江西省贛州市十五縣市2024屆高一上數(shù)學期末考試試題含解析

江西省贛州市十五縣市2024屆高一上數(shù)學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.202．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.3．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.24．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.5．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.8．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.10．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則______12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.17．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.18．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；19．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程20．設n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數(shù)的所有可能的取值21．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關系，再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D2、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.3、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.4、B【解析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.5、C【解析】關于面對稱的點為6、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A7、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行8、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.9、你10、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)，利用誘導公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.12、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）13、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.14、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題15、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴18、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數(shù)量積運算的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據(jù)點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設，進而結(jié)合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數(shù)與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數(shù)只可能是2【點睛】關鍵點點睛：本題第三問