雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

2.2雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線思考：1.在作圖的過程中哪些量是定量？

2.動點在運動過程中滿足什么條件？

動畫演示①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？常數(shù)2a與︱F1F2︱的關(guān)系是什么？①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）1）在雙曲線的定義描述中要注意：差的絕對值、常數(shù)小于|F1F2|及常數(shù)大于0這三個條件3）當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時，動點M的軌跡不存在2）當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時，動點M的軌跡是以點F1、F2為端點，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．注:4）若常數(shù)等于0時,軌跡是線段F1F2的垂直平分線F2F1MxOy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)F2F1MxOy求曲線方程的步驟：以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.等式關(guān)系|MF1|-|MF2|=±2a5.化簡

1.建系.4.坐標(biāo)化此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上F2F1MxOy焦點F(±c,0)焦點在y軸上Oxy焦點F(0,±c)看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上.------“焦點跟著正項走”問題5:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）知識小熱身1、判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標(biāo)。2、雙曲線上一點P到它的一個焦點的距離為1，那么點P到另一個焦點的距離等于多少？方法感悟：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再進行解題。例1：已知雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)為（—4，0），（4，0），且雙曲線線上任一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的方程？例2、已知雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)為（—4，0），（4，0），且雙曲線經(jīng)過點（4，6），求雙曲線的方程？例3已知方程（1）若方程表示雙曲線，求a的取值范圍（2）證明（1）中的雙曲線有共同的焦點

用待定系數(shù)法步驟1、定位：確定焦點的位置；2、設(shè)方程3、定量：a,b,c的關(guān)系焦點在x軸上:焦點在y軸上:焦點不確定：1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點在x軸上，（2）焦點(0，－6),(0，6),經(jīng)過點（2，－5）．

隨堂練習(xí)（3）經(jīng)過兩個點小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2