函數(shù)的概念全國優(yōu)質(zhì)課

2.1函數(shù)的概念問題提出1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種根本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？1精選課件3.我們?nèi)绾螐募系挠^點認識函數(shù)？函數(shù)的概念2精選課件知識探究〔一〕一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h〔單位：m〕隨時間t〔單位：s〕變化的規(guī)律是:h＝130t-5t2.思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？思考3：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？3精選課件知識探究〔二〕近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.以下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）501015202530264精選課件思考1：根據(jù)曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？假設(shè)是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？5精選課件知識探究〔三〕時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？思考2：時間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的上下，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五〞方案以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.6精選課件思考2:上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)定義:

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.7精選課件思考辨析：(1)

是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？（2）（3）8精選課件思考3:在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考4:在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？值域是集合B的子集.9精選課件思考5:一個函數(shù)由哪幾個局部組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定；10精選課件〔1〕對應(yīng)法那么f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)〞,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積〞，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。定義域、值域、對應(yīng)法那么，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；11精選課件〔3〕值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應(yīng)法那么確定，函數(shù)的值域也隨之確定。〔2〕定義域是自變量x的取值范圍；注意：研究函數(shù)首先就要考慮函數(shù)的定義域！定義域必須要寫成集合〔區(qū)間〕的形式。假設(shè)未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為，此函數(shù)的定義域為x>0,而不是R。12精選課件例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB13精選課件例2、以下圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是〔〕xyOxyOxyOABCDxyO14精選課件例3、以下說法中，不正確的選項是……().A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng).B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定.D.假設(shè)函數(shù)的定義域只有一個元素，那么值域也只有一個元素.15精選課件例4．求以下函數(shù)的定義域?！?〕(2)(3)注：由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。定義域必須寫成集合的形式。16精選課件例5、判斷以下函數(shù)f〔x〕與g〔x〕是否表示同一個函數(shù)，說明理由？〔1〕f(x)=(x－1)0；g(x)=1〔2〕f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）17精選課件例6：函數(shù)〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕求的值；〔3〕當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值。18精選課件〔3〕下例函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（1）（2）(4)2、19精選課件(設(shè)a,b為實數(shù),且a<b)閉區(qū)間:滿足a≤x≤b的實數(shù)x的集合,記作[a,b]開區(qū)間:滿足a＜x＜b的實數(shù)x的集合,記作(a,b)“∞〞不是一個數(shù),表示無限大的變化趨勢,因此作為端點,不用方括號.區(qū)間的概念半開半閉區(qū)間:滿足a＜x≤b或a≤x＜b的實數(shù)x

的集合,分別記作(a,b],[a,b).實數(shù)集R記作(-∞,+∞),20精選課件把以下不等式寫成區(qū)間表示1.-2<x<4,記作：____；2.x>4,記作:__________；3.5≤x≤7,記作:

；4.2≤x＜5,記作:

；5.1＜x≤3,記作:_____；6.x≤-10,記作:_______；7.x≥3,記作:_______；

8.x<-6,記作:_______；10.{x|-2≤x<6}