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基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

蘇鵬,倫慶龍,袁偉亮,龍忠杰,李劍,楊洋(1.北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院,北京100192;2.國家康復(fù)輔具研究中心民政部智能控制與康復(fù)技術(shù)重點實驗室,北京100176;3.中國北方車輛研究所,北京100072;4.北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院,北京100191)彈簧是一種常見的機械標(biāo)準(zhǔn)件,主要功能有控制機械運動、吸收能量、儲存及輸出能量等。利用彈簧作為動力,儲存及輸出能量,具有快速、重復(fù)性強、可靠性高、成本低等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于各類機械系統(tǒng)中,如彈殼、航空座椅等小質(zhì)量對象的彈射[1]。對于彈簧機構(gòu),彈簧作為儲存能量載體,通過可靠的閉鎖機構(gòu)鎖定彈簧的壓縮量,并基于解鎖機構(gòu)使彈射時能在瞬間釋放彈簧,實現(xiàn)輕質(zhì)量物體的彈射[2]。其中,蓄能組件是彈簧機構(gòu)的核心部件,其力學(xué)性能及能量轉(zhuǎn)換效率影響彈簧機構(gòu)的性能[2]。根據(jù)武器拋殼和導(dǎo)彈彈射的機構(gòu)運動原理建立動力學(xué)模型,可計算出不同武器狀態(tài)下的動力學(xué)響應(yīng),然后利用Matlab、Adams和Ansys等仿真軟件對動力學(xué)模型求解,驗證模型的合理性,有益于彈簧機構(gòu)的設(shè)計研究[3]。有研究者基于彈射模擬試驗系統(tǒng)對車載冷發(fā)射剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)響應(yīng)進行分析,驗證了仿真模型的合理性[4],也有研究者利用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對多股螺旋彈簧動態(tài)響應(yīng)模型參數(shù)進行了辨識和分析[5],提升了彈簧的彈射性能。為在小空間中得到較大的彈射力,并便于設(shè)計閉-解鎖機構(gòu),多使用并聯(lián)小徑彈簧替代單根大徑彈簧,并聯(lián)彈簧勁度計算公式可根據(jù)串聯(lián)彈簧勁度公式推導(dǎo)得出,同樣具有串聯(lián)彈簧的線型特征[6]。但是,并聯(lián)彈簧會因各彈簧剛度的不同,產(chǎn)生彈射能量損耗,影響彈射效率。為獲得最佳的并聯(lián)彈簧布局方式,提出基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法,在彈簧機構(gòu)理論計算與結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上,進行彈簧布置優(yōu)化分析,并實驗驗證方法的有效性。1并聯(lián)彈簧機構(gòu)的設(shè)計與彈簧選型根據(jù)某彈射系統(tǒng)工作原理與工作要求,以及工作空間限制,定義彈簧拉伸長度s=70mm,并聯(lián)彈簧數(shù)i=6,并選用系數(shù)n=0.65,保證彈簧的變形量為試驗載荷下變形量20%~80%。進行彈簧選型,彈簧材料為碳素彈簧鋼絲B級,冷卷工藝制造,彈簧參數(shù)見表1。根據(jù)彈簧的理論計算,設(shè)計拉伸彈簧和彈簧機構(gòu)內(nèi)彈簧的安裝方式,如圖1所示,其中圖1(a)為彈簧機構(gòu)裝配示意圖,圖1(b)為并聯(lián)彈簧安裝示意圖[7]。彈簧兩端為半圓鉤結(jié)構(gòu),彈簧上鉤并聯(lián)掛于彈簧上座,下鉤掛于安裝鉤,安裝鉤與彈簧下座螺紋連接,彈簧長度調(diào)整完畢后,通過調(diào)節(jié)螺母鎖緊。直線推桿拉伸并聯(lián)彈簧組,產(chǎn)生彈性勢能,當(dāng)推桿運動至最大行程后,彈簧組被釋放,帶動彈射托盤運動,彈簧恢復(fù)力為彈殼提供彈射初速度,彈射導(dǎo)向件保證彈射托盤的作業(yè)過程不偏轉(zhuǎn)。彈簧機構(gòu)在作業(yè)時自解鎖,彈射回位時自鎖定。表1彈簧參數(shù)圖1彈簧機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖2基于遺傳算法的彈簧布置分析遺傳算法是一種并行的、高效的和全局搜索及優(yōu)化的方法,模擬基因重組與進化的自然過程,通過選擇、交叉和變異3個簡單的遺傳操作,實現(xiàn)復(fù)雜大規(guī)模優(yōu)化問題的求解。遺傳算法是以群體搜索為基礎(chǔ),不易陷入局部最優(yōu),并且遺傳算法是對問題變量的編碼集進行集體操作,可有效地避免對變量的微分操作運算?;谶z傳算法對彈簧機構(gòu)中彈簧布置進行優(yōu)化設(shè)計分析。彈簧本身產(chǎn)生的阻尼很小,對系統(tǒng)運動的影響甚微,若不考慮外界影響,系統(tǒng)可看作無阻尼自由振動系統(tǒng),系統(tǒng)初始擾動為彈簧的初始位移。豎直向上彈射時,彈簧及運動組件受力示意如圖2所示,圖2中運動組件質(zhì)心Mc位置為(xc,yc,zc)=(-122.1,150,0),彈簧均布,即θ=60°,安裝半徑r=37.5mm。若彈簧不進行合理布置,由于質(zhì)心位置與運動中心線y非共線,則運動部件受重力的影響相對于z軸形成翻轉(zhuǎn),導(dǎo)致運動部件與外界導(dǎo)軌產(chǎn)生較大摩擦,影響彈射效率。傾斜向上彈射時,受力示意如圖3所示。從圖3中可知,重力分力為G2=Gcosα使彈射導(dǎo)向面(即A面)與外導(dǎo)軌存在彈射摩擦。司大愣子送我?guī)讐K柿餅,討好我,說:“我知道你跟別呦呦睡了,你跟我說說,別呦呦的身子是什么樣子?她跟你在床上,都是怎么玩的?”圖2彈簧及運動部件受力示意圖圖3彈簧及運動部件傾斜受力示意圖以減小作業(yè)過程中的摩擦力為目標(biāo),根據(jù)力矩平衡原理,進行彈簧參數(shù)優(yōu)化。首先,彈簧拉力F在x軸方向彈射平衡,即相對于z軸方向無偏轉(zhuǎn),即F1·r+(F2+F6)·rcos60°=Gsinα·|xc|+F4·r+(F3+F5)·rcos60°(1)其次,彈簧拉力F在z軸方向彈射平衡,即相對于x軸方向無偏轉(zhuǎn),即(F2+F3)·rsin60°=(F5+F6)·rsin60°(2)綜合可得,遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為(3)定義(4)參照表1彈簧參數(shù)加工制作彈簧,測量彈簧的實際剛度值ki∈[5,6.5]。則目標(biāo)函數(shù)可表示為:(5)3彈簧機構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析及討論3.1彈射建模及仿真針對小批量機械系統(tǒng)與試驗樣機的研制,暫不考慮彈簧的剛度標(biāo)準(zhǔn)化。因彈簧加工制造的個性化原因,實際彈簧剛度存在差異,測量隨機裝配完成的彈簧機構(gòu)中實際彈簧剛度,如表2所示,其中,彈簧按順時針編號,如圖2(b)所示。結(jié)合彈簧實際拉伸量s=70mm,可計算得到各彈簧最大彈簧力。若忽略彈射摩擦力,根據(jù)系統(tǒng)彈射力計算理論,求得理論彈射初速度v0=4.75m/s。表2隨機布置的實際彈簧剛度首先,忽略摩擦力,進行彈射仿真,仿真結(jié)果如圖5(a)所示,實線為彈射對象速度與時間的關(guān)系曲線,虛線為彈簧伸長量與時間的關(guān)系曲線。仿真中彈簧的最大拉伸量為70mm,彈簧釋放所需時間t1約為2.50×10-2s,產(chǎn)生的最大初速度v01為4.73m/s。其次,考慮摩擦力,因?qū)嶋H約束配合存在間隙,產(chǎn)生碰撞能量損耗。暫不考慮摩擦因數(shù)的變化情況,選取鋼-鋼靜摩擦與動摩擦的最大摩擦因數(shù)計算,即摩擦因數(shù)為0.15。仿真結(jié)果如圖5(b)所示,彈簧釋放所需時間t2約為2.90×10-2s,產(chǎn)生的最大初速度v02約為3.90m/s。圖4彈射偏載模型圖5彈射仿真速度位移變化曲線比較理論計算與仿真結(jié)果,在彈射位移s=70mm時,忽略摩擦力的仿真初速度v01與理論彈射初速度v0基本一致,而當(dāng)存在摩擦?xí)r,彈射時間增加0.40×10-2s,且最大初速度v02明顯小于理論彈射初速度v0,速度損失達(dá)18%左右。所以,為有效提高彈射效率,有必要通過科學(xué)方法,合理的調(diào)整彈簧布置,減小摩擦力。3.2彈簧機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及仿真基于上文彈簧布置的優(yōu)化分析,進行基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,可得多組計算結(jié)果,如表3所示。表3遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果取表中彈簧剛度值最大且接近表3所示總彈簧剛度值的第3組數(shù)值進行分析,目標(biāo)函數(shù)綜合迭代過程如圖6所示,其中,圖6(a)、圖6(b)分別為目標(biāo)函數(shù)obj1和目標(biāo)函數(shù)obj2的遺傳迭代情況,圖6(c)為obj1+obj2的目標(biāo)種群均值變化,圖6(d)為obj1+obj2的目標(biāo)函數(shù)值變化,從其中可看出遺傳代數(shù)100代過程中的優(yōu)化計算過程。圖6遺傳算法綜合迭代過程參考第3組剛度系數(shù),在虛擬樣機中重新設(shè)置彈簧參數(shù),按有摩擦彈射進行仿真,仿真結(jié)果如圖7所示,彈簧釋放所需時間t3約為2.76×10-2s,產(chǎn)生的最大速度v03=4.50m/s。因彈簧實際拉伸量過程為實時的變量,而在遺傳算法計算過程中設(shè)置為固定值計算,所以仿真存在一定誤差,但彈射摩擦得到了明顯的改善,優(yōu)化后的速度損失約為5%左右。圖7優(yōu)化后的彈射仿真位移速度變化曲線3.3彈射實驗對并聯(lián)彈簧機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計、加工與裝配,測量現(xiàn)有彈殼和彈簧機構(gòu)活動部件的總質(zhì)量約為7kg,并進行彈射試驗,如圖8所示。首先,按未做優(yōu)化的彈簧機構(gòu)進行彈射試驗,即表2所示彈簧布置情況,彈簧拉伸長度為70mm,測量試驗過程中的水平彈射距離,計算出彈射初速度v04約為3.81m/s,小于考慮摩擦的仿真初速度v02,且相對于理論計算速度損失20%左右。經(jīng)過對彈簧機構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析,觀察到彈簧機構(gòu)運動組件與導(dǎo)軌之間有明顯的切削痕跡,由于彈殼彈射與彈簧中心距存在力矩,使得運動組件發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)從而與導(dǎo)軌發(fā)生較大的摩擦,損耗較大能量。圖8彈射試驗示意圖表4優(yōu)化布置的實際彈簧剛度然后,參照表3中第三組數(shù)據(jù)調(diào)整彈簧布置,并根據(jù)現(xiàn)有彈簧情況,最終選擇表4所示彈簧,重新裝配彈簧機構(gòu),進行彈射試驗。測量試驗過程中的水平彈射距離,計算出彈射初速度v05約為4.36m/s,相對于理論計算速度損失8%左右,計算彈射高度可滿足設(shè)計要求,通過實際彈射初速度的對比也可證明彈射效率顯著提高。4結(jié)論1)依據(jù)彈簧隨機布置下并聯(lián)彈簧機構(gòu)的初步實驗結(jié)果,并利用Adams軟件建立機構(gòu)虛擬樣機,進行彈射仿真,分析摩擦與碰撞對彈射效果的影響,進一步明確彈簧剛度對彈簧機構(gòu)性能的影響。2)基于遺傳算法進行彈簧布置優(yōu)化設(shè)計,提出遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

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