2023-2024學(xué)年天津市南開中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

南開中學(xué)2024屆高三第一次月檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試結(jié)束后，請交回答題卡.第Ｉ卷2x3eABRAx|x2B1.已知集合，，則（）1,22,33,44D.A.B.C.2.“sinx0”是“x1”的（）A充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件f(x)|x|sin2x3.函數(shù)的部分圖象可能是（）AB.C.D.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）sinxy2yA.C.B.D.xxexy4x12xe2y25.計(jì)算：1.10eln2log21lg10e2log48的值（）A.0B.C.2D.321131asin，bc9，則（276.已知，）32A.acbB.abcC.bacD.cabπ62π63cossin（7.已知，則）3第1頁/共5頁19191389A.B.C.D.π6πfx2x8.將函數(shù)ygx，有的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為6下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線π對(duì)稱gxxπ12②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)gx,0對(duì)稱π5π2424③函數(shù)在gx,上單調(diào)遞增④函數(shù)在2π上恰有5個(gè)極值點(diǎn)gx其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4xxx0f(x)有7個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)9.設(shè)函數(shù)π1的取值范圍為（）sinx,πx04213174421444965121265731212，，，，A.B.C.D.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30310.已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為____________．115x211.在代數(shù)式x的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________．ππ2π3fxx12.函數(shù)f=的部分圖象如圖所示，則__________．2第2頁/共5頁13.在亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)決賽頒獎(jiǎng)禮上，五星紅旗冉冉升起，在坡度的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為和30A點(diǎn)和最后一排E點(diǎn)的距離為96則旗桿的高度為____________米．，fx，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)fx161x1x[0,2)14.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，1x22（fxx[2n2n12)nN*2f1gxfxlogax有且僅有a五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍__________.fx（a0）在區(qū)間（為正數(shù)）上的最大值為t,t2，若xaxbtMa,b15.記tb|Mt(a,b)ln3}Rt，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.三、解答題（本大題共5小題，共75π16.已知函數(shù)fx22xπxcosx3.2（1）求的最小正周期及對(duì)稱軸方程；fxππ42x,的最大值和最小值.fx（2）當(dāng)時(shí)，求a,b,c，其中C17.在中，角,B,C所對(duì)的邊分別為，已知bcosA2acosBcosC.2（1）求角B的大小；（2）若b2c2125ac，求面積的最大值.18.如圖，在四棱錐P中，PA底面ABCD，ADAB，//，2，第3頁/共5頁AB1，E為棱的中點(diǎn).（1）證明：BE//平面PAD；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面的距離.x22y2221ab0的離心率為19.已知橢圓C:，短軸長為22.ab2（1）求C的方程；（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)A且斜率為kk0的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，過點(diǎn)E作OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線AH于2點(diǎn)M，且△面積為，求k的值.3lnxx1x1aFx20.已知函數(shù).hxx1Fx（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，證明：當(dāng)x1時(shí)，hx0；（Ⅱ）若Fx0a恒成立，求實(shí)數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)Fx，證明：.a（Ⅲ）若使1,22a22axxeaea21第4頁/共5頁南開中學(xué)2024屆高三第一次月檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試結(jié)束后，請交回答題卡.第Ｉ卷2x3eABRAx|x2B1.已知集合，，則（）1,22,33,44D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由x，解得x3或x1x32x30，即0x1，2Ax|x2x30{x|x1x，或2所以所以eAx|1x3，R，所以eAB2,3B又.R故選：B2.“sinx0”是“x1”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件【答案】CD.既不充分也不必要條件【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)閟inx0，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得xx1，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得sinx1sinx1，2反之：若1x0，2所以“sinx0故選：C.”是“x1”的必要不充分條件.f(x)|x|sin2x3.函數(shù)的部分圖象可能是（）第1頁/共21頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)，排除B，再取特殊值驗(yàn)證.f(x)|x|sin2x|x|sin2xf(x)【詳解】因?yàn)?f0f所以f(x)是奇函數(shù)，排除B，由，排除A，由，排除D．44故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）sinxy2yA.C.B.D.xxexy4x12xe2y2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.fx2fx【詳解】A選項(xiàng)：，不是奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；sinxsinxsinxxfx，不是奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：fxxxC選項(xiàng)：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，fx12x4x12x4x14x0fxfx4x且2222是奇函fx1數(shù)．設(shè)t4x212x，4x212x1因?yàn)閠在yt在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，4x212x由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，在上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確；fx第2頁/共21頁1211Dfxexye,yx上都單調(diào)遞增，所以在上單在fxx，因?yàn)閑xe調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．5.計(jì)算：1.10eln2log21lg10e2log48的值（C.2）2A.0B.D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；315【詳解】1.10eln2log21lg10e28120122.4222故選：B111asin，bc9，則（276.已知3，）32A.acb【答案】A【解析】B.abcC.bacD.cab13π2π2cf(x)sinxx,xsinxx,x，通過導(dǎo)數(shù)可證得【分析】化簡得，構(gòu)造函數(shù)，可11ac，而b3c，從而可得答案．得311lg912lg313c9【詳解】.27222723lg3π2f(x)sinxx,xf(x)x10設(shè)，則有，f(x)單調(diào)遞減，π2113f(x)f(0)0sinxx,xsinac，從而，所以，故，即3131而bc，故有acb．3故選：A．第3頁/共21頁π623π63cossin（7.已知，則）111389A.B.C.D.99【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡已知條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得正確答案.π6233cos【詳解】，，31233cossincos2231π62sincossin.223π6π2πsin62π3π3ππ3π62sin21223121.9故選：Aπ6πfx2x8.將函數(shù)ygx，有的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為6下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱gxππ12②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)gx,0對(duì)稱π5π2424③函數(shù)在gx,上單調(diào)遞增第4頁/共21頁④函數(shù)在2π上恰有5個(gè)極值點(diǎn)gx其中正確的命題個(gè)數(shù)為（A.1）B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的特點(diǎn)，利用正弦弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、最值，結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn)定義逐項(xiàng)判斷即可求解.π6πfx2x【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為6ππ66πygx2x2x，6π63xπ，不是函數(shù)的最值，故①錯(cuò)誤；gπ2πygx對(duì)于①，當(dāng)對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，2ππππxg20，故②正確；時(shí)，1212126π5π2424πππ44x,2x,對(duì)于③，當(dāng)對(duì)于④，令時(shí)，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確；6πππππkZ，解得xkZk3，當(dāng)時(shí)，2x6223π5π4ππ，在2π上有4個(gè)極值點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．x,36,,36故選：B.xxx0f(x)有7個(gè)不同的零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)9.設(shè)函數(shù)π1的取值范圍為（）sinx,πx04213174421444965121265731212，，，，A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分段函數(shù)分段處理，在x1，0x1各有1個(gè)零點(diǎn)，所以π≤x≤0有5個(gè)零點(diǎn)，利用三角函數(shù)求出所有的零點(diǎn)，保證π≤≤0之間有個(gè)零點(diǎn)即可x5.x1時(shí)，f(x)xx2，顯然在f10上單調(diào)遞增，且，【詳解】由題，當(dāng)f(x)第5頁/共21頁f22220fx在，此時(shí)在有一個(gè)零點(diǎn)；1當(dāng)0x1時(shí)，f(x)xx2f(x)10，所以f(x)在，上單調(diào)遞減，x11f()220，此時(shí)fx在上只有一個(gè)零點(diǎn)；e2e2π142π412fxsinxfx有5個(gè)零點(diǎn)，令，則0sinx所有當(dāng)π≤≤x0時(shí)，，即πππ5πx2π，或x2πZ，，k46467ππ2π2π解得12，或12，kZ，xxπ7ππ7π2π2πk012；當(dāng)k1時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，121212；1,23,4π7π4π4πk21212；5,6π4π4π127πππ由題可得π≤≤x0區(qū)間內(nèi)的個(gè)零點(diǎn)，即5，1249651212496512，即，解得.12故選：C.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)問題點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)分別考慮函數(shù)在每段區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，得到每一段區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得出函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共303110.已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為____________．18i【答案】【解析】55【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.第6頁/共21頁332341418i【詳解】.1125518i故答案為：.5515x211.在代數(shù)式x的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________．【答案】-5【解析】xk【分析】寫出二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，化簡后，使得的指數(shù)冪為0，即可求得的值.5r15121r55rr【詳解】x的展開式的通項(xiàng)為：TCr5xCr5x2r1x2x255r15x20151令，解得r1，所以TC15，x的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為5.212故答案為：-5ππ2π3fxx12.函數(shù)f=的部分圖象如圖所示，則__________．2【答案】3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，再代入求值即可.fxT5ππ3π2π【詳解】由函數(shù)的圖象可知，，則Tfx=π，2.41234π5π22π12ππππx，則fx代入，而，所以把，122223πfx2x所以，3第7頁/共21頁π3ππ3πf=2sin23.所以33故答案為：3.13.在亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)決賽頒獎(jiǎng)禮上，五星紅旗冉冉升起，在坡度的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為和30A點(diǎn)和最后一排E點(diǎn)的距離為96則旗桿的高度為____________米．【答案】27【解析】RtABC【分析】根據(jù)已知可得ECA30，在中由正弦定理可得AC，再利用中計(jì)算可得答案.ECA3609012012030，【詳解】由圖可得ACEAsin30在中，由正弦定理可得，sin3015EAsin302ACsin962183即在，232RtABCCAB60BCACsin6018327中，，可得米.27.故答案為：，fx，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)fx161x1x[0,2)14.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，1x22（fxx[2n2n12)nN*2f1gxfxlogax有且僅有a五個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍__________.14,【答案】【解析】第8頁/共21頁圖象與yax圖象yf(x)f(x)的解析式并畫出f(x)在(0,)上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象分析即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x[0,2)，f(x)|x1|)，x12x1xxn2x[2,6)1[0,2)f(x)f(|2|)|2|)當(dāng)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，22222x1x1x5x5n3時(shí)，x[6,14)，此時(shí)1[2,6)，則f(x)f(||)||)，22224242x當(dāng)n4時(shí)，x30)，此時(shí)1[6,14)，則21x1x11x11f(x)f(||)||)，2228484……g(x)f(x)logax因?yàn)橛星覂H有5個(gè)零點(diǎn)，yax圖象在yf(x)(0,)上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)，所以圖象與如圖所示，B(22,2)由圖可知，當(dāng)6個(gè)交點(diǎn)，yf(x)yax經(jīng)過點(diǎn)4)時(shí)，兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有(0,)上有且僅有所以當(dāng)圖象與yax圖象在5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則第9頁/共21頁a1104loga2221，解得.104a22a1故答案為：，22.104fx（a0）在區(qū)間（為正數(shù)）上的最大值為t,t2，若xaxbtMa,b15.記tb|Mt(a,b)ln3}Rt，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.1【答案】##4【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)及圖象變換可畫出f(x)的圖象，進(jìn)而可得Mt(a,b)ft)，結(jié)合已知條件可知t2)t2at2ft)ln3atatb)ln3aft)ft2)b可得只需，即，由，聯(lián)立兩者進(jìn)而可求得結(jié)果.g(x)xaxba0(0,)，【詳解】設(shè)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，由單調(diào)性性質(zhì)可知，xg(x)g(x)x；當(dāng)趨近于g(x)趨近于，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于時(shí)，g(0)0設(shè)，則的圖象如圖所示，所以f(x)的圖象如圖所示，ftft)ft2)f(x)M(a,b)ftft2)則由圖象可知，，tftft)ft2)第10頁/共21頁Mt(a,b)ft)所以，如圖所示，ft)ft2)tatb)t2)at2)b，當(dāng)時(shí)，有t2)t2at2則b，①又因?yàn)閎|Mt(a,b)ln3}R，ft)ln3atatb)ln3a，所以，即所以btatln3a，②t2)t2at2tatln3a由①②得，t2)t2ln39t，即t2t整理得，1所以t.414t故的最大值為.1故答案為：4【點(diǎn)睛】恒成立問題解題方法指導(dǎo)：方法1：分離參數(shù)法求最值.(1)分離變量．構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(2)af(x)恒成立?af(x)；af(x)af(x)恒成立?；af(x)af(x)能成立?；af(x)af(x)能成立?.方法2：根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求第11頁/共21頁解．三、解答題（本大題共5小題，共75π216.已知函數(shù)fx22xπxcosx3.（1）求的最小正周期及對(duì)稱軸方程；fxππ42x,的最大值和最小值.fx（2）當(dāng)時(shí)，求5ππ【答案】（1）TπxkZ，122y1，y2.（2）【解析】1）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡，再根據(jù)周期公式、對(duì)稱軸公式進(jìn)行求解；x（2）由的取值范圍求出整體角的取值范圍，再結(jié)合正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)得出結(jié)果.【小問1詳解】2π23πxcosxfx23x2xxcosx331cos2xsin2x32sin2x3cos2x2x，32π故周期為Tπ，25ππ2x,kZ5ππxkZ，令，解得32122xkZ，對(duì)稱軸方程122【小問2詳解】3fx2xππππ2π63xt2x,∵，∴，423ππ1π當(dāng)t時(shí)，即x時(shí)，sintsin，此時(shí)y1，6462第12頁/共21頁πππ當(dāng)t時(shí)，即x時(shí)，sintsin1，此時(shí)y2.212217.在中，角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，其中C，已知bcosA2acosBcosC.2（1）求角B的大??；（2）若b2c2125ac，求面積的最大值.【答案】（1）333（2）8【解析】1）根據(jù)正弦定理邊化角或余弦定理化簡原式，根據(jù)CcosC0，所以或2a2b2c2120cosB，化簡即可得出，即可得出答案；b（1）根據(jù)余弦定理結(jié)合第一問得出的角B的大小得出a2c2b2ac，結(jié)合已知b2c2125ac，3得出a24ac4c212，根據(jù)基本不等式得出a24c2124ac2a2c即ac，即可由三角形212化簡為(a2c)212，由三角形面積公式結(jié)合基本不等式得面積公式得出答案；或?qū)24ac4c23a2c2338133出的面積SsinBaca2c，即可得出答案.24882【小問1詳解】方法一：由bcosA2acosBcosC根據(jù)正弦定理邊化角得：sinBsinCAC，sinACsinCAC即，所以sinAcosCAcosBcosC，因?yàn)镃，所以cosC0，，21又sinA0，所以cosB20BπB又，所以.3方法二：由bcosA2acosBcosC根據(jù)余弦定理：b2c2a2a2b2c2得bc2acosB，bc2ab第13頁/共21頁b2c2a2a2b2c22cosB即，bba2b2c2因?yàn)镃，所以0，2b1cosB0BπB，得所以，又.23【小問2詳解】a2c2b212方法一：由（1）及余弦定理知B，2ac所以a因?yàn)閎2c2bac，222c2125ac，ac212c25acac，化簡得a24ac4c12，2所以因?yàn)閍c0，所以a24c2124ac2a2c，323aca,c33所以所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)a2c，即時(shí)取等號(hào)，213338的面積SsinBac，2433面積的最大值為.8a2c2b21方法二：由（1）及余弦定理知B，2ac2所以a因?yàn)閎2c2b2ac.22c2125ac，ac212c25acac，化簡得a24ac4c12，即(a2c)2212，所以所以3a2c23381233的面積SsinBaca2c，4882第14頁/共21頁3當(dāng)且僅當(dāng)a2c3，即a3,c時(shí)取等號(hào)，233所以面積的最大值為，818.如圖，在四棱錐P中，PA底面ABCD，ADAB，//，2，AB1，E為棱的中點(diǎn).（1）證明：BE//平面PAD；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面的距離.【答案】（1）證明見解析3（2）（3）3263【解析】1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明線面平行；（2）求出平面的一個(gè)法向量，再由向量法求解；，再由向量法求解nx,y,z1.（3）求出平面的法向量211【小問1詳解】解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.yz第15頁/共21頁可得，，，，由為棱的中點(diǎn)，得，B1,0,0C2,0D2,0P2EEAB1,0,0，BE向量，故BEAB0，又為平面PAD的一個(gè)法向量，又面PAD，所以BE//平面PAD.【小問2詳解】向量BD2,0，PB2BE，nBD0x2y0為平面的法向量，則nx,y,z設(shè)，即，x2z0nPB0ny1，得令為平面的一個(gè)法向量，nBEn,BE23所以，nBE6233所以直線與平面所成角的正弦值為.3【小問3詳解】nx,y,zBC2,0的法向量向量，設(shè)平面，2111n0x2102，即1，令，得為平面11n的一個(gè)法向量，x2z02n0121BDn4263d2則.n62x22y2221ab0的離心率為19.已知橢圓C:，短軸長為22.ab2第16頁/共21頁（1）求C的方程；（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)A且斜率為kk0的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，過點(diǎn)E作OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線AH于2點(diǎn)M，且△面積為，求k的值.3x2y21【答案】（1）422（2）2【解析】1）根據(jù)題意得出a,b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；ykx2，將其與橢圓方程聯(lián)立，得出（2）設(shè)直線l的方程為EM斜率，聯(lián)立方程組得出M點(diǎn)的坐k標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式式，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形面積公式將面積表示為關(guān)于的方程，解出即可得結(jié)果.【小問1詳解】c2ea2b22由題意可得，解得a2，b2，c2，a2b2c2x2y21.∴橢圓C的方程為【小問2詳解】42易知橢圓左頂點(diǎn)A2,0，ykx2，則E2k，，H2k設(shè)直線l的方程為ykx2x12k228k2x8k240，消y可得由x2y2，142設(shè)，Bx,y，，∴Px,y042216，Ax,y64k48k412k11220第17頁/共21頁8k2k42則有12，xx，21212k212ky114k22k12k0x0xx，ykx2，k∴，∴1212k200202k2k2k，∴直線EM的斜率y22kykx2∴直線EM的方程為，直線AH的方程為，4233M,k∴點(diǎn)，4k∴點(diǎn)M到直線l:y2k0的距離3，d1k241k21k2||1xx24xx，∴121212k2121k2∴，212k244kk222121k∴33，解得k.△APd2212k322212k1k2lnxx1x1aFx20.已知函數(shù).hxx1Fx（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)a2時(shí)，證明：當(dāng)x1時(shí)，hx0；（Ⅱ）若Fx0a恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)Fx，證明：.a（Ⅲ）若使1,22a22axxeaea21【答案】a2.【解析】a2x1時(shí)，hx0【求導(dǎo)，證明hx時(shí)對(duì)即可.ax1x1ax1x1Fx的關(guān)系，根據(jù)恒0（Ⅱ）設(shè)函數(shù)fxx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷x與a成立，確定的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出tt21ae