第五章統(tǒng)計(jì)推斷例題

例5.2設(shè)某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般畝產(chǎn)300kg，多年種植結(jié)果獲得標(biāo)準(zhǔn)差為75kg。現(xiàn)有某新品種n=25,平均數(shù)330kg，問(wèn)新品種樣本所屬總體與當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體是否差異顯著。第一步：統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:&5.2.1單個(gè)樣本顯著性檢驗(yàn)基本步驟第二步：顯著水平α=0.05或α=0.01判定是否屬小概率事件的概率值叫顯著水平(significantlevel),一般以α表示。常取0.05和0.01。凡計(jì)算出的概率p小于α的事件即為小概率事件。與之相對(duì)立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，記為HA：μ≠μ0、HA：μ>μ0、HA：μ<μ0。第三步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量據(jù)抽樣分布,確定應(yīng)該使用的檢驗(yàn)方法：對(duì)平均數(shù)做檢驗(yàn)用u檢驗(yàn)（σ2已知）或t檢驗(yàn)（未知）；標(biāo)準(zhǔn)差已知用χ2檢驗(yàn)；兩個(gè)樣本方差檢驗(yàn)用F檢驗(yàn)。第四步統(tǒng)計(jì)推斷

單側(cè)檢驗(yàn)若-1.645

<ｕ<1.645，則p>0.05

，接受假設(shè)H0，差異不顯著。若1.645

<ｕ或ｕ<-1.645，則p<0.05

，拒絕假設(shè)H0，差異顯著。若2.326<ｕ或ｕ<-2.326，則p<0.01

，拒絕假設(shè)H0，差異極顯著。若│ｕ│≤1.96，則p＞0.05

，接受假設(shè)H0，差異不顯著。若2.58＞│ｕ│＞1.96，故0.01＜p≤0.05，拒絕假設(shè)H0，差異達(dá)顯著。若│ｕ│＞2.58，故p≤0.01，拒絕假設(shè)H0，差異達(dá)極顯著。雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上，當(dāng)0.01＜p≤0.05稱所測(cè)差異顯著，

p≤0.01稱差異極顯著，

p＞0.05稱差異不顯著，所以，統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)又叫差異顯著性測(cè)驗(yàn)(differencesignificancetest)顯著水平a的選擇應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)要求和試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。u=2>u0.05（雙側(cè)）=1.96，(或u=2>u0.05=1.645)即對(duì)應(yīng)的概率p＜0.05。平均數(shù)為330Kg的樣本抽自平均數(shù)為300的總體的概率小于5%，表明30Kg差異屬于試驗(yàn)誤差的概率小于5%。根據(jù)小概率原理，應(yīng)否定零假設(shè)，即表面差異不全為試驗(yàn)誤差，新品系與原品種之間存在真實(shí)差異。第五步依題意寫(xiě)結(jié)論

＊上例u=2>1.96，新品種產(chǎn)量顯著高于當(dāng)?shù)仄贩N。(例5.4

)一個(gè)初步育成的鯽魚(yú)品種,成熟齡活重的變異度比較大,長(zhǎng)期測(cè)試結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)差σ0=80g,經(jīng)進(jìn)一步選育提純后,隨機(jī)測(cè)定了10尾,測(cè)定成熟齡活重,結(jié)果是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).問(wèn)提純后該鯽魚(yú)群體成熟齡活重是否比原來(lái)整齊?H0:σ=σ0(1)零假設(shè)備擇假設(shè)HA:σ≠σ0，(3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(4)統(tǒng)計(jì)推斷故否定H0，差異顯著。（5）結(jié)論：提純后該鯽魚(yú)群體成熟齡活重比原來(lái)整齊了（2）顯著水平：α=0.05[例5.6]據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產(chǎn)量的平均方差為0.4(kg)2。今在該品種的一塊地上用A、B兩法取樣，Ａ法取12個(gè)樣點(diǎn)，得每平方米產(chǎn)量為1.2(kg)；B法取8個(gè)樣點(diǎn)，得1.4(kg)。試比較A、B兩法的每平方米產(chǎn)量是否有顯著差異？因?yàn)閨u|＜u0.025=1.96，故P＞0.05，推斷：接受H0:。結(jié)論：A、B兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒(méi)有顯著差異。依題意取α＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:噴矮壯素與否的玉米株高(㎝)x1(噴矮壯素)x2(對(duì)照)160160200160200170150210170270180250270290270230170Σ=1410Σ=2100[例5.8]研究矮壯素使玉米矮化的效果，抽穗期測(cè)定噴施小區(qū)玉米8株、對(duì)照區(qū)9株，株高結(jié)果如下表。試作測(cè)驗(yàn)。若(F檢驗(yàn)判斷)，t測(cè)驗(yàn)公式為：分析:第Ⅰ步，做方差齊性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)2.顯著水平：α＝0.053.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.假設(shè)H0:σ1=σ2HA:σ1≠σ24.S12和S22差異不顯著,可能有公共的總體方差。H0：μ1=μ2

，HA：μ1＜μ2，-x1=176.3(㎝)-x2=233.3(㎝)SS1=3787.5SS2=184002.顯著水平：α＝0.053.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.假設(shè)第Ⅱ步，做平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)df=8+9-2=15|t|=3.04＞t15,0.05(雙側(cè))=2.131，P＜0.05，故否定H0結(jié)論：玉米噴矮壯素后，株高顯著矮于對(duì)照。＜四、配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)—配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)分為兩組，再隨機(jī)各實(shí)施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)，以組的平均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。成組數(shù)據(jù):配對(duì)數(shù)據(jù):自身配對(duì)：同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象，先后接受兩種處理或以自身為空白對(duì)照并接受一種處理。同源配對(duì)：配對(duì)的兩個(gè)樣本存在遺傳上具有同質(zhì)性，即來(lái)源于同品種、同批次、同年齡、同性別、同體重等，進(jìn)行試驗(yàn)前的初始條件是一致的。[例5.10]例：有關(guān)藥物“mCPP”減肥效果的研究。9名適度肥胖的女性，一部分受試者先服用mCPP兩周，停藥兩周（沖洗周期）后，服用安慰劑兩周；另一部分受試者相反，先服用安慰劑兩周，停劑兩周（沖洗周期）后，服用mCPP兩周。記錄每一名受試者在每種處理?xiàng)l件下減輕的體重（kg）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理如下表。受檢者序號(hào)x1(mCPP)x2(安慰劑)d=x1-x2d211.101.11.2121.3-0.31.62.56310.60.40.1641.70.31.41.9651.4-0.72.14.4160.1-0.20.30.0970.50.6-0.10.0181.60.90.70.499-0.5-21.52.25和913.14

3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.假設(shè)：2.顯著水平：α＝0.05

3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:4.統(tǒng)計(jì)推斷5.結(jié)論：mCPP有顯著減肥作用。EXCEL二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異的假設(shè)測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)p1和p2的差異顯著性，旨在推斷兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的總體百分?jǐn)?shù)φ1和φ2是否相同，用u測(cè)驗(yàn)。其中樣本：H0：

φ1=

φ2HA：

φ1≠

φ2故兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異的假設(shè)測(cè)驗(yàn)的公式如下：H0：P1=P2HA：P1≠P2其中：例5.15：某漁場(chǎng)發(fā)生了爛腮病，觀察發(fā)現(xiàn)，靠近漁民居住區(qū)的Ⅰ號(hào)魚(yú)池的爛腮病比遠(yuǎn)離居住區(qū)的Ⅱ號(hào)魚(yú)池的爛腮病嚴(yán)重。于是，抽查Ⅰ號(hào)魚(yú)池中的200尾魚(yú)，其中患該病的有120尾；抽查Ⅱ號(hào)魚(yú)池中的500尾魚(yú)，其中患該病的有240尾，試問(wèn)Ⅰ號(hào)魚(yú)池的爛腮病發(fā)生率是否比Ⅱ號(hào)魚(yú)池的高？分析：Ⅰ號(hào)池和Ⅱ號(hào)池爛腮病發(fā)生率分別是：這兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的差異是抽樣誤差引起的，還是發(fā)病率本來(lái)就有差異，需要進(jìn)行測(cè)驗(yàn)才能回答。因此假設(shè)二者無(wú)實(shí)質(zhì)差異，即：H0：φ1=φ

2HA：φ1≠φ2φ1、φ2分別是兩池魚(yú)爛腮病發(fā)病率的總體百分?jǐn)?shù)。(2)