小學數(shù)學課程與教學 課件1認識數(shù)學與數(shù)學教育

1.認識數(shù)學與數(shù)學教育情境導入2019年7月12日四部委聯(lián)合印發(fā)《關于加強數(shù)學科學研究工作方案》，指出“數(shù)學是自然科學的基礎，也是重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎。數(shù)學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關，數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐。”在現(xiàn)代社會，數(shù)學發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學研究與數(shù)學運用受到高度重視。有學者認為，未來社會的文盲不是“文字盲”而是“數(shù)學盲”。為什么當今世界各國家和地區(qū)都將數(shù)學作為一門公共必修課？國際數(shù)學教育與我國數(shù)學教育走過了哪些路，積累了哪些寶貴經(jīng)驗？作為新時代未來的人民教師，我們應該樹立什么樣的數(shù)學觀念和數(shù)學育人理念？1.1數(shù)學科學與數(shù)學學科華羅庚是著名數(shù)學家，我是未來的數(shù)學教師。第一個“數(shù)學”，主要指數(shù)學家們研究的數(shù)學，已經(jīng)成為一門科學，被稱為“作為科學的數(shù)學”或者“數(shù)學科學”。第二個“數(shù)學”，主要指中小學生在學校學習的數(shù)學，是中小學的一門學科，被稱為“作為學科的數(shù)學”或者“數(shù)學學科”。1.1.1數(shù)學科學數(shù)學像一棵參天大樹，深深扎根于人類生產(chǎn)、生活實踐這塊廣袤而肥沃的大地里。它的枝葉已伸展到人類思維與想象的云層里，進入到人們的理想世界。盡管我們生活在這棵大樹下，卻永遠看不清它的全貌。數(shù)學的本質(zhì)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數(shù)學的研究對象及其關系；基于抽象結(jié)構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數(shù)學的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關系和規(guī)律。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言?！睌?shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學在古代社會，由于生產(chǎn)生活的需要，人們創(chuàng)立和發(fā)展了計數(shù)、算術、算法、測量等方面的規(guī)則，它們組成了數(shù)學的原始內(nèi)容。19世紀中期恩格斯給出數(shù)學的經(jīng)典定義：“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，所以是非?，F(xiàn)實的材料?！?964年莫斯科《哲學百科全書》對數(shù)學的定義：“數(shù)學是一門撇開內(nèi)容只研究形式和關系的科學。數(shù)學的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關系，只要這些形式和關系客觀上能如此獨立于它們的內(nèi)容，既能完全撇開具體內(nèi)容，又能十分精確地表達它們的概念，還能保留豐富的聯(lián)系，因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎。此外，數(shù)學不僅研究直接從客觀現(xiàn)實中抽象出來的形式和關系，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關系的基礎上確定的形式和關系?！睌?shù)學是研究模式的科學現(xiàn)實模型（細胞分裂、半衰、倍增倍減等具體問題）→指數(shù)模型（y=2x、y=10x、y=1/2x、y=5x+2）→模式（指數(shù)函數(shù)y=ax，a＞0且a≠1）數(shù)學研究的不是現(xiàn)實世界的事物的模型本身，而是這些模型的一般模式，或者叫作模型的模型。這正是數(shù)學區(qū)別于其他科學的主要特征，數(shù)學中的研究模式主要是經(jīng)過抽象和想象得到的模式。20世紀80年代，一些學者將數(shù)學定義為關于模式的科學，“數(shù)學這個領域已經(jīng)被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學本身的抽象世界中觀察得到的結(jié)構和對稱型”。國家研究理事會在《2025年的數(shù)學科學》中指出“數(shù)學科學研究旨在了解更深層次的聯(lián)系和模式，了世界是如何聯(lián)系在一起的，找到其潛在的秩序和結(jié)構，從而產(chǎn)生了具有深層次聯(lián)系的抽象概念”。數(shù)學是科學的語言數(shù)學在人類探索自然奧秘和社會現(xiàn)象的過程中發(fā)揮舉的作用。比如，牛頓萬有引力定律的發(fā)展得益于微積分，愛因斯坦廣義相對論的創(chuàng)立與黎曼幾何有關。數(shù)學家培根（Bacon）指出：“對于自然界的萬事萬物而言，如果離開了數(shù)學的幫助，那么再敏感的也不能被發(fā)現(xiàn)，再簡明的也不能被證明，再靈巧的也不能被使用?！痹S多高深的數(shù)學理論和方法已滲透到自然科學和技術的許多領域。比如，變換群理論應用于研究晶體結(jié)構，拉東變換應用于醫(yī)學上的ＣＴ掃描。許多自然科學和社會科學的研究結(jié)論都用數(shù)學來表達，有的用數(shù)學來定義。例如，萬有引力定律，溶液的PH衡值。一門科學中運用數(shù)學語言水平的高低往往是這門科學發(fā)展是否成熟的標志。馬克思指出，“一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步”。數(shù)學的特征數(shù)學有三個主要特征，即高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。高度的抽象性數(shù)學研究從現(xiàn)實世界和理想世界中抽象出來的形式、結(jié)構和關系。數(shù)學的抽象只保留了數(shù)量關系和空間形式，舍棄了其他的一切。數(shù)學的抽象是逐級上升的，較低層級概念是較高層級概念抽象的數(shù)學現(xiàn)實，較高層級概念是較低層級概念抽象的數(shù)學結(jié)果。邏輯的嚴謹性數(shù)學高度的抽象性，決定了數(shù)學只能采用從概念出發(fā)通過推理和計算來得到結(jié)論。數(shù)學依靠邏輯這個強有力的工具，將概念、公理、定理和結(jié)論有機地組織在一起，形成了邏輯嚴謹?shù)闹R結(jié)構網(wǎng)絡。數(shù)學邏輯的嚴謹性表現(xiàn)為數(shù)學定義的精確性、計算與推理的邏輯嚴格性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。

應用的廣泛性數(shù)學高度的抽象性決定了內(nèi)容的廣容性，一個數(shù)學模型可以運用于許多領域，解決許多現(xiàn)實問題。數(shù)學嚴謹?shù)倪壿嬓詻Q定了結(jié)論的精確性，使得數(shù)學可以解決許許多多要求精密的實際問題，得到相當準確的結(jié)果。信息時代就是數(shù)學時代，大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能背后的基礎都是數(shù)學。聯(lián)合國教科文組織在1992年發(fā)表《里約熱內(nèi)盧宣言》，將2000年定為“數(shù)學年”，并指出“純粹數(shù)學與應用數(shù)學是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙”。美國國家研究理事會在《2025年的數(shù)學科學》中指出：“數(shù)學支撐了廣泛的科學、工程和技術領域，包括許多日常產(chǎn)品所采用的技術?！比A羅庚教授曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之彌，日用之繁，無處不用數(shù)學?！?.1.2數(shù)學學科《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學的應用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展?！睌?shù)學對人才培養(yǎng)與成長具有重要作用。不管未來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人們終身受益。嚴格的數(shù)學訓練，可以使學生具備一些特有的素質(zhì)，比如：嚴謹?shù)淖黠L、縝密的思維、理性精神與創(chuàng)造性。因此，數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。從數(shù)學科學到數(shù)學學科兩者的區(qū)別從數(shù)學的知識體系來看，數(shù)學科學是完整的有特定的知識和思想體系；數(shù)學學科則是在保證科學性的前提下，為滿足學生學習需要，人為加工設計的一套知識和思想體系。從數(shù)學與生活實踐的關系來看，數(shù)學科學自成體系，很可能與生活實踐無關；數(shù)學學科則與生活實踐、其他學科有著緊密的聯(lián)系。從數(shù)學活動的目的來看，數(shù)學科學是為了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學結(jié)果；數(shù)學學科則是為了使學生接受已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學。兩者的聯(lián)系都可以通過學習已有的數(shù)學知識，在一定經(jīng)驗的基礎上創(chuàng)造新的數(shù)學。都具有完備的、和諧的、簡潔的公理體系，可以推導出學科中其他所需有命題。伴隨著數(shù)學科學的發(fā)展，一些曾經(jīng)前沿的成果（尤其是思想方法）會逐漸進入數(shù)學學科當中，以保持人才培養(yǎng)的時代性和社會性。數(shù)學教育工作者的任務之一，就是根據(jù)社會發(fā)展和學生成長的需要，對數(shù)學科學的內(nèi)容進行選擇與加工，組建成數(shù)學學科的內(nèi)容體系。同時按照學生學習的階段，把數(shù)學學科的內(nèi)容體系整理成比較好的方案，形成易于學習的數(shù)學課程。數(shù)學學科的特征數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質(zhì)教育的功能。義務教育數(shù)學課程具有基礎性、普及性和發(fā)展性。學生通過數(shù)學課程的學習，掌握適應現(xiàn)代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。目的的教育性數(shù)學學科要有利于培養(yǎng)學生辯證唯物主義的世界觀和學習數(shù)學的穩(wěn)定興趣，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的認識能力。體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)正確的世界觀，培養(yǎng)學生清晰表達和條理思考的能力，培養(yǎng)熱愛科學的興趣、實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神。內(nèi)容的基礎性數(shù)學要為學生的后繼學習（包括數(shù)學學科和其他學科）和社會生活提供必需的數(shù)學知識和認識能力的準備。些數(shù)學知識和方法是關鍵性的，只有掌握了它們，才能比較順利地學習其他內(nèi)容。

效果的發(fā)展性數(shù)學內(nèi)容要著眼于學生整體素質(zhì)的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。促進學生知識與能力的發(fā)展，不僅要關注學生數(shù)學知識的獲取，還要關注學生情感、認知、思維和一般能力的發(fā)展?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！瓟?shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基本素養(yǎng)。”1.2數(shù)學教育的發(fā)展歷程要了解一門學科的未來，最好的辦法是了解它的歷史和現(xiàn)在。新時代優(yōu)秀數(shù)學教師，應該了解數(shù)學教育的歷史，從中獲得有意義的啟發(fā)，并凝聚轉(zhuǎn)化成自己前進的不竭動力。影響數(shù)學教育的因素主要表現(xiàn)在三個方面：數(shù)學的發(fā)展、兒童的發(fā)展、社會的需要。1.2.1百廿年國際數(shù)學教育改革貝利-克萊因運動（19世紀末—20世紀50年代）新數(shù)學運動（20世紀50年代——20世紀70年代）大眾數(shù)學教育（20世紀80年代——至今）貝利-克萊因運動1901年，英國數(shù)學家貝利提出“數(shù)學教育應該面向大眾”“數(shù)學教育必須重視應用”的改革指導思想。主張擺脫歐氏幾何的束縛，重視實驗幾何、坐標幾何等幾何內(nèi)容，重視各種實際測量與近似計算，提倡盡早講授微積分等。

1905年，德國著名數(shù)學家克萊因指出：數(shù)學教學內(nèi)容的選擇和安排要適合兒童心理的自然發(fā)展；整合數(shù)學各個分支學科，密切數(shù)學和其他科學的聯(lián)系；重視數(shù)學應用，不過分強調(diào)數(shù)學的形式訓練；以函數(shù)和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎。新數(shù)學運動20世紀50年代末，以美國為首的許多國家積極開展了中小學數(shù)學教育現(xiàn)代化的改革試驗，一時出現(xiàn)了許多新大綱、新教材、新方法。改革的主要任務是培養(yǎng)數(shù)學家、科學家，提出數(shù)學課程不僅要反映知識本身的性質(zhì)，而且要反映理解知識和獲得知識的過程的性質(zhì)，這次改革也被稱為“新數(shù)學運動”。數(shù)學教學內(nèi)容改革結(jié)構化—統(tǒng)一化，以集合關系映射運算、群環(huán)域向量空間的代數(shù)結(jié)構為主軸，把中學數(shù)學內(nèi)容統(tǒng)一起來。公理化—抽象化，初步把集合論和幾何公理化引入教材?，F(xiàn)代化—通俗化，收入大量現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學符號，以生活現(xiàn)象為模型幫助學生理解幾何代數(shù)化，打破歐幾里得幾何體系，重視代數(shù)。傳統(tǒng)數(shù)學精簡化，增加近現(xiàn)代數(shù)學知識、觀點和方法。教學方法提倡發(fā)現(xiàn)學習，要求學生盡可能地像一名數(shù)學家那樣看待問題。把科學方法，如“探究”“問題解決”“發(fā)現(xiàn)法”等作為主要目標。大眾數(shù)學教育發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生自主地、主動地學習數(shù)學，為學生將來生活和進一步學習提供數(shù)學儲備。指導思想是“數(shù)學教育要面向大眾，重視基礎”。關注基礎，學校數(shù)學教育主要向?qū)W生傳授數(shù)學的基礎知識與基本技能，發(fā)展學生的基本能力和從數(shù)學的角度提出問題和解決問題的能力。解決問題是學校數(shù)學教學的核心思想，包括解決數(shù)學問題和解決實際問題。強調(diào)數(shù)學知識的應用性，關注數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學實施過程中注重靈活性，強調(diào)滿足學生的興趣愛好，增加多樣性和選擇性。強調(diào)探究式學習、合作式學習等學習方式，引導學生積極主動地探究、解決問題。

1.2.2新中國數(shù)學教育發(fā)展歷程初步建立的時期面向現(xiàn)代化時期邁向現(xiàn)代化時期初步建立的時期1950年，政府頒布了《小學算術課程暫行標準（草案）》，1952年頒布了五年制小學的算術教學大綱和珠算教學大綱，1956年頒布了《小學算術教學大綱（修訂草案）》。重視計算能力的培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，主要以傳授知識為主，按“五環(huán)節(jié)”模式教學，即“組織教學、導入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業(yè)”。1963

年，編制了《全日制小學算術教學大綱（草案）》。提出培養(yǎng)學生的“雙基”和三大“能力”，即在傳授基礎知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。面向現(xiàn)代化時期1978年以來，我國開始了“面向世界、面向未來和面向現(xiàn)代化”的探索，制定了《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》。提出“精簡、增加、滲透”六字方針，即精選傳統(tǒng)算術內(nèi)容，適當增加代數(shù)與幾何的部分內(nèi)容，適當滲透一些現(xiàn)代數(shù)學思想。小學教材由“小學算術”改為“小學數(shù)學”。1986年頒布《全日制小學數(shù)學教學大綱》，1992頒布《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》，2000年頒布《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》。使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識；使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學生具有學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，受到思想品德教育。邁向現(xiàn)代化時期2001年，頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》，并頒布《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》。

將小學數(shù)學內(nèi)容分為兩個學段、四個領域，即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應用”；增加了“視圖”“圖形與位置”“圖形與變換”；精簡了整數(shù)的多位數(shù)運算（刪掉珠算），增加了負數(shù)的初步認識和用字母表示數(shù)等內(nèi)容；增加概率初步認識，如增加認識隨機現(xiàn)象、眾數(shù)和中位數(shù)等。2010年國家頒布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出：“全面貫徹黨的教育方針，……培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人”。

2012年初頒布《義務教育數(shù)學課程標準（2010

年版）》，主要變化在于：將雙基拓展為四基，兩能拓展為四能；明確了“綜合與實踐”的性質(zhì)和意義；降低“圖形變換”“隨機現(xiàn)象”的教學要求，刪除眾數(shù)與中位數(shù)等具體內(nèi)容。隨著我國義務教育全面普及，教育需求從“有學上”轉(zhuǎn)向“上好學”，進一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。習總書記多次強調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，并在二十大報告中指出，“加快建設高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，促進教育公平”。義務教育要落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質(zhì)教育，培養(yǎng)有理想、有本領、有擔當?shù)臅r代新人。教育部于2022年4月21日頒布了《義務教育數(shù)學課程標準（2022

年版）》，主要變化表現(xiàn)在五個方面。強化了課程育人導向；優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構；研制了學業(yè)質(zhì)量標準；增強了指導性；加強了學段銜接。強化了課程育人導向基于義務教育培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具