，由題意：花費450元購買4口

罩和花費750元購買B口罩的個數(shù)相等.列出分式方程，解方程即可；

(2)設購買4種口罩ni個，則購買8種口罩(500-m)個，利用總價=單價x數(shù)量，結合總價不超過

2100元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】B6<AC<26

解：(1)在△ADC和AEDB中，

BD=CD

乙BDE=Z-CDAJ

AD=DE

???AADC三AEDB(SAS),

故選：B；

(2)AE-AB<BE<AB+AE,

???6<AC<26,

故答案為：6<AC<26；

【靈活運用】

延長AC到M,使4。=DM,連接BM,如圖②,

???4D是△48C中線，

.??BD-DC,

在AADC和△MDB中，

(BD=DC

\z-ADC=ABDM9

\AD=DM

???△ADC三△MDB(SAS),

：.BM=AC=7,Z-CAD=Z.M,

vAE-EF,

:.Z.CAD=Z.AFE,

???Z.AFE=乙BFD,

???Z.BFD=Z.CAD=乙M,

:.BF=BM=AC,

即AC=BF=7.

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理解答；

(2)根據(jù)三角形的三邊關系計算；

【靈活運用】延長4。到M,使4。=CM,連接BM,證明△/!/"；三△MDB,根據(jù)全等三角形的性

質解答.

本題考查的是三角形綜合題，全等三角形的判定和性質、三角形三邊關系，掌握全等三角形的判

定定理和性質定理是解題的關鍵.

25.【答案】（1）證明：連接OD,BD,

???8。是。0的直徑，

???乙BDC=Z-ADB=90°,

???點E是48的中點，

???ED=BE,

(EDB=乙EBD,

?.?OD—OB,

???Z-ODB=乙OBD,

:.Z.ODE=Z.ABO=90°,

???OD1DE,

??,OD是半徑，

???DE是O。的切線；

(2)解：△CDF是等腰三角形，理由如下:

由(1)知，DE=AE,

???Z.A=Z.ADE,

???CF//AE,

:.Z-A=乙DCF,

vZ.CDF=Z.ADE,

???Z-CDF=乙DCF,

???DF=CF,

???△CDF是等腰三角形；

(3)解：連接BD,作OM_LBP于M,

???點。為4Q的中點，E為4B的中點，

DE是的中位線，BP//EF,

vAB=6,

：.DE=^AB,

???BQ=2DE—6,

vAB=BQ,BD1AC,

???Z,ABD=乙QBD,

由題意知，F(xiàn)D與FC切于點D,C兩點,

???OF1CD,

又BD1CD,

???BD〃。凡

???Z-QBD=(BPO,

又??,OB=OP,

???Z-QBO=乙BPO,

:.Z.ABD=乙QBD=Z-QBO=乙BPO,

vZ.ABD+Z.QBD+乙QBO=90°,

???Z,ABD="BD=乙QBO=乙BPO=30°,

在中，BC—6^3,OB=^BC=3A/3?

???8M=9/2,

：?BP=2BM=9,

:?PQ=BP-BQ=3.

【解析】(1)連接0。，BD,利用等邊對等角可得乙。。9=448。=90。，從而證明結論；

(2)由=AB//CF,可說明CF=DF；

(3)連接BD,作。M1BP于M,由平行線分線段成比例定理知,DE為的中位線，得48=BQ=

6,由FD=FC,可F0是CD的垂直平分線，從而得出乙4BD=NQBD=4QBO=4BP。=30。，從

而解決問題.

本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，

直角三角形斜邊上中線的性質，含30。角的直角三角形的性質等知識，證明4ABO=30。是解題的

關鍵.

26.【答案】解(1)由y=%-5得點B坐標(5,0),點C坐標為(0,-5),

把8(5,0),C(0,-5)代入拋物線y=ax2+6x+c得,

f25a+30+c=0

tc=—5'

解得a——1,c——5,

二拋物線的解析式為：y=—x2+6%—5；

(2)作BC