2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

口?-盛

A.2022B.-2022

2.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（

典oppo

A.1個(gè)B.2個(gè)

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為機(jī)、n,則下列不等式正確的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.>nn<0

4.（3分）用5個(gè)完全相同的小正方體組臺(tái)成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

5.（3分）厲害了，我的國(guó)！“中國(guó)制造”震撼世界.2021年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)

達(dá)14.65萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)146500用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.465xl056B.1.465xl05C.14.65xl04D.1465xlO3

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.（a3）2=a5C.（3a2）3=27a6D.a6=a2

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是年=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是相=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6

D.設(shè)y=（x-q『+（彳-生）'+…+（x-a,）2,則當(dāng)x是4、/、…、””的平均數(shù)時(shí)，）'的

值最小.

8.（3分）某游樂(lè)場(chǎng)一個(gè)不等臂蹺蹺板鉆長(zhǎng)5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1,當(dāng)

的一端A著地時(shí)，A5與地面的夾角的正切值為之；如圖2,當(dāng)他的另一端8著地時(shí)，AB

與地面夾角的正弦值為:，則支撐柱。〃的長(zhǎng)為（

AH

圖1

A.0.4米B.0.8米D.1.2米

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）-27的立方根是.

10.（3分）—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

11.（3分）如圖，A3是。的直徑，C、。是。上的兩點(diǎn)，ZC￡>B=20°,則NA8C的

度數(shù)為

D

12.（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=29°,Z2=126°,則/3等

于

13.（3分）如圖是一個(gè)正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)將正六邊形分

成4個(gè)區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的

概率是.

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積為9萬(wàn)，底面半徑為3,則該圓錐的母線長(zhǎng)是.

15.（3分）如圖，點(diǎn)/為A48C的重心，過(guò)點(diǎn)/作PQ//BC交A3于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)Q，

若BC=10,貝I"。的長(zhǎng)為_(kāi)___.

16.（3分）如圖I,它是一個(gè)幾何探究工具，其中AABC內(nèi)接于G,是.G的直徑，AB=4,

AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在x軸上由

點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)3在y軸上也隨之向點(diǎn)?；瑒?dòng)（如圖3）,并且保持點(diǎn)。在G上，

當(dāng)點(diǎn)3滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（2022-萬(wàn)）0+1-31-（g）-'-2cos45°.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-一匚）十二二2，其中x是方程f?2x?3=0的根.

x-1x2-l

19.（8分）如圖，A4OE中，=點(diǎn)3、C是直線DE上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)。左側(cè)，

點(diǎn)C在點(diǎn)E右側(cè)，且=

(1)求證：AB=AC;

(2)若DALAE,ZB=28°,求NfiAQ的大小.

20.（8分）小明在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、T、-3.現(xiàn)

將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后小明任意從中抽出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我獬?/p>

出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是—;

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負(fù)數(shù)的概率.

21.（8分）為推進(jìn)“鹿鳴?博約”成長(zhǎng)課程，我校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞

蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每

個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，”的值是；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若我校七年級(jí)有1800名學(xué)生，估計(jì)學(xué)習(xí)樂(lè)器的學(xué)生人數(shù).

學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)

舞蹈

40%

樂(lè)器舞蹈繪畫書法科目

22.（10分）每年的4月23日是世界讀書日，某校計(jì)劃購(gòu)買A、3兩種圖書作為“校園讀

書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知A種圖書的單價(jià)比3種圖書的單價(jià)多10元，且購(gòu)買4本A種圖書和3

本8種圖書共需花費(fèi)180元.

（1）A、5兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共50本，旦投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1300元，則最多可以購(gòu)買A

種圖書多少本？

23.（10分）如圖，正比例函數(shù)y="（￡為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象交

于點(diǎn)A（a,3）.點(diǎn)5為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)O.

（1）求。的值及正比例函數(shù)y=依的表達(dá)式；

（2）若CO=2,求線段的長(zhǎng).

2

24.（10分）如圖，已知43、AC分別為。的直徑和弦，。為弧的中點(diǎn)，QELAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求證：DE是。的切線；

（2）求直徑AB的長(zhǎng).

25.（10分）已知：二次函數(shù)），=0￥2+芯+4（“<0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在3

左側(cè)，且與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷6的正負(fù)性；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)。，己知。C:C4=1:2,直線比）

與y軸交于點(diǎn)￡,連接3c.若ABCE的面積為16,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

26.（12分）問(wèn)題：A4紙給我們矩形的印象，這個(gè)矩形是特殊矩形嗎？

思考：通過(guò)度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“3”

定義：如圖1,點(diǎn)C把線段他分成兩部分，如果生=血，那么點(diǎn)C為線段/W的“白銀

BC

分割點(diǎn)”如圖2,矩形他CD中，—=72,那么矩形ABC。叫做白銀矩形.

應(yīng)用：（1）如圖3,矩形是白銀矩形，AD>AB,將矩形沿著防對(duì)折，求證：矩形

ABFE也是白銀矩形.

（2）如圖4,矩形中，AB=\,BC=叵,E為CD上一點(diǎn),將矩形4夕8沿班:折

疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)斷交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,說(shuō)明點(diǎn)E為線段GC

的”白銀分制點(diǎn)

（3）已知線段4?（如圖5）,作線段他的一個(gè)“白銀分割點(diǎn)”.（要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法）

27.（14分）（1）如圖1,在矩形ABCE）中，AB=4,3c=10,若要在該矩形中作出一個(gè)

面積最大的ABPC,且使NBPC=90。，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離.

（2）如圖2,有一座古井O,按規(guī)定，要以井O為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀

為平行四邊形的景區(qū)ABCD.根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)A到井O的距離為406

米，ZBAD=120°,那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)/WCD?

若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.（井。的

占地面積忽略不計(jì)）

（3）為了保護(hù)古井O（井。的占地面積忽略不計(jì)），擬以古井。為中心劃定邊長(zhǎng)為30米的

正方形景區(qū)，在該正方形區(qū)域內(nèi)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，安裝一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，其發(fā)射直

徑為31米.現(xiàn)要求：在該正方形區(qū)域每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信

號(hào)能完全覆蓋這個(gè)景區(qū).問(wèn)：

①能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

②至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理

由.（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30米的正方形區(qū)域示意圖，供解題時(shí)選用）

圖1圖2-示意圖

2022年江蘇省鹽城市鹿鳴路中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2022的倒數(shù)是（）

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：2022的倒數(shù)是一!一.

2022

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

觸oppo血。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可知，從左到右第1、第4圖形是軸對(duì)稱圖形，

所以是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為團(tuán)、n,則下列不等式正確的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.mn<0

【分析】通過(guò)觀察數(shù)軸上機(jī)、〃的位置結(jié)合不等式的性質(zhì)即可選出正確答案.

【解答】解：由圖易知：相<〃，

故A錯(cuò)誤；

原點(diǎn)位置不確定,

:.B、O錯(cuò)誤，

m<n,

由不等式性質(zhì)易得：-2加>-2〃，

故C正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及不等式的基本性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

4.（3分）用5個(gè)完全相同的小正方體組臺(tái)成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（）

【分析】從上面看：共分3歹U，從左往右分別有2,1,1個(gè)小正方形.據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖I一

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正

面，左面，上面看得到的圖形是關(guān)鍵.

5.（3分）厲害了，我的國(guó)！“中國(guó)制造”震撼世界.2021年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)

達(dá)14.65萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)146500用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.465xl06B.1.465x10sC.14.65xlO4D.1465xIO3

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【解答】解:將146500用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.465x105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及”的值.

6.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

32s236632

A.43."=42B.(a)=aC.(3a)=27aD.a^a=a

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，基的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)

嘉的除法法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.故本選項(xiàng)不合題意；

B.(<?)2=a',故本選項(xiàng)不合題意；

C.(3/)3=2746,正確,故選項(xiàng)C符合題意；

D.?6-?3=?3,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除法以及基的乘方與積的乘方，熟記事的運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

7.(3分)下列說(shuō)法正確的是()

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是片=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4,8、6、5的中位數(shù)是6

D.設(shè)y=(x-4)2+(x-%)2+…+(x-a“)2,則當(dāng)x是4、的、…、。”的平均數(shù)時(shí)，y的

值最小.

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，方差的意義，中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定義分別

分析即可.

【解答】解：A、調(diào)查的對(duì)象數(shù)目多，適用抽查，故選項(xiàng)A符合題意；

B、因?yàn)?.12>0.03,所以乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是4.5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、y=(x—q)，+(x—a,)~+...+(x—a")2=nx^—2(q+/+—+〃〃)x+3；+星+???+a；),

〃>0,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)x=4+4+.二七”"時(shí),y取最小值，

n

.,.當(dāng)x是“、出、…、。〃的平均數(shù)時(shí)，y的值最小，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，方差的意義，中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定

義，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

8.（3分）某游樂(lè)場(chǎng)一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)5.6米，支撐柱O"垂直地面，如圖1,當(dāng)

a

的一端A著地時(shí)，43與地面的夾角的正切值為三；如圖2,當(dāng)45的另一端3著地時(shí)，AB

4

與地面夾角的正弦值為則支撐柱O4的長(zhǎng)為（）

3

D.1.2米

【分析】根據(jù)正弦的定義得到03=30/7,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

3

【解答】解：在RtAAOH中，tanA=e2=3,

AH4

設(shè)OH=3x米，AH=4x米,

OA=y/OH2+AH2=5x米,

-OH=OA,

3

.OH\

smBn==-,

OB3

:.OB=3OH,

AB=5.6米，

/.-OH+3OH=5.6(米)，

3

解得：OH=1.2（米），

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）-27的立方根是_-3_.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：（-3）3=-27,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪

一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)

的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.

10.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

2x-l-2-

【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，2x—lR0,

解得，X」，

2

故答案為：X*—.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，4?是O的直徑，C、D是:O上的兩點(diǎn)，NCDB=20°,則NABC的

度數(shù)為70。

【分析】由他是。的直徑，得至ljNACB=90。，由圓周角定理得NA=Na>3=20。，由直

角三角形的性質(zhì)即可求出ZABC.

【解答】解：4?是。的直徑,

.-.ZACB=90°,

ZA=ZCDB=20°,

/.ZAfiC=90°-ZA=70°.

故答案為：70。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=29。，Z2=126°,則N3等

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

.-.Z4=Z2=126O.

Zl=29°,

.?.Z3=180o-Z4-Zl=180°-126o-29°=25°.

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

13.（3分）如圖是一個(gè)正六邊形的飛鏢游戲板，順次連接三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)將正六邊形分

成4個(gè)區(qū)域.向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比

值.

【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,

總面積為且a?x6=主叵其中陰影部分面積為3x（百“）2=空02

4244

33

則飛鏢落在陰影部分的概率是號(hào)下=1

3島22

2

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件

（A）發(fā)生的概率.

14.（3分）若圓錐的側(cè)面積為9萬(wàn)，底面半徑為3,則該圓錐的母線長(zhǎng)是3.

【分析】設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為/,由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則利用扇形的面積公式得到

-x2^-x3x/=9^.然后解方程即可.

2

【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為/,

根據(jù)題意得：—xIKX3X/=97T,

2

解得/=3,

即該圓錐的母線長(zhǎng)是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確記憶圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等

于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，點(diǎn)/為AABC的重心，過(guò)點(diǎn)/作PQ//8C交回于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)

若BC=10,貝IJ/Q的長(zhǎng)為_(kāi)曰_.

AJ7

【分析】連接4并延長(zhǎng)交3c于O,如圖，利用重心的性質(zhì)得——=一，再證明M/e^AADC,

AD3

然后利用相似比可計(jì)算出/Q的長(zhǎng).

【解答】解：連接4并延長(zhǎng)交8c于如圖，

:.A1=2ID,

AI2

---=—,

AD3

PQ//BC,

AQAI2

..==一，

ACAD3

又PQ//BC,

._A。J/_2

DC_7C-^D_3

，/Q=OCx|,

/為AABC的重心，

DC=-BC=5,

2

故答案為：

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為

2:1.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

16.（3分）如圖1,它是一個(gè)幾何探究工具，其中A48C內(nèi)接于G,A8是,G的直徑，45=4,

AC=2,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2）,然后點(diǎn)A在x軸上由

點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)8在y軸上也隨之向點(diǎn)?；瑒?dòng)（如圖3）,并且保持點(diǎn)。在G上，

當(dāng)點(diǎn)3滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是

圖1

【分析】由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O始終在＜G上，則弧AC的長(zhǎng)保持不變，弧AC所對(duì)應(yīng)

的圓周角Z4OC保持不變，等于NXOC,故點(diǎn)C在與x軸夾角為NABC的射線上運(yùn)動(dòng).頂

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動(dòng)到圖中O,位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動(dòng)到G,結(jié)束,

點(diǎn)c經(jīng)過(guò)的路程應(yīng)是線段CG+c2c3.

Z4O8是直角，G為他中點(diǎn),

.?.GO」AB=半徑,

2

原點(diǎn)。始終在：G上.

ZACB=90°,AB=4,AC=2,

BC=26,

連接OC,則NAOC=ZABC,

tanZAOC=--=>

BC3

.?.點(diǎn)C在與x軸夾角為Z4OC的射線上運(yùn)動(dòng).

如圖4,C.C,=OC2-OC,=4-2=2；

總路徑為：C,C2+C2C,=2+4-26=6-2g,

故答案為：6-26.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象

的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度或表示線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：（2022-萬(wàn)）°+1-3|-（g）T-2cos45。.

【分析】直接利用零指數(shù)累和負(fù)指數(shù)累運(yùn)算法則、絕對(duì)值的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【解答】解：（2022-萬(wàn)）°+|-3|-（；）T-2COS45。

=2-72.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)哥，負(fù)指數(shù)累，絕對(duì)值的運(yùn)算，三角函數(shù)值的運(yùn)算，正確化

簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--匚）+鏟，其中x是方程d?2x?3=0的根.

x-\x2-l

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)X是方程d-2x-3=o的根

求出x的值，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1--!一）七:匚

x-1x2-l

X—1—1（X4~1）（X—1）

x-1x-2

_x-2（x+l）（x-l）

x-1x—2

=x+1,

x是方程9-2犬-3=0的根，

..Xy=3,x2=—1，

x=-l時(shí)，原分式無(wú)意義，

..x=3,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+1=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（8分）如圖，AAZJE中，AD-AE,點(diǎn)5、C是直線￡>E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)5在點(diǎn)。左側(cè)，

點(diǎn)C在點(diǎn)E右側(cè)，且8D=CE.

(1)求證：AB=AC；

(2)若ZM_LAE,ZB=28°,求的大小.

【分析】（1）證明三AACE,可得M=AC；

（2）利用等邊對(duì)等角求出N4DE,再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】（1）證明：AD=AE,

:.ZADE^ZAED,

:.ZADB^=ZAEC,

在AAB￡)和AACE中

AD=AE

<ZADB=ZAEC,

BD=CE

:./\ABD^MCE（SAS），

/.AB=AC;

（2）解：ADA.AE,AD=AE,

:.ZADE=45°,

ZB=28°,

/BAD=ZADE-NB=17。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，理清題中

相等線段和角，利用所學(xué)定理推理求解是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）小明在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、T、-3.現(xiàn)

將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后小明任意從中抽出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我獬?/p>

出一張記下數(shù)字.

（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是-;

一3-

（2）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負(fù)數(shù)的概率.

【分析】（1）用正數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可；

（2）畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【解答】解：（1）第一次抽到寫有正數(shù)的卡片的概率是,，

3

故答案為：—;

3

（2）畫樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果,

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21.（8分）為推進(jìn)“鹿鳴?博約”成長(zhǎng)課程，我校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞

蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每

個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，”的值是_30%

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若我校七年級(jí)有1800名學(xué)生,估計(jì)學(xué)習(xí)樂(lè)器的學(xué)生人數(shù).

學(xué)生選修課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）用1減去其他部分的百分比即可得到，"值;

（2）根據(jù)舞蹈的人數(shù)和百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求得選擇繪畫和書法的學(xué)生數(shù)，從而

可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）用1800乘以學(xué)習(xí)樂(lè)器的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】解：（1）/?z=l-40%-20%-10%=30%,

故答案為：30%；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生有：20^40%=50（人），

選擇繪畫的學(xué)生有：50x20%=10（人）,

選擇書法的學(xué)生有：50xl0%=5（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下:

學(xué)生選修課程條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)學(xué)習(xí)樂(lè)器的學(xué)生有540人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，掌握題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答是關(guān)鍵.

22.(10分)每年的4月23日是世界讀書日，某校計(jì)劃購(gòu)買4、8兩種圖書作為“校園讀

書節(jié)”的獎(jiǎng)品，己知A種圖書的單價(jià)比3種圖書的單價(jià)多10元，且購(gòu)買4本A種圖書和3

本8種圖書共需花費(fèi)180元.

(1)A、B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1300元，則最多可以購(gòu)買A

種圖書多少本？

【分析】(1)設(shè)A種圖書單價(jià)x元，8種圖書單價(jià)y元，根據(jù)“A種圖書的單價(jià)比8種圖

書的單價(jià)多10元，且購(gòu)買4本A種圖書和3本5種圖書共需花費(fèi)180元”列出方程組，解

之即可；

(2)設(shè)購(gòu)買A種圖書a本，根據(jù)“投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1300元”列出不等式，求出最大整數(shù)

解即可.

【解答】解：(1)設(shè)A種圖書單價(jià)x元，3種圖書單價(jià)y元，

x-y=10

由題意可得:

4x+3y=180

fx=30

解得:b=20

，A種圖書單價(jià)30元，8種圖書單價(jià)20元;

(2)設(shè)購(gòu)買A種圖書〃本，

由題意可得；304+20(50-〃),,1300,

解得：a,,30,

最多可以購(gòu)買30本A種圖書.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找

到等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式組.

23.(10分)如圖，正比例函數(shù)y=fcc(A:為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交

X

于點(diǎn)A(a,3).點(diǎn)5為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。.

(1)求〃的值及正比例函數(shù)y=&的表達(dá)式;

a

(2)若CD=-,求線段。3的長(zhǎng).

2

【分析】(1)把點(diǎn)A(n,3)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出。的值，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出

正比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為3,0),代入函數(shù)表達(dá)式中，得到C和。的坐標(biāo)，根據(jù)CD的長(zhǎng)度列出

方程，求出。值即可.

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(a,3)代入反比例函數(shù)得，

X

4=2,

3

二.點(diǎn)A(2,3),代入y=得，2=

.??正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=|x；

(2)設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為(仇0),

將x=b代入,=9和y=中，

x2

徂63

得y=一,y=—b,

"b2

。（/亭,

解得：b=-\（舍）或b=4,

的長(zhǎng)度為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，已知AB、AC分別為：。的直徑和弦，。為弧的中點(diǎn)，Z）E_LAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求證：DE是:O的切線；

（2）求直徑AB的長(zhǎng).

【分析】（1）連接8,BC,要證明是：。的切線只要證明8LOE即可，根據(jù)已知

條件可以證明8_L8C；

（2）由（1）可得四邊形CEDE■為矩形，從而得到CF=DE=6,BC=2CF=12,利用勾

股定理即可求得4?的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：如圖，連接8,BC；

AB為。的直徑，

.-.BC±AC,

DEYAC,

:.BCIIDE-,

。為弧BC的中點(diǎn),

：.OD±BC,

:.OD±DE.

；.DE是O的切線.

(2)解：設(shè)8c與OO交于點(diǎn)產(chǎn)，

由(1)可得四邊形BDE為矩形；

:.CF=DE=6,

ODLBC,

..BC=2CF=\2,

在RtAABC中，

AB=VfiC2+AC2=V122+162=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，己知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接

圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證它們垂直即可解決問(wèn)題.

25.（10分）已知：二次函數(shù)曠=以2+云+4（4<0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在3

左側(cè)，且OA<O3）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷6的正負(fù)性；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)。，己知DC:C4=1:2,直線必

與y軸交于點(diǎn)E,連接BC.若ABCE的面積為16,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】（1）確定C（0,4）,根據(jù)則對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可得〃的正負(fù)；

（2）過(guò)點(diǎn)。作DMVOy,MS'J—=—=—=->DM=-OA,求出。（〃?,6）,3（4肛0）、

CAOAOC22

OE=8,由S8EC=/*4x4機(jī)=16,即可求出“值，確定A,5的坐標(biāo)，設(shè)y=a(x+4)(x-8),

結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)可得a值，即可得到函數(shù)表達(dá)式.

［解答］解：(1)在y=ax2+6x+4中，令x=0,

則y=4,

C(0,4),

圖像與x軸交于A、3兩點(diǎn)，(A在5左側(cè)，且OA<OB),

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

■.avO，

(2)過(guò)點(diǎn)。作軸，垂足為M,

則OA///Q4,

.DCDM_MC1

,,~CA~~dA~~dc~2f

,\DM=-OA

29

設(shè)A(—2〃?,0),>0,

則AO=2/n,DM=m,

OC=4,

:.CM=2,

D(m,6),B(4m,0),

MDMEOE-6

火mi!lJ---=---=------,

BOOEOE

.\OE=8,SBEC=-x4x4m=16，

2

777=2,

A(-4,0),8(8,0),

設(shè)y=a(%+4)(x—8),

令x=0,

則y=-32a,

.*.C(0,-32a),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例

定理是解題的關(guān)鍵.

26.（12分）問(wèn)題：A4紙給我們矩形的印象，這個(gè)矩形是特殊矩形嗎？

思考：通過(guò)度量、上網(wǎng)查閱資料，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“收”

定義：如圖1,點(diǎn)C把線段他分成兩部分，如果生=0,那么點(diǎn)C為線段45的“白銀

BC

分割點(diǎn)”如圖2,矩形43CD中，—=>/2,那么矩形43co叫做白銀矩形.

AB

應(yīng)用：（1）如圖3,矩形A88是白銀矩形，AD>AB,將矩形沿著所對(duì)折，求證：矩形

43FE也是白銀矩形.

（2）如圖4,矩形A8CD中，AB=1,BC=/i,E為8上一點(diǎn)，將矩形A88沿破折

疊，使得點(diǎn)C落在4）邊上的點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)防交CZ）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,說(shuō)明點(diǎn)￡為線段GC

的”白銀分制點(diǎn)

（3）已知線段AB（如圖5）,作線段AB的一個(gè)“白銀分割點(diǎn)”.（要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法）

AB

圖5

圖4

AE=DE=-AD=-m,即知竺=-^=0,故矩形AB莊也是白銀矩形；

22AE72

——m

2

(2)根據(jù)四邊形A6CD是矩形，矩形ABC。沿虛折疊，使得點(diǎn)。落在A。邊上的點(diǎn)尸處,

可得AF='B尸一6=1,從而有A的是等腰直角三角形，即可證AGEE的等腰直角三

角形，故GE=4iEF,即得GE=ViCE,從而E是線段GC的”白銀分制點(diǎn)”：

(3)過(guò)3作在上取應(yīng);=45,連接隹，作NA￡B的角平分線交AB于K,

則點(diǎn)K即為線段鉆的“白銀分割點(diǎn)

【解答】(1)證明：-矩形是白銀矩形，AD>AB,

...設(shè)AB=m,則AO=J5，"，

.,將矩形沿著所對(duì)折,

??.―時(shí),AE=DE6AD=^,

ZA=ZB=90°,

四邊形/W正是矩形,

處=口=丘，

AEV2

——m

2

矩形ABFE也是白銀矩形;

(2)證明：如圖:

D

E

B

四邊形ABC。是矩形,

ZA=90°=NC,

矩形A88沿8E折疊，使得點(diǎn)C落在45邊上的點(diǎn)尸處,

.-.BF=BC=42,ABFE=ZC=90°=ZGFE,EF=CE,

AB=\,

AF=NBF?-AB?=J(揚(yáng)2-]2=1,

：.AB=AF,

.?.ZVWF是等腰直角三角形，ZAFB=45。=NGFD,

ZADC=90°=ZADG,

.?.NG=45。，

AG莊的等腰直角三角形，

：.GE=4IEF,

/.GE=\[2.CE,

.?.E是線段GC的”白銀分制點(diǎn)”；

(3)如圖：

過(guò)3作在3"上取連接短，作NAE3的角平分線交AB于K,

點(diǎn)K即為線段AB的“白銀分割點(diǎn)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及新定義，矩形的性質(zhì)及應(yīng)用，等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂“白銀三角形”，“白銀分割點(diǎn)”的定義.

27.（14分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,3c=10,若要在該矩形中作出一個(gè)

面積最大的ABPC,且使NBPC=90。，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離.

（2）如圖2,有一座古井O,按規(guī)定，要以井O為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀

為平行四邊形的景區(qū)A8CD.根據(jù)實(shí)際情況,要求頂點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)4到井。的距離為406

米，ZBAD=\20°,那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCZ）?

若可以，求出滿足要求的平行四邊形