2023學(xué)年完整公開課版指數(shù)函數(shù)新

指數(shù)函數(shù)

創(chuàng)設(shè)情景引例1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x

的函數(shù)表達(dá)式是什么？次數(shù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為:表達(dá)式

創(chuàng)設(shè)情景引例3

、動(dòng)手操作,并回答下列問題：(1).一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問若對(duì)折x

次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：引入概念1.指數(shù)函數(shù)的定義：

形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

概念剖析下列哪些是指數(shù)函數(shù)？思考:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1

的系數(shù)是1;指數(shù)必須是單個(gè)x;底數(shù)a

0，且a

1.指數(shù)函數(shù)的解析式，動(dòng)手操作,畫出圖像-1123-3-2-143210yxy=2x

動(dòng)手操作,畫出圖像觀察以上四個(gè)函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么特征?有何異同?

圖象

性質(zhì)a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:

值域:必過點(diǎn)：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1觀察圖像,得出性質(zhì)例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

應(yīng)用新知小結(jié)

比較指數(shù)冪大小的方法：①、單調(diào)性法：底同指不同②、中間值法：找一個(gè)“中間值”如“1”來過渡,

數(shù)的特征是底不同指不同。練習(xí)1.比較大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

應(yīng)用新知<<>練習(xí)2.求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x的范圍：

思考:

x≤3X<－3應(yīng)用新知函數(shù)圖象的研究(1).函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(2).若指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3).函數(shù)為奇函數(shù)則(4).設(shè)它的最小值是(5).求在定義域上的單調(diào)性已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域;⑵討論函數(shù)的奇偶性;⑶求的取值范圍,使在定義域上恒成立感悟收獲,鞏固拓展1、