兩相流數(shù)值模擬(第8講)-LevelSet方法及其應(yīng)用0420

第八講：

LevelSet方法及其應(yīng)用

兩相流數(shù)值模擬方法的分類(lèi)分類(lèi)方法很多進(jìn)行氣(液)－液兩相流數(shù)值模擬的最大障礙就是氣(液)－液界面的存在、變形、其位置的不確定性、及相界面周?chē)黧w物性的急劇變化；——這也是過(guò)去幾十年中數(shù)學(xué)家和兩相流研究工作者所面臨的最大困難之一。針對(duì)這一問(wèn)題，專(zhuān)門(mén)提出了關(guān)于相界面的描述方法。

目前已提出的數(shù)值研究方法可分為兩大類(lèi)：即

(1)界面捕捉法(Front-CapturingMethods)

(2)界面跟蹤法(Front-TrackingMethods)。汽－液兩相流界面描述方法的分類(lèi)

界面追蹤方法，直觀(guān)的理解，屬于Lagarange類(lèi)方法。如果有足夠多雙眼睛盯?。版i定”界面上的各個(gè)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)各個(gè)點(diǎn)的觀(guān)察、記錄就可以確定整個(gè)界面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和軌跡。這就是界面追蹤方法產(chǎn)生的最初的出發(fā)點(diǎn)和本質(zhì)。不難理解，從概念上，界面追蹤方法比界面捕捉類(lèi)方法更容易接受，比較直觀(guān)。但實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較煩瑣。這類(lèi)方法中最具代表性的是PIC方法和MAC方法。PIC(Particle-in-Cell)MAC(Mark-and-Cell)界面追蹤法（FrontTrackingMethods）屬于歐拉方法的范疇。（１）高度函數(shù)法（２）VOF（３）LevelSet

界面追蹤法（FrontTrackingMethods）

LevelSet方法由S.Osher和J.A.Sethian提出。

這種方法先在整個(gè)計(jì)算區(qū)域上定義一個(gè)光滑函數(shù)，φ；兩種流體的界面可用函數(shù)φ的零值點(diǎn)表示。通過(guò)在所研究的計(jì)算區(qū)域上求解一個(gè)Hamilton-Jacobi類(lèi)型的方程來(lái)更新相界面邊界。一、LevelSet方法的基本思想LevelSer方法的核心思想在于：從幾何角度看，氣(液)－液界面對(duì)應(yīng)于一高階曲面與平面的相交線(xiàn)（面）；比如說(shuō)，三維曲面和平面相交，可得到平面上的曲線(xiàn)；從數(shù)學(xué)角度看，氣(液)－液界面則對(duì)應(yīng)于一高階方程的零等值面。通過(guò)在所研究的計(jì)算區(qū)域上求解一個(gè)一階的偏微分方程來(lái)更新高階函數(shù)值，從而更新相界面。一、LevelSet方法的基本思想LEVELSET函數(shù)的定義：二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述LEVELSET函數(shù)的控制方程：二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述二、LevelSet方法的數(shù)學(xué)描述三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法三、LevelSet函數(shù)方法中介質(zhì)區(qū)域的識(shí)別和物性參數(shù)的表示方法四、氣液兩相流

相界面幾何特性參數(shù)的表示方法四、氣液兩相流

相界面幾何特性參數(shù)的表示方法四、氣液兩相流

相界面幾何特性參數(shù)的表示方法四、氣液兩相流

相界面幾何特性參數(shù)的表示方法四、氣液兩相流

相界面幾何特性參數(shù)的表示方法五、 氣－液兩相流的流場(chǎng)控制方程五、 氣－液兩相流的流場(chǎng)控制方程五、 氣－液兩相流的流場(chǎng)控制方程六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題（２）由于數(shù)值計(jì)算過(guò)程中無(wú)法避免的數(shù)值耗散和舍入誤差等因素的影響，LevelSet函數(shù)經(jīng)過(guò)幾個(gè)時(shí)層的運(yùn)算之后，將不在是距離函數(shù)，需要進(jìn)行距離函數(shù)的初始化運(yùn)算。六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題這樣，得到的界面模擬結(jié)果顯然不合適！六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題四種典型的相界面六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題四種典型的流場(chǎng)：

（１）平動(dòng)流場(chǎng)（２）旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)（３）剪切流場(chǎng)（４）在特殊剪切流場(chǎng)下

六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題圖3－8四種相界面在剪切流場(chǎng)s時(shí)的位置及形狀

六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

圖3－9圓形相界面在特殊剪切場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)(a)圓形相界面的初始形狀和位置

(b)用SuperbeeTVD格式計(jì)算s時(shí)圓形相界面的形狀和位置

(c)用五階WENO格式計(jì)算s時(shí)圓形相界面的形狀和位置六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題六、在氣液兩相流的數(shù)值模擬中應(yīng)用LevelSet方法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題七、 LevelSet的距離初始化七、 LevelSet的距離初始化七、 LevelSet的距離初始化七、 LevelSet的距離初始化七、 LevelSet的距離初始化八、 應(yīng)用LevelSet方法求解氣—液兩相流問(wèn)題的一般步驟九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、Level

Set的應(yīng)用舉例圖５給出了蒸汽－冷流體接觸冷凝時(shí)相界面上的換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯淠齻鳠醿H僅出現(xiàn)在界面附近；而且，由于蒸汽－冷流體的接觸界面為平面，在x方向上的傳熱系數(shù)分布均勻，僅在垂直方向有變化；在其它區(qū)域只有蒸汽或冷流體的遷移，但沒(méi)有傳熱，冷凝傳熱系數(shù)為０。九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、LevelSet的應(yīng)用舉例九、Le