河北省邯鄲市雞澤縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

雞澤縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線x+3y=0的傾斜角為(

)A.?30° B.60° C.150° D.120°2.若平面α的一個(gè)法向量為n=(1,2,1)，A(1,0,?1)，B(0,?1,1)，A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為(

)A.1 B.66 C.33.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x?2)2+y2=2A.[2,6] B.[4,8] C.[2,34.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是ADA.105 B.1010 C.5.已知直線mx+4y?2=0與直線2x?5y+n=0互相垂直，垂足為(1,p)，則m+n?p等于(

)A.0 B.4 C.20 D.246.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=?5，A.120 B.85 C.?85 D.?1207.已知F1,F2分別是雙曲線x2a2?yA.(1,2) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(2,3)8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.① B.② C.①② D.①②③二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.直線l的方向向量為u，兩個(gè)平面α，β的法向量分別為n1，n2，則下列命題為真命題的是(

)A.若u⊥n1，則直線l//平面αB.若u//n1，則直線l⊥平面α

C.若cos<u，n1>=32，則直線l與平面α所成角的大小為10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，HA.二面角D1?AB1?C的大小為π3B.CH⊥BD

C.若O在正方形DCC1D1內(nèi)部，且OB=62，則點(diǎn)O11.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別為BC、A.直線A1G與直線D1B.點(diǎn)D1到AF距離為32

C.直線A1GD.三棱錐A1?AEF12.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，且aA.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.an+1an三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.等差數(shù)列{an}中，a1=2020，前n項(xiàng)和為Sn，若S14.如圖從雙曲線x2a2?y2b2=1(其中b>a>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT，交雙曲線右支于P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|MO|?|MT|的值為15.2022年卡塔爾世界杯會(huì)徽(如圖)近似伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)F1(?a,0)、F2(a,0)距離之積等于a2(a>0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱；②雙紐線C上滿足|PF1|=|P③?a≤y0≤a；④|16.若橢圓x2t+10+y2t?15=1(t>15)與雙曲線x216?y29=1在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5．

(1)(2)記(1)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(?2,3)的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an?6．

(1)記bn=an?3，證明：{b19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB/?/CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點(diǎn)，BD=4，PB=PC=PD=5．

(1)證明：OP⊥平面ABCD；

(2)若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．20.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)分別與l1，l21.(本小題12分)如圖，四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，線段AD的中點(diǎn)為O且PO⊥底面ABCD，AB=BC=12AD=1，∠BAD=∠ABC=π2，E是(1)證明：CE/?/平面PAB；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為π4，求平面MAB與平面ABD(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)D到平面MAB的距離．22.(本小題12分)如圖，已知橢圓G：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)1,0且