信號基礎(chǔ)素材

第2章信號分析根底被測對象〔信息源〕傳感器中間變換裝置顯示記錄觀察者激勵裝置反饋控制輸出執(zhí)行

測試工程所要解決的主要任務(wù)是獲取某些信息并對其進行分析、處理，以揭示事物的內(nèi)在規(guī)律和固有特性以及事物之間的相互關(guān)系，繼而作出判斷、決策等。計算處理1精選課件

在測量過程中，除了待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結(jié)果。如何保證各信號變換與處理單元不失真?zhèn)鬏斝畔?？對不同信號可否采用相同中間變換單元？〔如同頻的方波和三角波其處理電路特性可否相同？〕問題問題的提出2精選課件信號采集經(jīng)變換處理計算求得估值，并消除噪聲顯示與記錄測量系統(tǒng)模型由三個環(huán)節(jié)組成：

G1

G2G3結(jié)論—測量過程是測量系統(tǒng)對信號進行量的變換的過程，必須研究信號與測量系統(tǒng)的數(shù)學模型

—信號分析是根據(jù)一定的理論、方法并采用適當?shù)氖侄魏驮O(shè)備對信號進行轉(zhuǎn)換與處理的過程。問題的分析3精選課件1.了解信號的概念及分類2.了解時頻域信號分析的特點與意義3.掌握信號頻譜分析方法本章中主要介紹信號分析的根本理論、原理和方法。要求初步掌握信號分析的根底知識。本章學習要求4精選課件

信號是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。它可代表實際的物理量或數(shù)學上的函數(shù)或序列，通過它們能傳達消息或信息。各種傳輸信號的方法：烽火、鼓聲、旗語、電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號,它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。2.1信號的分類及其根本參數(shù)什么是信號？電話網(wǎng)電腦或終端調(diào)制解調(diào)器調(diào)制解調(diào)器電腦或終端收發(fā)電子郵件本課程討論電信號---簡稱“信號〞5精選課件單邊指數(shù)信號函數(shù)表達式描述信號的常用方法〔1〕函數(shù)表達式f(t)〔2〕波形單邊指數(shù)信號波形圖1t0f(t)“信號〞與“函數(shù)〞兩詞常相互通用2.1信號的分類及其根本參數(shù)一、信號的描述(descriptionofsignal)——時域描述6精選課件時域特性主要指信號隨時間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復出現(xiàn)的周期長短信號波形本身變化的速率〔如脈沖信號的脈沖持續(xù)時間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度〕以時間函數(shù)描述信號的圖象稱為時域圖，在時域上分析信號稱為時域分析。分析系統(tǒng)時，除采用經(jīng)典的微分或差分方程外，還引入單位脈沖響應(yīng)和單位序列響應(yīng)的概念，借助于卷積積分的方法。信號的時域特性2.1信號的分類及其根本參數(shù)7精選課件——頻域描述

幅頻譜、相頻譜、頻率成分構(gòu)成頻域頻譜分析

時域時域圖幅頻譜圖頻譜圖相頻譜圖2.1信號的分類及其根本參數(shù)8精選課件頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對于一個復雜信號，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量那么以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率上下次序排列成頻譜。頻帶：復雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻帶。以頻譜描述信號的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號稱為頻域分析。頻域分析法(frequency-domaindescription)：對于連續(xù)系統(tǒng)和信號來說，常采用傅里葉變換和拉普拉斯變換；對于離散系統(tǒng)和信號那么采用Z變換。2.1信號的分類及其根本參數(shù)信號的頻域特性9精選課件時域和頻域圖例2.1信號的分類及其根本參數(shù)10精選課件2.1信號的分類及其根本參數(shù)二、信號的分類(classificationofsignal)信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。1.確定性信號與非確定性信號11精選課件單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)位移信號

確定性信號可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)那么信號。12精選課件周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的,是每隔固定的時間又重現(xiàn)本身的信號，該固定時間間隔稱為周期。

x(t)=x(t+nT)T=2π/ω=1/f

；ω為角頻率,f

為頻率簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號由多個乃至無窮多個頻率成分〔頻率不同的諧波分量〕疊加所組成，疊加后存在公共周期。確定性信號13精選課件b)非周期信號：在時間上不會重復出現(xiàn)的信號。

準周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t)=sin(t)+sin(√2t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)確定性信號14精選課件不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異一個平穩(wěn)隨機過程的集平均等于任一子集的時間平均值，那么稱為各態(tài)歷經(jīng)過程平穩(wěn)隨機過程。非確定性信號15精選課件2.能量信號與功率信號能量信號功率信號信號〔1〕信號f〔t〕的能量

將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗瞬時功率為，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為〔2〕信號的功率P假設(shè)信號f(t)的功率有界，即P<∞,那么稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時E=∞。假設(shè)信號f(t)的能量有界，即E<∞,那么稱其為能量有限信號，簡稱能量信號，此時P=0。2.1信號的分類及其根本參數(shù)16精選課件確定性信號連續(xù)時間信號〔時間變量t連續(xù)，或稱模擬信號〕離散時間信號隨機信號數(shù)字信號——時間離散幅值連續(xù)時間離散幅值離散采樣信號——采樣信號幅值不連續(xù)幅值連續(xù)2.1信號的分類及其根本參數(shù)3.連續(xù)時間信號與離散時間信號17精選課件

連續(xù)時間信號n012345t0連續(xù)時間信號〔可包含不連續(xù)點〕離散時間信號〔抽樣信號〕f(t)t0數(shù)字信號f(n)

(2)

(1)(1)01234n判斷以下波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，假設(shè)是離散時間信號是否為數(shù)字信號？值域連續(xù)值域不連續(xù)t<0時，f(t)=0的信號稱為有始信號2.1信號的分類及其根本參數(shù)18精選課件a)物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t＜0時，x(t)=0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。b)物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t<0)就預知信號。4.物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號2.1信號的分類及其根本參數(shù)19精選課件1.

函數(shù):是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。等價：tS(t)tS(t)tS(t)

1/二、信號分析中的常用函數(shù)2.1信號的分類及其根本參數(shù)20精選課件(1)對稱性單位沖激函效是偶函數(shù),對任意(2)尺度轉(zhuǎn)換特性證

：a>0時a<0時

綜合a>0、a<0兩種情況，得性質(zhì)表明：把單位沖擊信號以原點為基準壓縮到原來的,等價于把沖擊信號的強度乘以。2.1信號的分類及其根本參數(shù)

函數(shù)特性21精選課件(3)抽樣性或“篩選性〞假設(shè)f(t)是在t=0處連續(xù)的有界函數(shù)，那么及它與某個函數(shù)相乘后的積分，等于該函數(shù)的沖激點位置的函數(shù)值。說明單位沖激函數(shù)具有取樣〔篩選〕特性。如果要從連續(xù)函數(shù)f(t)中抽取任一時刻的函數(shù)值f(t0)，只要乘以δ(t-t0)，并在(-∞,∞)區(qū)間積分即可。2.1信號的分類及其根本參數(shù)22精選課件定義周期為Ts的周期單位沖激信號(序列)為：對于一個連續(xù)模擬信號x(t)，其采樣信號可由下式獲得：2.1信號的分類及其根本參數(shù)例1計算：

(1)costδ(t);(2)(t-1)δ(t)；

解：

(1)costδ(t)=δ(t)，因為cos0=1。

(2)(t-1)δ(t)=-δ(t)，因為(t-1)|t=0=-1。在積分區(qū)間內(nèi)的值為0。2.1信號的分類及其根本參數(shù)24精選課件2.sinc函數(shù)波形性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(或抽樣)函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。2.1信號的分類及其根本參數(shù)25精選課件圖示：頻率放大;3.復指數(shù)函數(shù)2.1信號的分類及其根本參數(shù)26精選課件復指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（1）實際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。（2）復指數(shù)函數(shù)的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。2.1信號的分類及其根本參數(shù)27精選課件2.2周期信號及其頻譜考察周期信號：式中：ω0=2πf0。ω0稱為基波頻率，簡稱基頻，

ωi是ω0的整數(shù)倍，稱為諧波。。對于周期信號而言，其頻譜由離散的頻率成分，即基波與諧波構(gòu)成。1、單一頻率正弦波：2、任一周期信號可分解為假設(shè)干不同頻率正弦波疊加：28精選課件

將周期信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合(1)從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進行比較提供了途徑。(2)從系統(tǒng)分析角度，單頻正弦信號鼓勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時鼓勵下的總響應(yīng)。而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。2.2周期信號及其頻譜29精選課件周期信號f(t)表示為付里葉級數(shù)由數(shù)學分析知，當周期信號f〔t〕滿足狄里赫利條件時，可展開為三角付里葉級數(shù)或復指數(shù)傅立葉級數(shù)。狄氏條件：〔1〕在一周期內(nèi)，間斷點的數(shù)目有限；〔2〕在一周期內(nèi)，極大、極小值的數(shù)目有限；〔3〕在一周期內(nèi)，電子技術(shù)中的周期信號大都滿足狄氏條件，當f（t)滿足狄氏條件時，才存在。2.2周期信號及其頻譜30精選課件常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值基頻周期信號的頻域模型為有多種形式1〕付氏級數(shù)的三角函數(shù)展開式：2.2周期信號及其頻譜31精選課件2.2周期信號及其頻譜32精選課件

如果周期信號x(t)為奇函數(shù)an=0，a0=0，此時注意:

如果周期信號x(t)為偶函數(shù)，bn=0，此時2.2周期信號及其頻譜33精選課件三角函數(shù)展開的另一種表達形式：稱為X(t)的第n次諧波稱為X(t)的第n次諧波幅值稱為X(t)的第n次諧波初相位

三角函數(shù)加法公式2.2周期信號及其頻譜34精選課件物理意義*周期函數(shù)是由若干個不同頻率的諧波組成*各次諧波的幅值和初始相位都不相同*

是信號的均值，相當于直流分量2.2周期信號及其頻譜35精選課件幅值譜相位譜特點：1、離散性2、收斂性3、諧波性周期信號頻譜及特點:2.2周期信號及其頻譜

0

π/2

π/2

π/2

π/2

π/2

0

36精選課件例1求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。

1信號表述2傅里葉級數(shù)展開4幅頻譜圖相頻譜圖3求傅里葉系數(shù)結(jié)果2.2周期信號及其頻譜37精選課件奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分值為0，所以2.2周期信號及其頻譜……ω03ω05ω07ω04A/π4A/3π4A/5π4A/7πωAnωφnω03ω05ω07ω0周期方波的幅頻與相頻特性圖2.2周期信號及其頻譜2.2周期信號及其頻譜例2求周期三角波的傅里葉級數(shù)(三角函數(shù)形式并畫出頻譜圖。周期三角波的數(shù)學表達式為

A

0t2.2周期信號及其頻譜41精選課件解：將展開成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，求其頻譜。計算傅里葉系數(shù)：∵是偶函數(shù)2.2周期信號及其頻譜42精選課件由此得的三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開上展開式為假設(shè)取n次諧波分量的幅值n次諧波分量的相位2.2周期信號及其頻譜43精選課件

0

π/2

π/2

π/2

π/2

π/2

0

周期三角波的幅頻與相頻特性圖2.2周期信號及其頻譜44精選課件2〕*付氏級數(shù)的復指函數(shù)展開式由三角函數(shù)展開式：復指數(shù)函數(shù)展開式：歐拉公式2.2周期信號及其頻譜45精選課件(n=0,±1,±2,……)

復系數(shù):令：則：Cn是一個以諧波次數(shù)n為自變量的復函數(shù)，它包含了第n次諧波的振幅和相位信息。2.2周期信號及其頻譜46精選課件幅頻譜相頻譜頻譜2.2周期信號及其頻譜47精選課件復指數(shù)函數(shù)展開式的意義(n=0,±1,±2,……)2.2周期信號及其頻譜48精選課件周期信號各復指數(shù)組成項均隨圓頻率而變構(gòu)成各頻譜:幅頻譜實頻譜相頻譜虛頻譜幅頻譜圖：

|cn|—

相頻譜圖：

n

—

實頻譜圖：

Recn

—

虛頻譜圖：Imcn

—

2.2周期信號及其頻譜49精選課件例1：正弦信號的頻譜2.2周期信號及其頻譜50精選課件例2：余弦信號的頻譜2.2周期信號及其頻譜51精選課件兩種不同形式傅氏級數(shù)展開頻譜比較：

n：

0~∞單邊頻譜

n：

-∞~+∞雙邊頻譜三角函數(shù)展開復指數(shù)函數(shù)展開2.2周期信號及其頻譜52精選課件1周期信號的頻譜是離散譜；2每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；3工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期信號頻譜的特點：4A

4A3

4A5

0

A(

)

03

05

0幅值譜2.2周期信號及其頻譜53精選課件周期信號的頻譜譜線的頻率間隔為：非周期信號由：2.3非周期信號及其頻譜54精選課件

由此可見，方程中的積分式是ω的函數(shù)定義付里葉變換可得：付里葉逆變換FTIFT2.3非周期信號及其頻譜55精選課件為常數(shù)因子，的物理意義與相同，僅單位不同?？蓪懗桑旱奈锢硪饬x與前面所討論的相當，可寫成：2.3非周期信號及其頻譜56精選課件*名稱與物理意義相同與連續(xù)離散**量綱不同與是復頻譜密度函數(shù)

的量綱與相同周期與非周期信號頻譜異同:2.3非周期信號及其頻譜57精選課件從物理意義來討論FT

F(ω)是一個密度函數(shù)的概念；

F(ω)是一個連續(xù)譜；

F(ω)包含了從零到無限高頻的所有頻率分量,分量的頻率不成諧波關(guān)系。2.3非周期信號及其頻譜58精選課件①線性由此可見，在時域頻譜的周期性與離散性之間存在如右關(guān)系時域頻域周期離散周期離散周期離散離散周期付里葉變換的性質(zhì)：②對稱性2.3非周期信號及其頻譜59精選課件同理付氏變換式當初始條件為零時，的拉普拉斯變換為：同樣：③微積分特性可見格式完全相同2.3非周期信號及其頻譜60精選課件在時域信號x(t)幅值不變條件下，如x(t)X(f)將時間尺度壓縮(或擴展)k倍則：④時間尺度改變特性頻率尺度擴展(或壓縮)k倍,幅值也減小〔或增大〕k倍2.3非周期信號及其頻譜61精選課件時域中的壓縮等于頻域中的擴展

f(t/2)壓縮擴展2.3非周期信號及其頻譜62精選課件⑤頻率尺度改變特性

同樣，當頻譜的頻率尺度壓縮(或擴展)k倍時，也會導致時域信號的時間尺度擴展(或壓縮)k倍，且幅值也減小(或增大)k倍。⑥時移和頻移特性假設(shè)當時域中信號沿時間前移t0時，有：

同理頻率平移時有：2.3非周期信號及其頻譜63精選課件⑦卷積特性

兩個時域信號卷積的頻譜為其頻譜的乘積**根據(jù)付氏變換的對稱性，可知兩時域信號乘積的頻譜，為其頻譜的卷積。證：2.3非周期信號及其頻譜64精選課件時域卷積例：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積卷乘2.3非周期信號及其頻譜65精選課件卷乘2.3非周期信號及其頻譜66精選課件頻域卷積例：求余弦脈沖的頻譜相乘卷積2.3非周期信號及其頻譜67精選課件乘FTFT卷2.3非周期信號及其頻譜68精選課件⑧奇偶虛實性x(t)的付氏變換式X(f)可由實部虛部組成：如果x(t)是實偶函數(shù)，那么X(f)為實偶函數(shù)；如果x(t)是實奇函數(shù)，那么X(f)為虛奇函數(shù)。同理：如x(t)是虛偶函數(shù)，X(f)也為虛偶函數(shù)；如x(t)是虛奇函數(shù)，X(f)為實奇函。2.3非周期信號及其頻譜69精選課件例：利用奇偶虛實性求單邊指數(shù)信號

f(t)=2e-αtu(t)的頻譜。單邊指數(shù)信號及其頻譜2.3非周期信號及其頻譜70精選課件解:從波形圖〔a〕上可見,單邊指數(shù)信號f(t)是非偶非奇函數(shù),但可分解為如圖〔b〕,〔c〕所示的偶函數(shù)和奇函數(shù)兩局部：f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)