電勢及其與電場強度的關系

§7-4電勢及其與電場強度的關系二、電勢能、電勢差和電勢*五、電勢與電場強度的關系四、等勢面三、電勢的計算一、靜電場屬于保守場1.一、靜電場屬于保守場(conservativefield)點電荷q0從P經任意路徑到Q點，電場所作的功為θrQPQcrp在點電荷q的場中移動試探電荷q0，求電場力作的功：電場力所做的功只與始點和終點的位置有關。2.任何一個帶電體都可看成是由無數電荷元組成，由場強疊加原理可得到電場強度

，試探電荷q0從P移動到Q電場力作的功為任何靜電場中，電荷運動時電場力所作的功只與起始和終點的位置有關，而與路徑無關。所以說靜電場是保守場。點電荷的靜電場力所作的功與積分路徑無關。3.

在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的環(huán)路積分等于零。稱為靜電場的環(huán)路定理。AcBD因為保守力的數學形式為可以證明在靜電場中有

環(huán)路定理的意義：靜電場是保守場(無旋場)；靜電場力是保守力，作功與路徑無關；環(huán)路定理要求電場線(場強線)不能閉合。靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的線積分(稱為的環(huán)流)=0。4.不是靜電場abcd電場線平行但不均勻分布是否可能？靜電場的線？思考5.二、電勢能、電勢差和電勢

靜電場是保守場，可引入僅與位置有關的電勢能概念。用WP和WQ分別表示試探電荷q0在電場中P點和Q點的電勢能，那么電場力對試探電荷q0所作的功可以表示為如果電場力作正功，APQ>0，那么WP>WQ，表示q0從點P移到點Q電勢能是減小的；如果電場力作負功，即外力克服電場力作功，APQ<0，那么WP<WQ，表示q0從點P移到點Q電勢能是增加的。6.電場中P、Q兩點間的電勢差就是單位正電荷在這兩點的電勢能之差，等于單位正電荷從點P移到點Q電場力所作的功。電勢差也稱為電壓。由于電勢能的減小與試探電荷之比，完全由電場在P、Q兩點的狀況所決定，故可把(WP/q0)－(WQ/q0)稱為電場中P、Q兩點的電勢差，并用VP

VQ來表示，于是有實際中為了確定q0在電場中一點的電勢能，必須選擇一個電勢能為零的參考點。7.我們把VP和VQ稱為點P和點Q的電勢，顯然它們分別等于單位正電荷在點P和點Q的電勢能。

為確定某點電勢，應選擇一個電勢為零的參考點。當電荷分布在有限空間時，可選擇無限遠處的電勢為零。在實際問題中，常選擇大地電勢為零。電勢能零點的選擇與電勢零點的選擇是一致的。電場中某點P的電勢，等于把單位正電荷從P點經任意路徑移動到無限遠處時，靜電場力所作的功。電勢(electricpotential)是標量，單位為V〔伏特〕也稱為焦耳/庫侖，即1V=1J/C8.三、電勢(electricpotential)的計算

1.點電荷產生的電場中的電勢分布可用場強分布和電勢的定義直接積分。負點電荷周圍的場電勢為負，離電荷越遠，電勢越高。正點電荷周圍的場電勢為正，離電荷越遠，電勢越低。9.2.在多個點電荷產生的電場中任意一點的電勢空間有n個點電荷q1、q2、…、qn

，求任意一點P的電勢。由于點P的電場強度等于各個點電荷單獨在點P產生的電場強度的矢量之和，所以點P的電勢可以用電勢的疊加原理表示在多個點電荷產生的電場中，任一點的電勢等于各個點電荷單獨在該點所產生的電勢的代數和。10.體密度為ρ的帶電體面密度為σ的帶電體線密度為λ的帶電體可以把帶電體看作是很多很小電荷元的集合體。它在空間某點產生的電勢，等于各個電荷元在同一點產生電勢的代數和，即P＋＋＋＋＋＋＋＋

3.在任意帶電體產生的電場中任意一點的電勢11.四、等勢面(equipotentialsurface

)將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。等勢面處外與電場線正交。因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零，即等勢面的性質：電荷沿等勢面移動，電場力不作功。正電荷等勢面θ12.規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。正電荷的場負電荷的場均勻電場13.*五、電勢與電場強度的關系電場強度在任意方向的分量，等于電勢沿該方向的變化率的負值。

dV=

Edlcos

設電荷q0在場強為

的電場中作位移，在的范圍內可以認為電場是勻強的。若q0完成位移后，電勢增高了dV，則其電勢能的增量為q0dV，這時電場力必定作負功，有

式中

是電場強度

與位移之間的夾角。等號左邊Ecos

就是

在位移方向的分量，用

表示；等號右邊是V沿方向的方向微商，負號表示

指向電勢降低的方向。于是可以寫為14.電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。在直角坐標系中定義：稱為Ｖ沿方向的梯度(gradient)15.結論：電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。電場強度矢量必定可以表示為電勢梯度的物理意義：圖中所畫曲面是等勢面，其法線方向單位矢量用表示，指向電勢增大的方向。電場強度的方向沿著

的反方向。根據前式，電場強度的大小可以表示為

16.例1求半徑為R均勻帶電球面的電勢分布。球面總帶電量為q。解設無限遠處為零電勢，由高斯定理知,在r<R的球內空間E1=0

在r>R的球外空間電場分布為(1)球內任一點的電勢為ErRqr17.帶電球殼是個等勢體。在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。VrRqrV1V2(2)球外任意點的電勢18.

例1無限長均勻帶電直線

rr00

>0r0

選例2電偶極子電勢19.電偶極子電