2023年山西省朔州市懷仁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山西省朔州市懷仁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A.-gB.C.-6D.6

66

2.孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意,

改鄂縣為武昌.下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A以B武C而D昌

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬

噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285xIO4噸B.68285x104噸C.6.8285X噸D.6.8285x1（）8噸

4.在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等

于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m

的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：

1.414,1.732,仁二2236）（）

A.0.73m

B.1.24m

C.1.37m

D.1.42m

5.不等式組｝；3的解集是（）

A.x>1B.x<2C.1<x<2D.x<|

6.如圖，4B與CD相交于點0,若44=48=30。，zC=50°,

BUD=()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

7?化簡力一目的結(jié)果是（）

A.士B.Q—3C.Q+3D

Q+3-育

8.如圖，力B是。。的直徑，C,。是0。上的兩點，且BC平分乙4BD,AC分別與BC,0C相

交于點E,F,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.0C//BDB.AD1OC

C.△CEF=LBEDD.AF=FD

9.在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機

摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

112D3

----

5355

10.如圖，扇形紙片40B的半徑為3,沿4B折疊扇形紙片，點。恰

好落在?上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）

A.371-30B.3兀一誓C.2兀-D.6兀-誓

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：.

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）

的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa.

13.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選

"（填或“=”）

14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”

期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該

護眼燈最多可降價.元.

15.如圖，BD是正方形48CD的一條對角線，E是BD上一

點，F(xiàn)是CB延長線上一點，連接CE,EF,AF若DE=DC,

EF=EC,則4B4F的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

（1）計算：（-3）2x3T+（-5+2）+|-2|；

（2）解方程組:

（x+y=6（2）

17.（本小題8.0分）

中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書中記載了大

量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.

如圖2,NABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；

以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線B4,BC分

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交

別于點D,E；

點己；

以點。為圓心，以BD長為半徑畫弧與命交于點F；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交

再以點E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與愈交于點G：

點庚；

作射線BF,BG.

乙與己及庚相連作線.

(1)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題(保留作圖痕跡,

不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)完成的圖，直接寫出4DBG,4GBF,kBE的大小關(guān)系.

18.(本小題7.0分)

2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車

平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時,

電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

19.(本小題9.0分)

為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并

舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制

作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組.為此，隨機抽查了

本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整).

被抽杳學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題9.0分)

閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程a/+bx+c=0（a40）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+

c（a十0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個

交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等

的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二

次方程根的情況.

下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)（_/,生*）和一元二次方程根的判別式d=b2-4ac,分別分

a>0和。<0兩種情況進行分析：

（l）a>0時，拋物線開口向上.

①當(dāng)4=-4ac>0時，有4ac-廿<0.a>0,二頂點縱坐標(biāo)處於_<o.

4a

???頂點在X軸的下方，拋物線與X軸有兩個交點（如圖1）.

2

2

②當(dāng)4=b-4ac=。時，有4ac-b?=0.a>0,.?.頂點縱坐標(biāo)處也=0.

4a

二頂點在x軸上，拋物線與％軸有一個交點（如圖2）.

二一元二次方程a%2+以+c=0（aH0）有兩個相等的實數(shù)根.

③當(dāng)4=b2—4ac<0時，

（2）a<0時，拋物線開口向下.

圖I圖2

任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項中選出兩個

即可）;

4數(shù)形結(jié)合

8.統(tǒng)計思想

C.分類討論

D轉(zhuǎn)化思想

(2)請參照小論文中當(dāng)a>0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0,4<0時，一元二次方程

根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

(3)實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識.例如：可

用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為.

21.(本小題10.0分)

如圖，為了測量河對岸4B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C,測得4

B均在C的北偏東37。方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D,測得4在。的正北方向，B在。

的北偏西53。方向上.求4,B兩點間的距離.

參考數(shù)據(jù)：s譏37°*0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75.

22.(本小題12.0分)

綜合與實踐

問題情境：在RtAABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中ZEDF=90。,

將三角板的直角頂點。放在Rt△48C斜邊BC的中點處，并將三角板繞點。旋轉(zhuǎn)，三角板的兩

邊DE,。尸分別與邊AB,4C交于點M,N.

猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形力MDN的形狀，

并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)=時，求線段CN的長；

（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4M=AN時;直接寫出線段ZN的長.

23.（本小題12.0分）

綜合與實踐

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共

圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.

提出問題:

如圖1,在線段4C同側(cè)有兩點B,D,連接ZD,AB,BC,CD,如果NB=ND,那么4,B,C,D

四點在同一個圓上.

探究展示:

如圖2,作經(jīng)過點4,C,。的。0,在劣弧4C上取一點E（不與4,C重合），連接4E,CE,則

Z.AEC+Z.D=180°（依據(jù)1）

乙B=Z.D

：.Z.AEC+Z.B=180°

二點4,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

二點8,。在點4,C,E所確定的。。上（依據(jù)2）

.??點4,B,C,。四點在同一個圓上

反思歸納：

（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

(2)如圖3,在四邊形4BCD中，Z.1=Z.2,43=45。，貝吐4的度數(shù)為.

拓展探究：

⑶如圖4,已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,點D在BC上(不與BC的中點重合)，連接4D.

作點C關(guān)于40的對稱點E,連接EB并延長交力。的延長線于F,連接4E,DE.

①求證：A,D,B,E四點共圓；

②若48=2/1，4。?4尸的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】

解：-6的相反數(shù)是6,

故選：D.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】D

【解析】解：68285萬噸

=6.8285xIO4x104

=6.8285X1。8（噸）,

故選：D.

將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：ax10”,其中l(wèi)Wa<10,兀為正整數(shù)即可.

1

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握a"?an=am+n是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)下部的高度為xm,則上部高度是（2—x）m,

???雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

.2T_X

**x-29

解得久=y/~~5—1或%=—V~~5—1（舍去），

經(jīng)檢驗，X=C—1是原方程的解，

???x=>/-5—1?1.24,

故選:B.

設(shè)下部高為工山，根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比

列方程可解得答案.

本題考查黃金分割及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元二次方程解決問題.

5.【答案】C

【解析】解：解不等式2x+123,得：x>1,

解不等式4x-1<7,得：x<2,

則不等式組的解集為1W尤<2,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：?；乙4=NB=30°,

又???ZC=50°,

zD=Z.C=50°,

故選：D.

根據(jù)44=48=30°,得出4C〃0B,即可得出4。=ZC=50°.

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：^3—Qt9

Q+36

=(a+3)(a-3)-(a+3)(a-3)

_Q+3-6

=(a+3)(?-3)

a—3

=(a+3)(a-3)

1

=a+39

故選：A.

根據(jù)異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答.

本題考查了分式的加減法，熟練掌握異分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,??AB是00的直徑，8c平分乙4BD,

???AADB=90°,Z.OBC=2DBC,

???AD1.BD,

?：OB=OC,

??/.OCB=Z.OBC,

???Z.DBC=/.OCB,

OC//BD,選項A成立；

AD1OC,選項2成立：

AF=FD,選項。成立；

?.?△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

；.△CEF與△BEC不全等，選項C不成立.

故選C.

本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角的平分線.

9.【答案】D

【解析】解：隨機摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，

???隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為|,

故選：D.

隨機摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

10.【答案】B

【解析】解：沿AB折疊扇形紙片，點。恰好落在觸上的點C處,

???AC=AOBC=BO,

vAO=BO,

.?.四邊形力OBC是菱形，

連接OC交4B于D,

vOC=OA,

*?-△40C是等邊三角形，

???4CAO=Z.AOC=60°,

???Z.AOB=120°,

-AC=3,

???OC=3,AD=^-AC=亨，

AB=2AD=3口,

二圖中陰影部分的面積=S扇形AOB-S菱形A皿=啥Tx3x3C=3兀-亨，

故選：B.

根據(jù)折疊的想找得到4c=40,BC=BO,推出四邊形力OBC是菱形，連接0C交48于D,根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)得到"40=U0C=60。，求得4208=120。，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：原式、I、\

故答案為：3.

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】400

【解析】

【分析】

設(shè)p=把(0.1,1000)代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題,

屬于中考?？碱}型.

【解答】

解：設(shè)p=(，

?函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000),

???k=100,

100

：?P

當(dāng)S=0.25zn2時，物體所受的壓強p=牒=400(Pa),

故答案為：400.

13.【答案】＞

【解析】

【分析】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動大小進行判斷即可.

【解答】

解：由圖表數(shù)據(jù)可知，

甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，

即甲的波動性較大，即方差大，

故答案為：＞.

14.【答案】32

【解析】解：設(shè)該護眼燈可降價久元，

根據(jù)題意，得32與京240*I。。％220%,

解得xW32,

故答案為：32.

設(shè)該護眼燈可降價x元，根據(jù)“以利潤率不低于20%的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即

可.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】22.5°

【解析】解：如右圖，連接AE,

vBD為正方形4BC0的對角線，

???乙BDC=45°,

vDE=DC=AD,

1800-45°

???乙DEC=乙DCE=2=67.5。，

vZ.DCB=90°,

???乙BCE=90°-乙DCE=90°-67.5°=22.5°,

EF=EC,

/.Z-EFC=180°-LEFC-Z-ECF=180°-22.5°-22.5°=135°,

???乙BEC=180°-乙DEC=180°—67.5°=112.5°,

???乙BEF=135°-112.5°=22.5°,

-AD=DE,/.ADE=45°,

...^AED=出產(chǎn)=67.5。，

:.Z-BEF+Z-AED=22.5°+67.5°=90°,

???Z,AEF=180°-90°=90°,

在和△EDC中，

AD=DE

Z-ADE=乙EDC,

DE=DC

??.△4OE*EOC(S4S),

：,AE=EC,

：■AE=EF,

即為等腰直角三角形，

???Z.AFE=45°,

???Z.AFB=Z.AFE+乙BFE=45°+22.5°=67.5°,

vZ.ABF=90°,

???2LBAF=90°-Z.AFB=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5°.

連接4E,根據(jù)S4s證△4OE三ACOE,得出AE=CE=EF,再證△4EF為等腰直角三角形，得出

4AFB=67.5°,即可求出4BAF的度數(shù).

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=9x3+(—3)+2

=3+(-3)+2

=2；

(2)①+②得：3x=9,

%-3,

將％=3代入②得：3+y=6,

.??y=3,

???原方程組的解為｛；Z3-

【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)基，有理數(shù)的加法，絕對值計算即可；

(2)根據(jù)加減消元法求解即可.

本題考查了實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值，解二元一次方程組，解二元一

次方程組的基本思路是消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）如圖，射線BG,BF即為所求.

A,

則BD=BF=DF,BE=BG=EG,

即48?！汉?BEG均為等邊三角形，

乙DBF=乙EBG=60°,

vZ.ABC=90°,

???乙DBG=ZGBF=乙FBE=30°.

【解析】（1）按題干直接畫圖即可.

（2）連接DF,EG,可得△8。尸和△8EG均為等邊三角形，則NDBF=乙EBG=60°,進而可得4D8G=

乙GBF=Z.FBE=30°.

本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為工元,

根據(jù)題意，得第=瑞、4，

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的根，

答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.

【解析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費(x+0.6)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所

需油費200元所行駛的路程x4=電動汽車所需電費200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列

出方程，注意不要忘記檢驗.

19.【答案】解：(1)本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60+30%=200(人)，

扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是360。x^=36。；

(2)“音樂舞蹈”的人數(shù)為200-50-60-20-40=30(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

被抽杳學(xué)生選擇興趣小組意向的

條形統(tǒng)計圖

傳遞舞蹈運動制作體驗小組

(3)估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為黑x1600=400(人).

【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“體育運動”的人數(shù)為60人，占調(diào)查人數(shù)的30%,

可求出調(diào)查人數(shù)；用360。乘“美工制作”所占比例即可得出扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇

形的圓心角度數(shù)；

(2)用抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)分別減去其它小組人數(shù)，即可得出“音樂舞蹈”的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計

圖補充完整；

(3)用樣本估計總體即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，

是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.【答案】4C可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解(答案不唯一)

【解析】解：(1)上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是4C；

故答案為：AC；

(2)Q>0時，拋物線開口向上，

當(dāng)4=b2—4ac<0時，有4ac—b2>0.

va>0,

頂點縱坐標(biāo)4雙一廬>0

4a

???頂點在X軸的上方，拋物線與工軸無交點，如圖，

二一元二次方程a/+bx+c=0(a消0)無實數(shù)根；

(3)可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解；

故答案為：可用函數(shù)觀點認識二元一次方程組的解(答案不唯一).

(1)根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；

(2)參照小論文中的分析過程可得；

(3)除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點還可以認識二元一次方程組的解，認識一元一次

不等式的解集等.

本題考查了根的判別式，用函數(shù)觀點認識方程、方程組以及不等式的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)

的思想.

21.【答案】解：「。？〃4。，

4A=/.ECA=37°,

乙CBD=+Z.ADB=37°+53°=90°,

???LABD=90°,

在Rt△BCD中，乙BDC=90°-53°=37°,CD=90米，coszBDC=空

BD=CD?cosz37°?90X0.80=72（米）,

在RtUBD中,乙4=37。,BD=72^,tanA^

4,BD72c,,W-、

???4r8=益行"痂=96（米）.

答：A,8兩點間的距離約96米.

【解析】由三角形內(nèi)角和定理證得ACBD和△ABC是直角三角形，解直角三角形即可求出4B.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，證得ACB。和△4B0是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）四邊形AMON是矩形，理由如下:

??,點。是BC的中點，點M是48的中點，

???MD//AC,

???Z.A+乙AMD=180°,

???Z-BAC=90°,

/.乙AMD=90°,

v乙4=乙AMD=（MDN=90°,

???四邊形4MON是矩形；

（2）如圖2,過點N作NG1CD于G,

???AB=6,AC=8,Z-BAC=90°,

???BC=VAB2AC2=10，

???點。是BC的中點，

??.BD=CD=5,

???（MDN=90°=

+zr=90°,（BDM+Z1=90°,

:.zl=zC,

???DN=CN,

又???NG1CD,

???DG=CG=I，

cCGAC

.：cosC=^=前，

?__2S——_8_，

'CN-10

???CN/

(3)如圖③，連接MN,AD,過點N作HN_LAD于H,

圖③

-AM=ANfZ.MAN=90°,

:.Z.AMN=Z-ANM=45°,

???4BZC+4EDF=90。，

???點4點M,點。，點N四點共圓，

???Z.ADN=乙AMN=45°,

vNHLAD,

:.Z-ADN=乙DNH=45°,

???DH=HN,

?.?BD=CD=5,Z-BAC=90°,

:.AD=CD=5,

:.Z.C=Z,DAC,

HNAB3

**?tonC=tanZ_Z?4C=.="TZ—T,

AHAC4

4

?.AH=jHN,

vAH+HD=AD=5f

DH=HN=y,AH=y,

./““7,,,eI225,40025

AN=VAH2+HN2=J-+—=

【解析】(1)由三角