17版第1部分專題1突破點3平面向量

突破點平面向若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)突破點平面向若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)證明向量垂直(2)求向量的長度：|a|＝a·a＝ a·b (3)求向量的夾角：cos〈a，b〉＝.x 22→→→(1)A，B，C三點共線的充要條件是存在實數(shù)λ，μ，有OA＝λOB＋μOC，→→→1(2)C是線段AB中點的充要條件是→→→(3)G是△ABC的重心的充要條件為GA＋GB＋GC＝0，若△ABC的三個頂3，3→→→(4)PA·PB＝PB·PC＝PA·PC?P為△ABC的垂心平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)數(shù)量積常見的三種應(yīng)平面向量共線、垂直的兩個充要條(5)a，b(6)ba的方向上的投影為(5)a，b(6)ba的方向上的投影為|b|cosab的方向上的投影為|a|cos回訪 平面向量的線性運→→)1．(2015·全國卷Ⅰ)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，BC＝3CD，則→1→4→1→4→4→1→4→1 1→44AC－AB＝3 12[∵λa＋ba＋2b1 λ＝解得]1回訪 平面向量的數(shù)量→()223322→→3()223322→→3D→π4．(2014·山東高考)在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，當(dāng)A＝6時，△ABC面積 →→→→16πππ2[已知A＝6，由題意得|AB||AC|cos6＝tan6，|AB||AC|＝3，所以△ABC的S＝1→π＝1 熱點題型 平面向量的運一是以平面圖形為載體考查向量的線性運算；二是以向量的共線與垂直為切入點考查向量的夾角、模等(1)(2016·深圳二模)3-1，正方ABCD中，MBC的中點， )AC＝λAM＋μBD，3-338→()888→()8848[(1)法一：建立平面直角坐標(biāo)系如圖示，設(shè)正方形的邊長為2，則→→→M(2,1)，D(0,2)，所以 2,2)．由AC＝λAM＋μBD，得(2,2)＝λ(2,1)＋μ(－2,2)，4λ＝(2,2)＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，所以3解得1所以λ＋μ＝5，故選3 1→ 法二：因為4λ→→→得＋＝－＋，所所以μλ1＋＝，1λμ13 (2)如圖所示D，EAB，BC→1→113DE＝2EF，所以→1D，EAB，BC→1→113DE＝2EF，所以→1→3 →又→則1→3→ 1→→1→ 3→ 3→＝2AB·AC－2AB＋4AC 1→ 1→3＝4AC－2AB2 又→ 故選(1)(2015·山東高考)P(1，3)x2＋y2＝1→ (2)已m則n .【導(dǎo)學(xué)號：67722017 2→OA＝OB＝1，可以求AP＝BP＝3.∠APB＝60°，故3×3×cos2m(2)∵a∥b→OA＝OB＝1，可以求AP＝BP＝3.∠APB＝60°，故3×3×cos2m(2)∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則解得n熱點題型 三角與向量的綜合問題型分析：平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目件(名師押題)已知向量a＝sinx，4，b＝(cos設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c.a＝3，b＝2，sinB＝3y＝f(x)＋4cos 值范圍[解 x＋sinx＝0，2∴tanx＝－3，44cos2x－2sinxcos1－2tan8∴cos2x－sin＝＝.652由正弦定理得a＝bsin sinsin.92∴A＝π，104由正弦定理得a＝bsin sinsin.92∴A＝π，104 124∴3－1≤y≤22y的取值范圍是1，2－1.122 π (1)|a|2＝(sinx)2＋(3sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(sinx)2＋(cos由|a|＝|b|4sin2x＝1，22x＝π.46(2)f(x)＝a·b＝sin2x＋3sinx·cosx5＝ sin22x＝π.46(2)f(x)＝a·b＝sin2x＋3sinx·cosx5＝ sin2x＋2－2cos2x72 666 6x＝π時，g(x)的最大值為3.1226平面向?qū)ｎ}限時集訓(xùn)(三[A、B組各用時：45分鐘[A高考達標(biāo)→→ABCD中，AB＝－2CD，MBC則)1→13→13→11→3 [因為→ →1 1 1 →1 3→1，故選→ 2．(2016·武漢模擬)將OA＝(1,1)繞原O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到OB，則 1－ 1＋，221＋ 1－，22－1－ －1＋，22－1＋ －1－，221－→ 2．(2016·武漢模擬)將OA＝(1,1)繞原O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到OB，則 1－ 1＋，221＋ 1－，22－1－ －1＋，22－1＋ －1－，221－ 6→ [由題意可得OB的橫坐標(biāo)x＝2cos(60°＋45°)＝，-42→3 4縱坐y＝2sin(60°＋45°)＝＋，24223．(2016·臨沂模擬)設(shè)3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則向量a－b)b的夾角為 3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，∴3x－3＝x＝∴b＝(3，－3)，a－b＝(0,4)設(shè)向ba的夾θ，2則cos )|4．(2016·濱州模擬)已知△ABC的外接圓圓心O，AB＝23，AC＝2→)3- [∵MBC→1 ∵O是△ABC∴→ →13- [∵MBC→1 ∵O是△ABC∴→ →1→ AO·AB＝|AB||AO|cos∠BAO＝2|AB|＝2×(23)2同理可得→1 AO·AC＝2|AC|22)2∴→→1 →→1→→1→2→1 )B.222 [由1 由圓周角定理可知∠ABC＝30°，且 3，所以→在→方向上的投影→→ |·cos∠ABC＝3×cos30°＝32x 3-65x 3-653x＝λ則x的值為y →→ →的夾角為 λ的值為 → →∴ → →→ →→即(λAB＋AC)·(AC－AB)＝λAB·AC－λAB＋AC∵向量→→→∴(λ－1)×3×2×cos120°－9λ＋4＝0λ＝8．(2016·湖北七州聯(lián)考)O1ABC→ 1 ∠BACAO＝→＝→－ →－→＝→→－→ 3∠BACAO＝→＝→－ →－→＝→→－→ 3-→ →·＋O＝1×1×cos－ ×1×cos－ ×1×cos3331P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝→＋ 2→； 333→2＋2＝22.4 →n12→1＝2，cosB＝3，b＝3.(1)ac→ (1)由BA·BC＝2得cacosB＝2.1cosB＝1ac＝6.23a2＋c2＝b2＋2accosb＝3→ (1)由BA·BC＝2得cacosB＝2.1cosB＝1ac＝6.23a2＋c2＝b2＋2accosb＝3解a＝2，c＝3a＝3，c＝2.4a>ca＝3，c＝2.612－ ，72(2)在△ABC中，sin1－cos23由正弦定理，得sinC＝csinB＝2×22＝4 b 9 4－ 1－sin221 9分cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝1×7＋242＝23.12× 9[B名校沖刺 →＋ABC．(1，2] ()→→→→ kλ＋kμ＝1λ＋μ＝1>1λ＋μ的取值范圍是(1，＋∞)k52b的夾角為)345652b的夾角為)3456 22 1.a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1cos〈a，b〉＝1.ab2π[0，π]ab的夾角為 →等于)3-4949 [∵BF＝2FOO → →∴→ →FD·FE＝(FO＋OD)·(FO＋OE)＝FO＋FO·(OE＋OD)＋OD·OE＝394．設(shè)向a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向m＝2，4，4．設(shè)向a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向m＝2，4，n＝6，0Py＝cosx的圖象→Qy＝f(x)的圖象上運動，且滿足OQ＝m?OP＋n(O )【導(dǎo)學(xué)號：67722019C．23 [Py＝cosxP的坐標(biāo)為(x0，cosπ 0＋?(x，y)＝1＋π，4cosxx606y＝4cosπ即?y＝4cosy＝4cos由 ≤2x≤?0≤2x－≤ 6 3所以 π23，則 [由題意得π＝2－4×2cos3|b|＋4|b|＝12，解得|b|＝2(負舍22 [由題意得π＝2－4×2cos3|b|＋4|b|＝12，解得|b|＝2(負舍22 C →→·BC＝0,且6．已知非零向量AB與AC滿足→＋D →→是△ABC中BC邊的中點，則 [由AB＋AC→→·BC＝0得BC與∠A的角平分線所在的→量垂直，所以AB＝AC又→＝2 →所以|CB|＝2→所以|BD|＝→→→AB·BD＝－BA·BD＝－|BD|三、解答23 (1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間[解 ωx,3)(ω>0)3 ωx＝232＋由題意可知f(x)的最小正周期為所以2π＝πω＝1.662x＋π∈[π，2π]2x＋π∈[3π，4π]f(x)單調(diào)遞增，106662x＋π∈[π，2π]2x＋π∈[3π，4π]f(x)單調(diào)遞增，1