空軍工程大學理學院881數(shù)學綜合歷年考研真題匯編

目錄

2016年空軍工程大學881數(shù)學綜合考研真題

2015年空軍工程大學881數(shù)學綜合考研真題

2014年空軍工程大學884數(shù)學綜合考研真題

2013年空軍工程大學883數(shù)學綜合考研真題

2012年空軍工程大學884數(shù)學綜合考研真題

2011年空軍工程大學884數(shù)學綜合考研真題

2016年空軍工程大學881數(shù)學綜合考研真題

考試科目：數(shù)學綜合（A卷）

科目代碼：881

一、選擇題（本題24分，分8小題,每小題3分）

1．設(shè)由方程確定是的隱函數(shù)，則。

A．

B．

C．

D．。

2．函數(shù)的極大值為（）。

A．0

B．

C．

D．1

3．級數(shù)的收斂區(qū)間是（）。

A．（-3,3）

B．[-3，3]

C．

D．

4．在空間直角坐標系中，方程表示（）。

A．圓周

B．圓柱面

C．圓錐面

D．橢圓雙曲面

5．曲線從點（0，0）到點的一段弧長（）。

A．

B．

C．

D．

6．若為連續(xù)函數(shù)且滿足方程，則

=（）。

A．

B．

C．

D．

7．設(shè)，則的面積是（）。

A．10

B．12

C．14

D．16

8．設(shè)，則。

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本題24分，分8小題,每小題3分）

1．直線與平面的關(guān)系是（）。

2．級數(shù)是（）級數(shù)。

3．設(shè)，則=（）。

4．若冪級數(shù)的收斂半徑為（且），則冪及數(shù)

的收斂半徑為（）。

5．若一曲線在它任一點（，）處的切線斜率等于，這曲線

是（）。

6．，則。

7．求方程根的牛頓迭代格式為。

8．兩平面和的夾角為。

三、求解下列各題（本題30分、分6小題）

1．（4分）求。

2．（4分）設(shè)，其中可微，求。

3．（6分）計算，其中V是由曲面與平面所

圍成的區(qū)域。

4．（5分）設(shè)（1，3）是曲線的拐點，試求常數(shù)。

5．（6分）把展開為冪級數(shù)，并求數(shù)項級數(shù)。

6．（5分）求點（-1,2,0）到平面上的投影。

四、（本題10分）

拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原

點的距離的最大值與最小值．

五、（本題10分）

計算曲線積分，其中為常數(shù)，為由

點至原點的上半圓周．

六、（本題12分）

求過點M（2，1，3）且與直線

L：

垂直相交的直線方程。

七、（本題10分）

設(shè)在點的值為0且在某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù)，且

=0，證明級數(shù)絕對收斂。

八、（本題8分）

用最小二乘法求下列方程組的近似解。

九、（本題12分）

試建立下述形式的求積公式，并確定它的代數(shù)精度（應(yīng)使代數(shù)精度

盡可能地高）.

.

十、（本題10分）

試證明方程至少有一個不超過的正

根。

2015年空軍工程大學881數(shù)學綜合考研真題

考試科目：數(shù)學綜合（A卷）

科目代碼：881

一、選擇題（每小題4分，共20分）

1．設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，在區(qū)間上，

的傅里葉級數(shù)是，則其和函數(shù)s（x）為

（）。

A．B.

C．

D．

2．設(shè)平面區(qū)域D由直線圍成，若

則之間的關(guān)系是

（）。

A．

B．

C．

D．

3．設(shè)，且，則在x=0處（）。

A．僅當時才可微

B．在任何情況下都可微

C.當且僅當n>1時才可微

D．因為在x=0處無定義，所以不可微。

4．母線平行于Ox軸且通過曲線的柱面方程是

（）。

A．

B.

C.

D.

5．已知，則（）

A．4

B．5

C．6

D．9

二、填空題（每小題4分，共20分）

1．將函數(shù)展開成x+2的冪級數(shù)為。收

斂區(qū)間為。

2．函數(shù)在點（1,1）的最大方向?qū)?shù)是。

3．。

4．設(shè)為互異節(jié)點，為對應(yīng)的三次Lagrange插值基函

數(shù)，則=。

5．如果函數(shù)連續(xù)且關(guān)于滿足李普希茲（Lipschiz）條件，

則理論上可保證該初值問題的解存在且惟一。

三、（15分）設(shè)在[a，b]上具有連續(xù)的二階導數(shù)，求證在（a，

b）內(nèi)存在，使得。

四、（10分）設(shè)連續(xù)，，且（A為常

數(shù)），求并討論在處的連續(xù)性。

五、（15分）設(shè)一由，軸及直線所圍成的均勻薄板，其

密度，求此薄板繞直線旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量，并問為何

值時，最小。

六、（15分）求曲面積分，其中曲面是由曲線

繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面，其法向量與z軸正向的夾

角為銳角。

七、（10分）求，其中，L

為從點沿曲線到點的弧。

八、（15分）求直線在平面上的投影

直線的方程，并求繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程。

九、（15分）設(shè)

證明收斂并求其極限。

證明級數(shù)收斂。

十、（15分）設(shè)方程組為

試考察解此方程組的雅可比迭代法及高斯－賽德爾迭代法的收斂

性。

2014年空軍工程大學884數(shù)學綜合考研真題

考試科目：數(shù)學綜合（A卷）

試題編號：884

一、選擇題（本題24分）（本題分6小題,每小題4分）

1．已知具有一階連續(xù)偏導數(shù)，若是某個函數(shù)

的全微分，則（）。

2．冪級數(shù)的收斂域為（）

3．已知在處可導，且，則

=（）。

4．廣義積分=（）。

5．函數(shù)的極大值是（）

A．

B．

C．

D．

6．直線繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)面的方程為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本題21分）（本題分7小題,每小題3分）

1．數(shù)列收斂的充要條件是。

2．設(shè)，則的面積是。

3．。

4．=。

5．，則。

6．冪級數(shù)的收斂半徑。

7．方程求根的牛頓迭代公式。

三、（本題10分）

曲面上哪一點處切平面平行于平面？并求出相應(yīng)

切點，切平面方程與法線方程。

四、（本題9分）

求兩平面所交的二面角的平分面的

方程.

五、（本題10分）

設(shè)是圓從沿逆時針方向到的有向上半圓，

試計算

六、（本題10分）

用矩陣的三角分解解方程組

七、（本題12分）

計算曲面積分，其中為錐面

的下側(cè)。

八、（本題10分）

確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明求

積公式所具有的代數(shù)精度。

九、（本題12分）

求方程的通解。

十、（本題12分）

研究方程用坐標面或平行于坐標面的平面

與曲面的截痕曲線。

十一、（本題12分）

若和都是正項級數(shù)，且，證明：

（1）若收斂，則收斂；

（2）若發(fā)散，則也發(fā)散。

十二、（本題8分）

設(shè)在上連續(xù)，證明存在，使

2013年空軍工程大學883數(shù)學綜合考研真題

考試科目：數(shù)學綜合（A卷）

科目代碼：883

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1．已知，則當時，等于（）

A．

B．

C．

D．

2．設(shè)是恒大于零的可導函數(shù)，且，則

當時，下列結(jié)論成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．設(shè)可微，，則（）

A．

B．

C．

D．

4．冪級數(shù)的收斂域為（）

A．

B．

C．

D．

5．求積公式的代數(shù)精度為（）

A．4

B．2

C．1

D．3

6．解常微分方程初值問題的平均形式的改進歐拉法公式是

，那么,分別為（）

A．

B．

C．

D．

7．在空間直角坐標系中，方程所表示的曲面是（）

A．橢球面

B．繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)拋物面

C．橢圓柱面

D．單葉雙曲面

二、填空題（每小題4分，共24分）

1．設(shè)，則=，=；

2．=；（其中且都不為）

3．設(shè)為橢圓，其周長為，則曲線積分；

4．設(shè)以2為周期，它在上的表達式為，

的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)為，則；

5．設(shè)，，則與的夾角為；

6．計算的迭代格式為。

三、計算題（每小題6分，共18分）

1、求

2、

3、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.

四、（8分）設(shè)，