第五章 液壓缸

第一節(jié)

液壓缸的類型和特點(diǎn)

第二節(jié)液壓缸的典型結(jié)構(gòu)和組成

第三節(jié)液壓缸的設(shè)計(jì)和計(jì)算

第五章液壓缸圖5-1a所示為缸筒固定的雙桿活塞缸。圖5-1b所示為活塞桿固定的雙桿活塞缸。第一節(jié)液壓缸的類型和特點(diǎn)一、活塞缸

（一）雙桿活塞缸

活塞缸、柱塞缸。其壓力、流量為輸入，力和速度為輸出?；钊膬蓚?cè)都有桿伸出。當(dāng)兩側(cè)活塞桿直徑相同、供油壓力和流量不變時(shí)，活塞（或缸體）在兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)速度v和推力F都相等，即

這種液壓缸常用于要求往返運(yùn)動(dòng)速度相同的場(chǎng)合，如液壓磨床等。

圖5.1（a）所示為缸體固定式結(jié)構(gòu)，液壓缸的左腔進(jìn)油，推動(dòng)活塞向右移動(dòng)，右腔回油；反之，活塞反向移動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)范圍約等于活塞有效行程的3倍，占地面積大，一般用于中小型設(shè)備。

圖5.1（b）所示為活塞桿固定式結(jié)構(gòu)，液壓缸的左腔進(jìn)油，推動(dòng)缸體向左移動(dòng)，右腔回油；反之，缸體反向移動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)范圍約等于缸體有效行程的2倍，因此常用于大中型設(shè)備中。實(shí)際上液壓缸的運(yùn)動(dòng)范圍還要考慮活塞和缸蓋等尺寸所占用的空間。（二）單桿活塞缸圖5-2所示為單桿活塞缸，它的進(jìn)、出油口的布置視其安裝方式而定。液壓缸的一端有活塞桿伸出，在另一端沒(méi)有活塞桿伸出，這樣使液壓缸兩腔有效作用面積不相等，當(dāng)向液壓缸兩腔分別供油，且壓力和流量都不變時(shí)，活塞在兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)速度和推力都不相等。

當(dāng)在無(wú)桿腔進(jìn)油且有桿腔回油時(shí)，（如圖5.2（a）），活塞的運(yùn)動(dòng)速度

1和推力F1分別為

當(dāng)在有桿腔進(jìn)油且無(wú)桿腔回油時(shí)（如圖5.2（b）），活塞的運(yùn)動(dòng)速度

2和推力F2分別為

液壓缸往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度比為

上式表明，當(dāng)活塞桿直徑愈小時(shí)，速度比愈接近于1，在兩個(gè)方向上的速度差值就愈小。

當(dāng)單桿活塞缸兩腔同時(shí)通入壓力油時(shí)，如圖5.3所示，由于無(wú)桿腔受力面積大于有桿腔的受力面積，使得活塞向右的作用力大于向左的作用力，因此活塞桿作伸出運(yùn)動(dòng)，并將有桿腔的油液擠出，流進(jìn)無(wú)桿腔，這樣加快了活塞桿的伸出速度，單桿活塞液壓缸的這種連接方式被稱為差動(dòng)連接。圖5.3差動(dòng)連接液壓缸

在差動(dòng)連接時(shí)，有桿腔排出流量q’=

3A2進(jìn)入無(wú)桿腔，則有在考慮了缸的容積效率

v后，活塞桿的伸出速度

3為

欲使差動(dòng)連接缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度相等，即

3=

2

，則由式（5.5）和（5.8）得。差動(dòng)連接在忽略兩腔連通回路壓力損失的情況下，p2

p1，并考慮到機(jī)械效率

m時(shí)，活塞的推力F3為

由上式知：差動(dòng)連接時(shí)液壓缸實(shí)際的有效作用面積是活塞桿的橫截面積。與非差動(dòng)連接無(wú)桿腔進(jìn)油工況相比，在輸入油液壓力和流量都不變的條件下，活塞桿伸出速度較大而推力較小。在實(shí)際應(yīng)用中，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)常通過(guò)控制閥來(lái)改變單桿活塞缸的油路連接，使它有不同的工作方式，從而獲得快進(jìn)（差動(dòng)連接）、工進(jìn)（無(wú)桿腔進(jìn)油）、快退（有桿腔進(jìn)油）的工作循環(huán)。差動(dòng)連接是在不增加液壓泵容量和功率的情況下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速運(yùn)動(dòng)的有效方法。它的應(yīng)用常見(jiàn)于組合機(jī)床和各類專用機(jī)床中。單杠缸往復(fù)運(yùn)動(dòng)范圍是有效行程的2倍，其結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)用廣泛。單柱塞缸只能實(shí)現(xiàn)一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，反向要靠外力，如圖5-4a所示。用兩個(gè)柱塞缸組合，如圖5-4b所示，也能用壓力油實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。二、柱塞缸活塞缸的內(nèi)孔精度要求很高，當(dāng)行程較長(zhǎng)時(shí)加工困難，這時(shí)應(yīng)采用柱塞缸。如圖4.5a所示，柱塞缸由缸筒、柱塞、導(dǎo)套、密封圈和壓蓋等零件組成，柱塞和缸筒內(nèi)壁不接觸，因此缸筒內(nèi)孔不需精加工，工藝性好，成本低。

柱塞缸只能制成單作用缸，回程由外力或自重實(shí)現(xiàn)。在大行程設(shè)備中，為了得到雙向運(yùn)動(dòng)，柱塞缸常如圖5.4（b）所示成對(duì)使用。柱塞端面是受壓面，其面積大小決定了柱塞缸的輸出速度和推力。為保證柱塞缸有足夠的推力和柱塞受壓穩(wěn)定，一般柱塞較粗，重量較大，水平安裝時(shí)由于自重變形易產(chǎn)生單邊磨損，故柱塞缸適宜于垂直安裝使用。為減輕重量，有時(shí)制成空心柱塞。水平安裝使用時(shí)，為防止柱塞自重下垂，通常要設(shè)置柱塞支承套和托架。柱塞缸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，常用于長(zhǎng)行程機(jī)床，如龍門(mén)刨、導(dǎo)軌磨、大型拉床等。（一）增壓缸三、其他液壓缸

增壓缸又稱增壓器。它能將輸入的低壓油轉(zhuǎn)變?yōu)楦邏河凸┮簤合到y(tǒng)中的高壓支路使用。增壓缸如圖5.5所示。它由面積不同（分別為A1和A2）的兩個(gè)液壓缸串聯(lián)而成，大缸為原動(dòng)缸，小缸為輸出缸。（二）伸縮缸多級(jí)缸又稱伸縮缸，它由兩級(jí)或多級(jí)活塞缸套裝而成，如圖5.8所示。前一級(jí)缸的活塞是后一級(jí)缸的缸套，活塞桿伸出的順序是從大活塞到小活塞，相應(yīng)的推力也是從大到小，而伸出的速度則是由慢到快?？蛰d縮回的順序一般是從小活塞到大活塞，伸出時(shí)，可以獲得很長(zhǎng)的工作行程，縮回后液壓缸總長(zhǎng)度較短，占用空間較小，結(jié)構(gòu)緊湊。多級(jí)缸適用于工程機(jī)械和其他行走機(jī)械，如起重機(jī)伸縮臂液壓缸、自卸汽車舉升液壓缸等都是多級(jí)缸。第二節(jié)液壓缸的典型結(jié)構(gòu)和組成一、液壓缸的典型結(jié)構(gòu)舉例圖5-8所示為單桿活塞式液壓缸。它由缸筒5，活塞12，活塞桿8，前后缸蓋1、7，活塞桿導(dǎo)向裝置9、活塞前、后緩沖柱塞4、11等主要零件組成。（一）缸筒和缸蓋二、液壓缸的組成缸筒和缸蓋的常見(jiàn)連接結(jié)構(gòu)形式如圖5-9所示。圖5.9缸體組件連接形式

（a）法蘭式。法蘭式連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便，連接可靠，但要求缸筒端部有足夠的壁厚，用以安裝螺栓或旋入螺釘。缸筒端部一般用鑄造、鐓粗或焊接方式制成粗大的外徑。它是常用的一種連接形式。（b）半環(huán)式。半環(huán)式連接分為外半環(huán)連接和內(nèi)半環(huán)連接兩種形式。半環(huán)連接工藝性好，連接可靠，結(jié)構(gòu)緊湊，但削弱了缸筒強(qiáng)度。半環(huán)連接是應(yīng)用十分普遍的一種連接形式，常用于無(wú)縫鋼管缸筒與端蓋的連接中。（c）螺紋式。螺紋式連接有外螺紋連接和內(nèi)螺紋連接兩種形式，其特點(diǎn)是體積小、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊，但缸筒端部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。這種連接形式一般用于要求外形尺寸小、質(zhì)量小的場(chǎng)合。（d）拉桿式。拉桿式連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工藝性好，通用性強(qiáng)，但端蓋的體積和質(zhì)量較大，拉桿受力后會(huì)拉伸變長(zhǎng)，影響密封效果,只適用于長(zhǎng)度不大的中低壓缸。（e）焊接式。焊接式連接強(qiáng)度高，制造簡(jiǎn)單，但焊接時(shí)易引起缸筒變形。（二）活塞和活塞桿活塞和活塞桿的結(jié)構(gòu)形式很多：有整體活塞和分體活塞；有實(shí)心活塞桿和空心活塞桿。活塞與活塞桿的連接有螺紋式和半環(huán)式等，如圖5-10所示。

活塞受油壓的作用在缸筒內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此，活塞必須具有一定的強(qiáng)度，對(duì)于沒(méi)有密封裝置而僅靠間隙來(lái)保證密封性能的活塞，還應(yīng)該有良好的耐磨性?；钊话阌娩摶蜩T鐵制造?；钊慕Y(jié)構(gòu)通常分為整體式和組合式兩類?；钊麠U是連接活塞和工作部件的傳力零件，它必須有足夠的強(qiáng)度和剛度。活塞桿無(wú)論是實(shí)心的還是空心的，通常都用鋼料制造?；钊趯?dǎo)向套內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其外圓表面應(yīng)當(dāng)耐磨并具有防銹能力，故活塞桿外圓表面有時(shí)需鍍鉻。（三）緩沖裝置

當(dāng)液壓缸拖動(dòng)負(fù)載的質(zhì)量較大、速度較高時(shí)，一般應(yīng)在液壓缸中設(shè)緩沖裝置，必要時(shí)還需在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中設(shè)緩沖回路，以免在行程終端發(fā)生過(guò)大的機(jī)械碰撞，致使液壓缸損壞。緩沖的原理:是使活塞相對(duì)缸筒接近行程終端時(shí)，在排油腔內(nèi)產(chǎn)生足夠的緩沖壓力，即增大回油阻力，從而降低缸的運(yùn)動(dòng)速度，避免活塞與缸蓋高速直接相撞。（1）圓柱形環(huán)隙式緩沖裝置

當(dāng)緩沖柱塞進(jìn)入缸蓋上的內(nèi)孔時(shí)，缸蓋和活塞間形成緩沖縫隙，被封閉油液只能從環(huán)形間隙

排出，產(chǎn)生緩沖壓力，從而實(shí)現(xiàn)減速緩沖。這種緩沖裝置在緩沖過(guò)程中，由于其通流截面面積不變，故緩沖開(kāi)始時(shí)，產(chǎn)生的緩沖制動(dòng)力很大，但很快制動(dòng)力就降低，其緩沖效果較差。但這種裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于設(shè)計(jì)和降低制造成本，所以在一般系列化的液壓缸中多采用這種緩沖裝置。（2）圓錐形環(huán)隙式緩沖裝置

由于緩沖柱塞為圓錐形，所以緩沖環(huán)形間隙

隨位移的變化而改變，即通流截面面積隨緩沖行程的增大而減小，使機(jī)械能的吸收較均勻，其緩沖效果較好。（3）可變節(jié)流槽式緩沖裝置

在緩沖柱塞上開(kāi)有由淺入深的三角節(jié)流溝槽，通流截面面積隨著緩沖行程的增大而逐漸減小，緩沖壓力變化平緩。

（4）可調(diào)節(jié)流孔式緩沖裝置

在緩沖過(guò)程中，緩沖腔油液經(jīng)節(jié)流孔排出，調(diào)節(jié)節(jié)流孔的大小，可控制緩沖腔內(nèi)緩沖壓力的大小，以適應(yīng)液壓缸不同的負(fù)載和速度工況對(duì)緩沖的要求，當(dāng)活塞反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，高壓油從單向閥進(jìn)入液壓缸內(nèi)，活塞也不會(huì)因推力不足而產(chǎn)生啟動(dòng)緩慢等現(xiàn)象。

（四）排氣裝置

液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中往往會(huì)混入空氣，使系統(tǒng)工作不穩(wěn)定，產(chǎn)生振動(dòng)、爬行或前沖等現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使系統(tǒng)不能正常工作，因此在設(shè)計(jì)液壓缸時(shí)，必須考慮空氣的排除。

對(duì)于要求不高的液壓缸，往往不設(shè)計(jì)專門(mén)的排氣裝置，而是將油口布置在缸筒兩端的最高處，這樣也能使空氣隨油液排回油箱，再?gòu)挠拖湟莩?。?duì)于速度穩(wěn)定性要求較高的液壓缸和大型液壓缸，常在液壓缸的最高處設(shè)置專門(mén)的排氣裝置，如排氣塞、排氣閥等。圖5.13所示為排氣裝置。當(dāng)打開(kāi)排氣裝置后，低壓往復(fù)運(yùn)動(dòng)幾次，帶有氣泡的油液就會(huì)排出，排完空氣后關(guān)閉排氣裝置，液壓缸便可正常工作。一般把排氣裝置安裝在液壓缸兩端蓋的最高處。（五）密封裝置圖5-14為間隙密封，它依靠運(yùn)動(dòng)件間的微小間隙來(lái)防止泄漏。1.間隙密封間隙密封是一種常用的密封方法。它依靠相對(duì)運(yùn)動(dòng)零件配合面間的微小間隙來(lái)防止泄漏。由第3章中環(huán)形縫隙流量公式可知，泄漏量與間隙的三次方成正比，因此可用減小間隙的辦法來(lái)減小泄漏。一般間隙為0.01~0.05mm，這就要求配合面加工有很高的精度。在活塞的外圓表面一般開(kāi)幾道寬0.3~0.5mm，深0.5~1mm、間距2~5mm的環(huán)形溝槽，稱平衡槽。

在于防止液壓缸工作介質(zhì)的泄露和外界塵埃與異物侵入。缸內(nèi)泄漏引起容積率下降，達(dá)不到工作壓力；缸外泄漏造成工作介質(zhì)浪費(fèi)和污染環(huán)境。2.密封件密封（1）常用密封件（a）O形密封圈。O形密封圈的截面為圓形，主要用于靜密封和滑動(dòng)密封（轉(zhuǎn)動(dòng)密封用得較少）。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，摩擦力較其他密封圈小，安裝方便，價(jià)格便宜，可在－40℃～120℃溫度范圍內(nèi)工作。但與唇形密封圈（如Y形圈）相比，其壽命較短，密封裝置機(jī)械部分的精度要求高，啟動(dòng)阻力較大。O形圈的使用速度范圍為0.005~0.3m/s。O形圈密封原理如圖5.13所示。圖5.16O形圈密封（b）V形密封圈。V形圈的截面為V形。如圖5.15所示的V形密封裝置是由壓環(huán)、V形圈（也稱密封環(huán)）和支承環(huán)組成。當(dāng)工作壓力高于10MPa時(shí)，可增加V形圈的數(shù)量，提高密封效果。安裝時(shí)，V形圈的開(kāi)口應(yīng)面向壓力高的一側(cè)。

V形圈密封性能良好，耐高壓，壽命長(zhǎng)，通過(guò)調(diào)節(jié)壓緊力，可獲得最佳的密封效果，但V形密封裝置的摩擦阻力及結(jié)構(gòu)尺寸較大，主要用于活塞及活塞桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)密封。它適宜在工作壓力為p≤50MPa、溫度為－40℃~+80℃的條件下工作。（c）Y形密封圈。Y形密封圈的截面為Y形，屬唇形密封圈。它是一種密封性、穩(wěn)定性和耐壓性較好、摩擦阻力小、壽命較長(zhǎng)的密封圈，故應(yīng)用也很普遍。Y形圈主要用于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的密封。根據(jù)截面長(zhǎng)寬比例的不同，Y形圈可分為寬斷面和窄斷面兩種形式，圖5.17所示為寬斷面Y形密封圈。

Y形圈的密封作用依賴于它的唇邊對(duì)偶合面的緊密接觸，并在壓力油作用下產(chǎn)生較大的接觸壓力，達(dá)到密封目的。當(dāng)液壓力升高時(shí)，唇邊與偶合面貼得更緊，接觸壓力更高，密封性能更好。

Y形圈安裝時(shí)，唇口端應(yīng)對(duì)著液壓力高的一側(cè)。當(dāng)壓力變化較大、滑動(dòng)速度較高時(shí)，要使用支承環(huán)，以固定密封圈。如圖5.17（b）所示。圖5.17寬斷面Y形密封圈

（2）新型密封件（表5-1）（3）組合式密封件對(duì)于活塞桿外伸部分來(lái)說(shuō)，由于它很容易把臟物帶入液壓缸，使油液受污染，密封件被磨損，因此常需在活塞桿密封處增添防塵圈（見(jiàn)圖5-22）。3.防塵圈盡量使活塞桿在受拉狀態(tài)下承受最大負(fù)載，或在受壓狀態(tài)下具有良好的縱向穩(wěn)定性。考慮液壓缸行程終了處的制動(dòng)問(wèn)題和液壓缸的排氣問(wèn)題。正確確定液壓缸的安裝、固定方式。液壓缸各部分的結(jié)構(gòu)需根據(jù)推薦的結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，盡可能做到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，加工、裝配和維修方便。一、液壓缸設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問(wèn)題第三節(jié)液壓缸的設(shè)計(jì)和計(jì)算設(shè)計(jì)液壓缸時(shí)，要在分析液壓系統(tǒng)工作情況的基礎(chǔ)上，根據(jù)液壓缸在機(jī)構(gòu)中所要完成的任務(wù)來(lái)選擇液壓缸的結(jié)構(gòu)形式，然后按負(fù)載、運(yùn)動(dòng)要求、最大行程等確定主要尺寸，進(jìn)行強(qiáng)度、穩(wěn)定性和緩沖驗(yàn)算，最后進(jìn)行具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。1）缸筒內(nèi)徑D

根據(jù)負(fù)載大小和選定的工作壓力，或運(yùn)動(dòng)速度和輸入流量，按本章有關(guān)算式確定后，再?gòu)腉B/T2348—2001標(biāo)準(zhǔn)中選取相近尺寸加以圓整?；钊麠U受力情況受拉伸受壓縮，工作壓力p1/MPap1≤55＜p1≤7p1＞7活塞桿直接d（0.3~0.5）D（0.5~0.55）D（0.6~0.7）D0.7D3）缸筒長(zhǎng)度L

由最大工作行程決定。2）活塞桿直徑d

按工作時(shí)受力情況來(lái)決定，如表5-3所示。對(duì)單桿活塞缸，d值也可由D和λv來(lái)決定。按GB/T2348—2001標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行圓整。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7939—1999規(guī)定了單桿活塞液壓缸兩腔面積比的標(biāo)準(zhǔn)系列。表5-3

中、低壓液壓缸活塞桿直徑推薦值二、液壓缸主要尺寸的確定（1）缸筒內(nèi)徑D

液壓缸內(nèi)徑D和活塞桿直徑d可根據(jù)最大總負(fù)載和選取的工作壓力來(lái)確定。對(duì)單桿缸而言，無(wú)桿腔進(jìn)油時(shí)，不考慮機(jī)械效率，有

有桿腔進(jìn)油時(shí)，不考慮機(jī)械效率，有：

式中：p2——背壓，一般選取背壓p2=0。背壓p2=0：這時(shí)，上面兩式便可簡(jiǎn)化，即無(wú)桿腔進(jìn)油時(shí)

有桿腔進(jìn)油時(shí)

當(dāng)液壓缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度比有一定要求時(shí)，那么桿徑d為

液壓缸的缸筒長(zhǎng)度由活塞最大行程、活塞長(zhǎng)度、活塞桿導(dǎo)向套長(zhǎng)度、活塞桿密封長(zhǎng)度和特殊要求的其他長(zhǎng)度確定。其中活塞長(zhǎng)度B=（0.6~1.0）D；導(dǎo)向套長(zhǎng)度A=（0.6~1.5）d。為減少加工難度，一般液壓缸缸筒長(zhǎng)度不應(yīng)大于內(nèi)徑的20~30倍。三、強(qiáng)度校核對(duì)于液壓缸的缸筒壁厚δ、活塞桿直徑d和缸蓋處固定螺釘?shù)闹睆?，在高壓系統(tǒng)中，必須進(jìn)行強(qiáng)度校核。

1.缸筒壁厚δ

在中、低壓液壓系統(tǒng)中，缸筒壁厚往往由結(jié)構(gòu)工藝要求決定，一般不要校核。在高壓系統(tǒng)中，須按下列情況進(jìn)行校核。當(dāng)D/δ＞10時(shí)為薄壁，δ可按下式校核（5-24）式中：D—缸筒內(nèi)徑；

py—試驗(yàn)壓力，當(dāng)缸的額定壓力pn≤16MPa時(shí)，取

py=1.5pn；pn＞16MPa時(shí)，取py=1.25pn；

[σ]—缸筒材料的許用應(yīng)用[σ]=σb/n，σb為材料抗拉強(qiáng)度；

n為安全系數(shù)，一般取n=5。當(dāng)D/δ＜10時(shí)為厚壁，按下式進(jìn)行校核

（5-25）（二）活塞桿直徑d的校核（三）缸蓋固定螺栓ds的校核（5-26）式中:F—活塞桿上的作用力;

[σ]—活塞桿材料的許用應(yīng)力，[σ]=σb/1.4。（5-27）式中：F—液壓缸負(fù)載；

k—螺紋擰緊系數(shù)，k=1.12~1.5；

z—固定螺栓個(gè)數(shù)；

[σ]—螺栓材料許用應(yīng)用，[σ]=σs/（1.22~2.5），

σs

為材料屈服強(qiáng)度。四、穩(wěn)定性校核活塞桿受軸向壓縮負(fù)載時(shí)，其值F超過(guò)某一臨界值Fk，就會(huì)失去穩(wěn)定?；钊麠U穩(wěn)定性按下式進(jìn)行校核。（5-28）式中

nk—安全系數(shù)，一般取nk=2~4

當(dāng)活塞桿的長(zhǎng)細(xì)比l/rk

＞21yy（5-29）式中：l—安裝長(zhǎng)度，其值與安裝方式有關(guān)，見(jiàn)表5-3；

rk—活塞桿橫截面最小回轉(zhuǎn)半徑，；

Ψ1—柔性系數(shù)，其值見(jiàn)表5-4；

Ψ2—由液壓缸支承方式?jīng)Q定的末端系數(shù)，見(jiàn)表5-3；

E—活塞桿材料的彈性模量，對(duì)鋼，可取

E=2.06×1011Pa；

J—活塞桿橫截面慣性矩；A—活塞桿橫截面積；

當(dāng)活塞桿的長(zhǎng)細(xì)比時(shí)，且時(shí)則（5-30）式中

l—安裝長(zhǎng)度，其值與安裝方式有關(guān)