江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學2023年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江中學2023年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上2．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位3．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.204．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.6．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.7．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對8．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關于軸對稱．則下列結論中正確的是AB.C.D.9．若，則（）A. B.C. D.10．集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______12．求值：__________.13．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.15．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm216．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.18．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積19．已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（Ⅰ）求函數(shù)的圖象的對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍及的值21．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．2、B【解析】將目標函數(shù)變?yōu)椋纱饲蟮萌绾螌⒆優(yōu)槟繕撕瘮?shù).【詳解】依題意，目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個單位，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎題.3、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B4、D【解析】由題意可得：，解得故選5、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題6、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.7、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎題8、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.9、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A10、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了計算能力，屬于中檔題12、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為14、【解析】先代入點的坐標求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設，，解得故，所以.故答案為：.15、1【解析】設該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.16、1【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)設二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關鍵，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并結合（1）中的結論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結合正弦定理可得，由于，可得，即，因為，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了函數(shù)與方程的應用問題，屬于中檔題20、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（Ⅱ）函數(shù)在，內(nèi)有兩個零點，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點，即可求解的范圍；在，內(nèi)有兩個零點，是關于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】（Ⅰ）∵已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴，故函數(shù)．令，得+，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為+，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)．∵x∈，∴∈[，]∴-≤≤，要使函數(shù)在內(nèi)有兩個零點∴-＜m＜，且m即m的取值范圍是（-，）∪（，）函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，可得是關于對稱軸是對稱的，對稱軸為=2x-，得x=，在內(nèi)的對稱軸x=或當m∈（-，1）時，可得=，=當m∈（-1，-）時，可得x1+x2=，∴==21、