遼寧省沈陽(yáng)二中、撫順二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)二中、撫順二中2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}2．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.33．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.4．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)自己對(duì)目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.5．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.7．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動(dòng)．則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.848．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)，且，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.12．函數(shù)的最大值為（）.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.14．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.15．已知函數(shù)則_______.16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（3）若點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，求的值.18．計(jì)算（1）-（2）19．為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】求解一元一次不等式化簡(jiǎn)，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：2、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B3、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式4、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.5、B【解析】因?yàn)閏os＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.6、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D7、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是.故選：C.8、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.故選：C.9、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.10、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.12、【解析】利用可求最大值.【詳解】因?yàn)椋?，，取到最小值；所以函?shù)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問(wèn)題，屬于難題.14、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應(yīng)用分類討論思想.15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)且點(diǎn)在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標(biāo)，連接交軸于點(diǎn)，即可得到，再利用二倍角公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榻墙K邊與單位圓交于點(diǎn)，且，由三角函數(shù)定義，得.因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)樯渚€繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.連接交軸于點(diǎn)，所以.所以.所以的值是.18、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在指數(shù)運(yùn)算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)；在對(duì)數(shù)的運(yùn)算中，要注意的運(yùn)用和對(duì)數(shù)有關(guān)公式的運(yùn)用.19、（1），其定義域?yàn)椋?）第年【解析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，然后進(jìn)一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集.【小問(wèn)1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第二年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，，即，因?yàn)?，所以即該企業(yè)從第年，就