物理與人類文明chapter70

第十五講非線性物理及科學(xué)認(rèn)識(shí)論復(fù)雜的世界如何從簡單性

演化而來？千變?nèi)f化，豐富多彩的宇宙如何能從簡單的根本粒子，根本相互作用演化而來的呢？如果人們對根本粒子的性質(zhì)，根本的物理規(guī)律完全掌握后，是否有可能對我們所生活的世界作各種長期的精確預(yù)言呢？人們能精確地預(yù)言哈雷慧星每76年回歸地球一次。但長期的天氣預(yù)報(bào)進(jìn)展甚微，這是為什么？水果產(chǎn)量的大年小年現(xiàn)象事實(shí)上相當(dāng)普遍，這是為什么？0°

C水凍結(jié)成冰仔細(xì)想想，為什么這1023個(gè)水分子，單個(gè)水分子結(jié)構(gòu)不變、相互作用不變，會(huì)“集體地〞、“不約而同地〞從一個(gè)相“變〞到100°

C水沸騰成蒸汽水的三態(tài)變化冰和水的相圖對宇宙的兩種不同看法：復(fù)原論(Reductionism)：一切歸結(jié)為最根本的組成局部和決定它們行為的最根本規(guī)律，“最終目的〞－－建立包羅萬象的“大統(tǒng)一理論〞。呈展論〔Emergence):客觀世界是分層次的，每個(gè)層次都有自己的根本規(guī)律，重要的是成認(rèn)客觀現(xiàn)實(shí)，以它為依據(jù)，找出它的基本規(guī)律，理解這些現(xiàn)象是如何“呈展〞的。PhilipW.Anderson:Moreisdifferent

(1972)······將萬事萬物復(fù)原成簡單的根本規(guī)律的能力，并不蘊(yùn)含著從這些規(guī)律出發(fā)重建宇宙的能力······面對尺度與復(fù)雜性的雙重困難，重建論的假定就崩潰了。由根本粒子構(gòu)成的巨大的和復(fù)雜的的集聚體的行為并不能依據(jù)少數(shù)粒子的性質(zhì)作簡單外推就能理解。正好相反，在復(fù)雜性的每一個(gè)層次之中會(huì)呈現(xiàn)全新的性質(zhì)，而要理解這些新行為所需要作的研究，就其根底性而言，與其他研究相比毫不遜色。兩本書B.Greene,TheElegantUniverse:Superstrings,HiddenDimensions,andtheQuestfortheUltimateTheory,1999“宇宙的琴弦〞，湖南科技出版社R.B.Laughlin,ADifferentUniverse:ReinventingPhysicsfromtheBottomDown,20057.1非線性系統(tǒng)及其普遍性所謂線性系統(tǒng)是指輸出與輸入成正比的系統(tǒng)非線性系統(tǒng)所謂非線性系統(tǒng)是指除線性系統(tǒng)以外的所有系統(tǒng)。即輸出與輸入不成正比的系統(tǒng)。非線性與線性的差異非線性與線性存在著本質(zhì)的差異:線性系統(tǒng)輸入有小的變化必定引起輸出小的變化，大的輸出變化對應(yīng)于大的輸入變化。非線性系統(tǒng)那么不然。小的輸入變化可引起大的輸出變化，大的輸入變化不一定引起大的輸出變化。例如某人作長途旅行：先乘公共汽車到火車站，然后乘高速火車到機(jī)場，最后乘飛機(jī)到達(dá)目的地。整個(gè)系統(tǒng)是非線性的，幾分鐘的初始誤差逐漸放大，最后到達(dá)目的地相差一天，小的輸入變化會(huì)引出大的輸出變化。外語學(xué)習(xí)７.2從一個(gè)簡單的例子看混沌的本質(zhì)混沌是決定論系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的隨機(jī)行為的總稱。它的根源在于非線性的相互作用。決定論系統(tǒng)指描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不包含任何隨機(jī)因素的完全確定的系統(tǒng)。隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例是植物學(xué)家布朗1827年在顯微鏡下看到的液體中花粉顆粒的無規(guī)運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)稱為布朗運(yùn)動(dòng)。自然界中最常見的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，往往既不是完全確定，也不是完全隨機(jī)的，而是介于二者之間。7.2.1蟲口模型馬爾薩斯〔T.R.Malthas〕在其《論人口原理》一書中，根據(jù)19世紀(jì)歐洲、美洲一些地區(qū)的人口開展?fàn)顩r，得出了人口增長的如下結(jié)論：“在不加控制的條件下，人口每２５年增長一倍，即按幾何級數(shù)增長。〞目前世界人口約60億，按上式，25年后為120億，50年后為240億，100年后為960億，200年后為15360億，。。。蟲口模型設(shè)蟲口的繁殖率為Ａ。只考慮兩兩咬斗或接觸傳染，而不考慮三個(gè)以上同時(shí)咬斗等狀況，那么咬斗組合數(shù)，設(shè)每一咬斗或接觸傳染導(dǎo)致死亡的幾率為Ｂ，那么顯然下一代蟲口數(shù)為：選取適宜的蟲口數(shù)作為單位7.2.2倍周期分岔決定論系統(tǒng)μ給定，X0，可由得出，X1，X2，X3……，也就是說各代的昆蟲數(shù)完全確定，不存在任何隨機(jī)因素，因此系統(tǒng)是決定論的。顯然當(dāng)μ≤１時(shí)，由于(1-Xn)<1,所以，逐次迭代后Xn趨向于零，即繁殖率太低的昆蟲最后總是趨于絕種。倍周期分岔那么當(dāng)μ增大以后，情形如何呢？如μ=2，那么可得利用計(jì)算器你就可得到不同的參量μ值，不同的初始值的各種軌道?！材阋部删帉懸粋€(gè)簡單的程序來實(shí)現(xiàn)〕。當(dāng)μ繼續(xù)增大到一定值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)４周期現(xiàn)象，即４代為一周期。繼而會(huì)出現(xiàn)8周期，16周期，32周期等。這就是所謂的倍周期現(xiàn)象。如μ＝3.5時(shí),會(huì)在0.8750,0.3828,0.8269,0.5009,四個(gè)數(shù)據(jù)間振蕩。雖然也出現(xiàn)大年小年，但每四代為一周期。你可設(shè)想并驗(yàn)證μ到達(dá)某一個(gè)值時(shí)會(huì)出現(xiàn)無窮周期，也就是說無周期，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。倍周期分岔分岔圖7.2.3混沌的根本性質(zhì)系統(tǒng)對初始狀態(tài)極其敏感：“蝴蝶效應(yīng)〞1963年美國氣象學(xué)家路倫茲〔E.N.Lovenz〕曾得到現(xiàn)稱為洛倫茲方程組的關(guān)于溫度、氣壓、濕度等的微分方程。他將初始的溫度、氣壓、濕度等量代入，可很精確地預(yù)言2～3天后的天氣狀況。這個(gè)非線性方程的解對初始狀態(tài)的變化極其敏感，溫度、氣壓、濕度等的非常微小的誤差，經(jīng)過十天、半個(gè)月的演化，誤差會(huì)到達(dá)測量值相同的量級，以致失去了天氣預(yù)報(bào)的意義。洛倫茲形象地用“蝴蝶效應(yīng)〞來描述之?！拔莹暋捌婀治莹暺者m性費(fèi)根鮑姆數(shù)δ＝4.6692023091……產(chǎn)生混沌的根源是非線性，但必須注意并不是所有的非線性系統(tǒng)一定能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。7.2.4混沌的應(yīng)用物理學(xué)家J.Ford曾認(rèn)為：混沌是20世紀(jì)物理學(xué)的第三次革命，混沌與相對論、量子力學(xué)一樣也沖破了牛頓力學(xué)的教規(guī)。他說：“相對論消除了關(guān)于絕對空間和時(shí)間的幻象；量子力學(xué)那么消除了關(guān)于可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌那么消除了拉普拉斯關(guān)于決定論式可預(yù)測性的夢想。〞混沌的應(yīng)用首先是理解自然，例如自然界存在著大量的流體湍流現(xiàn)象?；煦缋碚撛谏茖W(xué)中的應(yīng)用特別重要。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)各種心律不齊、房室傳導(dǎo)阻滯等均與混沌運(yùn)動(dòng)有聯(lián)系，癲癇患者發(fā)病時(shí)的腦電波呈現(xiàn)明顯的周期性，而正常人的腦電波呈現(xiàn)顯著的混沌狀態(tài)。人們利用混沌可實(shí)現(xiàn)保密通訊，解釋經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的股票、期貨的價(jià)格波動(dòng)，探索厄爾尼諾〔ElNino〕現(xiàn)象，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合創(chuàng)造出所謂的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。長期精確預(yù)報(bào)的可能性前面提到混沌動(dòng)力學(xué)的開展排除了對天氣作長期精確預(yù)報(bào)的可能性。其實(shí)人們對短期預(yù)報(bào)和長期預(yù)報(bào)的要求是不同的。對于短期預(yù)報(bào)我們關(guān)心的是細(xì)節(jié)問題，對于長期預(yù)報(bào)人們更關(guān)注的是各種平均量的開展趨勢。根據(jù)混沌動(dòng)力學(xué)人們可以作短期的精確預(yù)報(bào)，長期的概率預(yù)報(bào)，正好能滿足人們對各方面的不同需求混沌因果律由于混沌狀態(tài)時(shí)，相空間中的吸引子具有分形結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)對初始狀態(tài)極其敏感，幾乎相同的初態(tài)將導(dǎo)致完全不同的終態(tài)，正所謂一因多果。反過來，由于非線性,不同的初始狀態(tài)，卻存在相同的終態(tài)，即多因一果。7.3自然界的幾何──分形分形〔Fractal)：局部與整體具有相似性，或者說在標(biāo)度變換下具有相似性的幾何形體。例如中國的海岸線在中國地圖上看是彎彎曲曲的，其局部例如浙江的海岸線，放大后從浙江地圖上看也是彎彎曲曲的，兩者間具有相似性，這樣我們就說海岸線是分形的。分形維數(shù)線段的拓?fù)渚S數(shù)為１，面的拓?fù)渚S數(shù)為2，體的拓?fù)渚S數(shù)為3。一根線段其長度是一定的，與你用什么尺來量是無關(guān)的〔只是精確度有所差異〕。Koch曲線Ｄ＝ln4/ln3＝ln16/ln9＝1.26

Sierpinski

地毯Ｄ＝ln8/ln3＝1.89海岸線的分形維數(shù)對于象海岸線這樣的具有統(tǒng)計(jì)自相似的分形，不能用上述方法求其分形維數(shù)。一般用所謂的合子計(jì)數(shù)法，即用不同孔徑a的網(wǎng)格去覆蓋地圖，計(jì)算含有海岸線段的網(wǎng)格數(shù)N來，作關(guān)于ln〔N〕和ln(a)的圖來確定其分形維數(shù)。顯然海岸線的分形維數(shù)大于1，小于2。來自簡單規(guī)律的復(fù)雜系統(tǒng)現(xiàn)在人們已經(jīng)能夠利用計(jì)算機(jī)模擬出各種復(fù)雜的分形圖象，如細(xì)菌群落的生長、各種固體團(tuán)簇的分形生長、星系的形成等等。也就是說紛繁復(fù)雜的世界是有可能用簡單的規(guī)那么來描述的，并產(chǎn)生各種應(yīng)用。例如通過分形研究來模擬傳染病的傳播，改進(jìn)傳染病的防治。Sierpinski海綿具有有限體積無限外表積的特性，可研制出高容量的儲(chǔ)能電池，或者具有強(qiáng)吸附性的過濾器件和設(shè)備等，在能源、環(huán)保領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景7.4特殊的非線性系統(tǒng)——可積系統(tǒng)在傳播過程中保持形狀和速度不變，并且兩列波非線性相互作用后能相互貫穿，但互不破壞，就象粒子彈性碰撞一樣，碰后各自保持原來的形狀和速度不變的波被稱為孤立波，有時(shí)也叫孤立子。孤立子系統(tǒng)目前人們在各種領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了具有這種孤立子解的物理體系〔稱為非線性可積系統(tǒng)〕，例如在核聚變的等離子中，在大腦的神經(jīng)脈沖傳播過程中，在非線性光學(xué)中，在超導(dǎo)隧道結(jié)中等。目前特別引人