新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（講）解析版

專題4.2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性新課程考試要求1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.核心素養(yǎng)本節(jié)涉及所有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：邏輯推理（多例）、數(shù)學(xué)建模、直觀想象（例4.5）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（多例）、數(shù)據(jù)分析等.考向預(yù)測(cè)（1）以研究函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題為主，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍，與不等式、函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象相結(jié)合；（2）單獨(dú)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的某一性質(zhì)以小題呈現(xiàn)；大題常與不等式、方程等結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng).其中研究函數(shù)的極值、最值，都繞不開研究函數(shù)的單調(diào)性．【知識(shí)清單】1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（2020·遼寧高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分類討論即可求出；（2）對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出SKIPIF1<0的最小值，即可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②若SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例2】（2020·全國(guó)高考真題（理））已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【解析】(1)由函數(shù)的解析式可得：，則：，在上的根為：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【規(guī)律方法】1．利用導(dǎo)數(shù)證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的思路求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)：(1)若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；(2)若f′(x)<0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減；(3)若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性．2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f'(x)；③由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相應(yīng)的x的取值范圍，當(dāng)f'【變式探究】1.（2020·全國(guó)高考真題（文））已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；2.已知函數(shù)，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性?！敬鸢浮?Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案見解析.【解析】(Ⅰ)由題意可得：，故，∴.(Ⅱ)∵函數(shù)，其中a>1，∴f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a?1.①若a?1=1,即a=2時(shí),，故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.②若0<a?1<1，即1<a<2時(shí)，由f′(x)<0得，a?1<x<1；由f′(x)>0得，0<x<a?1，或x>1.故f(x)在(a?1,1)單調(diào)遞減,在(0,a?1),(1,+∞)單調(diào)遞增.③若a?1>1，即a>2時(shí)，由f′(x)<0得,1<x<a?1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a?1.故f(x)在(1,a?1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a?1,+∞)單調(diào)遞增.綜上可得,當(dāng)a=2時(shí),f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)在(a?1,1)單調(diào)遞減,在(0,a?1),(1,+∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a>2時(shí),f(x)在(1,a?1)單調(diào)遞減,在(0,1),(a?1,+∞)單調(diào)遞增.【易錯(cuò)提醒】1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視函數(shù)的定義域.2.當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．討論的標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能：(1)f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根，求出的根是否在定義域內(nèi)；(3)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)根，比較兩個(gè)根的大?。键c(diǎn)二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例3】（2021·安徽蕪湖市·高三二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）單增區(qū)間為SKIPIF1<0，單減區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)單增，等價(jià)于導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，對(duì)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，求得導(dǎo)數(shù)的最小值，分別討論導(dǎo)數(shù)是否恒大于等于0即可.【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；故函數(shù)的單增區(qū)間為SKIPIF1<0，單減區(qū)間為SKIPIF1<0．（2）由題知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，（i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不符合題意；（ii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，符合題意；（iii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0．【總結(jié)提升】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時(shí)，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出單調(diào)區(qū)間．(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時(shí)，解出方程的實(shí)根，按實(shí)根把函數(shù)的定義域劃分區(qū)間，確定各區(qū)間f′(x)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．(3)若導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解，根據(jù)f′(x)結(jié)構(gòu)特征，利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號(hào)，從而確定單調(diào)區(qū)間．溫馨提醒：所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用并集“∪”及“或”連接，只能用“，”“和”字隔開．【變式探究】（2020·金華市曙光學(xué)校高二月考）已知，那么單調(diào)遞增區(qū)間__________；單調(diào)遞減區(qū)間__________.【答案】【解析】因?yàn)?故.令可得,即.又為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.故答案為：(1)；(2)考點(diǎn)三：利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)圖象【典例4】（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，SKIPIF1<0，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與圖象不符，排除C.故選：D.【典例5】（2018·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【解析】為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.【規(guī)律方法】1.函數(shù)圖象的辨識(shí)主要從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的判斷方法(1)對(duì)于原函數(shù)，要重點(diǎn)考查其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．(2)對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考查其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，并考查這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致．【變式探究】1.（2020·安徽金安?六安一中高三其他（文））已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故排除A、D，又，當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)，故排除B,故選：C.2.（2019·云南高考模擬（文））函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)yA． B． C． D．【答案】A【解析】如下圖所示：當(dāng)x<a,b<x<c時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<x<b,x>c時(shí)，考點(diǎn)四：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式【典例6】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A【總結(jié)提升】比較大小或解不等式的思路方法(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式和已知的不等式構(gòu)造函數(shù)，利用不等關(guān)系得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是觀察已知條件構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．(2)含有兩個(gè)變?cè)牟坏仁?，可以把兩個(gè)變?cè)醋鲀蓚€(gè)不同的自變量，構(gòu)造函數(shù)后利用單調(diào)性確定其不等關(guān)系．【變式探究】（2020·山東奎文?濰坊中學(xué)高二月考）【多選題】設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f′（x），g'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，則使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞,﹣3） B．（﹣3,0） C．（0,3） D．（3,+∞）【答案】BD【解析】∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），令h（x）＝f（x）?g（x），則h（﹣x）＝﹣h（x），故h（x）＝f（x）?g（x）為R上的奇函數(shù)，∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）?g（x）+f（x）?g'（x）＜0，即x＜0時(shí)，h′（x）＝f′（x）?g（x）+f（x）?g'（x）＜0，∴h（x）＝f（x）?g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴奇函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+∞）上也單調(diào)遞減，如圖：由g（﹣3）＝0，∴h（﹣3）＝h（3）＝0，∴當(dāng)x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí)，h（x）＝f（x）?g（x）＜0，故選：BD.考點(diǎn)五：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【典例7】（2021·昆明市·云南師大附中高三月考（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，∴函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.【總結(jié)提升】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過(guò)等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。咀兪教骄俊浚?020·新泰市第二中學(xué)高三其他）【多選題】已知定義在()上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)和已知條件求出在()上單調(diào)遞減，從而有，，據(jù)此轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)后即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)，則，因?yàn)?)時(shí)，，所以()時(shí)，，因此在()上單調(diào)遞減，所以，，即，.故選：CD.考點(diǎn)六：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍（值）【典例8】（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意得SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)求得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C【典例9】（2021·寧夏石嘴山市·高三二模（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0【解析】（1）對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)，判斷SKIPIF1<0正負(fù)，從而求出單調(diào)性；（2）對(duì)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)并求導(dǎo)得到：SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行討論，進(jìn)一步求出答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，所以定義域?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為增函數(shù)∴SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不符合題意；若SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不符合題意；若SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，∴則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0恒成立，故符合題意，綜上所述SKIPIF1<0.【總結(jié)提升】1.由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，求出參數(shù)的取值范圍．注意檢驗(yàn)參數(shù)取“＝”時(shí)是否滿足題意．(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在該區(qū)間上存在解集，從而轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，求出參數(shù)的取值范圍．再驗(yàn)證參數(shù)取“＝”時(shí)f(x)是否滿足題意．(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I上含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而求出參數(shù)的取值范圍．2．恒成立問(wèn)題的重要思路(1)m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max．(2)m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min．【變式探究】1.（2020·山東肥城高二期中）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】若在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又時(shí)，，所以；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則方程在區(qū)間有解，因?yàn)闀r(shí)，，因此只需.故答案為：；.2．（2