2023屆重慶市巴南區(qū)全善學校數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。1．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子3．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.D.4．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝5，那么BC等于()5．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與ΔABC相似的是（）A7＜y4B7＜y≤﹣3C7≤y3D4＜y≤﹣3m2+18．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎9．《孫子算經》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）πA.①②B.①④C.②③D.②④12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF＝12，AB=10，則AE的長為()二、填空題（每題4分，共24分）214．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=-（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、x點A、B，若∠AOB＝45°,則ΔAOB的面積是.xkx16．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數(shù)為．的圓心．將RtΔOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾三、解答題（共78分）則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE.（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長.218分）在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD＝43cm，壓柄與托板的長度相等.（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度.（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②.求這個過程中，點E滑動的距離結果保留根號）2210分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°,求AC和BD的長.2310分）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回再從余下的球中任意摸出1個球．求兩次都摸到紅球的概率用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(E),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(B),G)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(BH),FH)元塑像DE的高度.1-m24（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；2，求m的值2，求m的值4參考答案【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論.【詳解】設竹竿的長度為x尺，），【點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角∠AOC的性質即可解題.1∴∠OCB=-∠AOC=70°,2【點睛】本題考查圓周角定理、外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論.【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，【點睛】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：因為ABC中有一個角是135°,選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.6、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.【詳解】解：∵y=﹣x2+2x﹣4，=﹣（x2=﹣（x﹣1）2x=﹣1時取得最小值為﹣(﹣1）2+2×(﹣14=﹣7，【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵.【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一個根，將x=m代入方程，得到關于m的等式，變形后代即可求出值.m2+11mmm【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8、D【分析】根據(jù)抽樣調查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可.【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念.9、D12【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組.【分析】由正六邊形的長得到EAC的長，根據(jù)扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結果.3221【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質，求出弧長是解決問題的關鍵.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系逐個判斷即可.：a<0b拋物線與y軸的交點在y軸的上方22b的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點2綜上，正確的是①④【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵.【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=AE的長BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=BE，同理可得AB=AF，162=8，【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),k)，x2=2k，從而得x1x2=根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得設A（x1，y1B（x2，y2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(x),kx)2kkEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up7(x),k)2kk即OC=OD，AC=BD，∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.【詳解】試題分析：∵把ΔABC繞點C按順時針方向旋轉35°,得到ΔA’B’C【分析】連接OE、OC，根據(jù)圓周角定理求出∠EOC=60°,從而證得△EOC為等邊三角形，再根據(jù)切線及等邊三角形的性質即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，又∵OE=OC，∴∠ECA=∠ACO-∠ECO=90°-60°=30°.【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵.【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結合圖形可求出圖③的直角頂點的坐標；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合.∴旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為(12,0)；因為2018÷3=672…2【點睛】本題考查了旋轉的性質與規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標找出規(guī)律.2【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4點B的坐標為（3，02∴RtΔOAB內切圓的半徑==1，2心為P2，?,1的橫坐標為x，根據(jù)切線長定理可得【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（共78分）16（2）先根據(jù)（1）中表格計算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.第第1球))))32（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應的概率如下：數(shù)字之和數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00相應的概率22422∴摸球一次平均獲得購書券金額為【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關鍵.【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段即可得：∠B=∠D;∴AD=AB22（2）解直角三角形求出BE即可解決問題.1∴DH=-BD=23（cmBH=3DH=6（cm2【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.2【分析】根據(jù)菱形的性質可得RtΔABO中，∠ABO=∠ABD2∠ABC＝30°,則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，∴AC⊥BD，OA=OC=-AC，OB=OD=BD，∠ABD=∠ABC＝30°,【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解直角三角形，掌握菱形的性質，解直角三角形是解題的關鍵.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結果，求兩次都摸到紅球的概率.【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m，則摸到紅球的概率為2.（2）兩次摸球的所有可能的結果如下：有樹狀圖可知，共有6種等可能的結果，兩次都摸出紅球有2種情況，--【點睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.