第四章 平面控制網(wǎng)程序設(shè)計(jì)

第四章平面控制網(wǎng)程序設(shè)計(jì)

本章重點(diǎn)：1.近似坐標(biāo)計(jì)算2.誤差方程的建立（系數(shù)陣B及常數(shù)項(xiàng)陣L的生成）3.基于累加性，直接生成法方程系數(shù)陣及常數(shù)項(xiàng)陣4.定權(quán)一、概述

水平網(wǎng)是指用經(jīng)典的測(cè)量手段（測(cè)邊、測(cè)角等）布設(shè)的平面控制網(wǎng)，根據(jù)觀測(cè)值類型的不同，水平網(wǎng)可分為測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)等不同的網(wǎng)型。水平網(wǎng)平差的目的主要就是確定未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)以及其精度。1）水平網(wǎng)的觀測(cè)值水平網(wǎng)的觀測(cè)值可分為方向值、邊長(zhǎng)和方位角三類。對(duì)于一個(gè)具體的水平網(wǎng)，三類觀測(cè)值不一定全部存在。例如，傳統(tǒng)的三角網(wǎng)僅有方向值，導(dǎo)線網(wǎng)既有邊長(zhǎng)又有方向值，三邊網(wǎng)僅有邊長(zhǎng)觀測(cè)值。并假定方向值、邊長(zhǎng)、方位角都已歸算到同一投影面的觀測(cè)值。2）平差方法對(duì)水平網(wǎng)進(jìn)行平差時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選擇不通的平差方法。本課程中，直接選擇間接平差模型作為平差時(shí)所選的函數(shù)模型，即以點(diǎn)的坐標(biāo)作為未知數(shù)。選擇間接平差方法，誤差方程具有統(tǒng)一的形式，便于程序設(shè)計(jì)。二、平面控制網(wǎng)程序設(shè)計(jì)流程三、原始數(shù)據(jù)文件格式一般來(lái)說(shuō)，不同的數(shù)據(jù)組織對(duì)應(yīng)不同的數(shù)據(jù)文件，對(duì)應(yīng)不同的讀取數(shù)據(jù)文件的程序。原始數(shù)據(jù)文件中共有四類數(shù)據(jù)，其順序一般為概況信息、精度指標(biāo)、已知坐標(biāo)、觀測(cè)數(shù)據(jù)（方向觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值、方位角觀測(cè)值）。1）概況信息格式概況信息包括總點(diǎn)數(shù)、已知點(diǎn)數(shù)、方向觀測(cè)值數(shù)、邊長(zhǎng)觀測(cè)值總數(shù)、方位角觀測(cè)值總數(shù)。概況信息一般放在數(shù)據(jù)文件第一行，每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)都是一個(gè)具體的數(shù)字，不同的數(shù)據(jù)項(xiàng)用分隔符隔開(kāi)（如逗號(hào)、空格等）。2）精度指標(biāo)格式

精度指標(biāo)是各種觀測(cè)量的中誤差，可按照方位值中誤差、邊長(zhǎng)固定中誤差、邊長(zhǎng)的比例中誤差、方位角中誤差的順序來(lái)填寫。不同的數(shù)據(jù)項(xiàng)用分隔符隔開(kāi)。3）已知坐標(biāo)格式一個(gè)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)格式為：已知點(diǎn)號(hào)、x坐標(biāo)值、y坐標(biāo)值。坐標(biāo)值以米為單位。當(dāng)有多個(gè)已知點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，順序排列各已知點(diǎn)的點(diǎn)名、x坐標(biāo)值、y坐標(biāo)值，每個(gè)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)占一行。4）方向觀測(cè)值格式5）邊長(zhǎng)觀測(cè)值格式一條邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)的格式為：點(diǎn)名1、點(diǎn)名2、邊長(zhǎng)觀測(cè)值。當(dāng)有多條邊時(shí)，按一條邊的格式，每個(gè)邊長(zhǎng)占一行，依次排列全部邊長(zhǎng)。6）方位角觀測(cè)值格式一條方位角數(shù)據(jù)格式為：測(cè)站點(diǎn)名、照準(zhǔn)方向點(diǎn)名、方位角觀測(cè)值。方位角的格式為度分秒連寫。當(dāng)有多個(gè)方位角數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)方位角占一行，依次排列全部方位角。

讀入原始數(shù)據(jù)也就是通過(guò)相應(yīng)的函數(shù)打開(kāi)指定路徑下的文本文件，逐行讀取文本文件中的每行數(shù)據(jù)，在對(duì)讀出的每行數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，將相應(yīng)的信息存儲(chǔ)到變量、數(shù)組中去，以便后面程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行操作、處理。四、原始數(shù)據(jù)讀入及存儲(chǔ)四、平面控制網(wǎng)界面設(shè)計(jì)在進(jìn)行控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)時(shí)，首先要對(duì)常用的控制網(wǎng)類型及相應(yīng)的數(shù)據(jù)類型非常熟悉；其次還要考慮哪些觀測(cè)數(shù)據(jù)可通過(guò)界面控件進(jìn)行輸入，哪些數(shù)據(jù)以數(shù)據(jù)文件的形式輸入到程序中。常用的平面控制網(wǎng)類型有：測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、導(dǎo)線網(wǎng)。而這幾種類型的控制網(wǎng)所涉及的數(shù)據(jù)形式包括：夾角、邊長(zhǎng)、邊長(zhǎng)約束條件及方位角約束條件。邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)輸入界面一邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)輸入界面二邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)輸入界面三五、平面控制網(wǎng)近似坐標(biāo)計(jì)算1、測(cè)角網(wǎng)近似坐標(biāo)計(jì)算過(guò)程（1）定義一數(shù)組a()來(lái)存儲(chǔ)控制點(diǎn)點(diǎn)號(hào)和坐標(biāo)；定義一數(shù)組GuanCeInFo（）來(lái)存儲(chǔ)夾角（包括前視點(diǎn)、測(cè)站點(diǎn)、后視點(diǎn)及角度值）；（2）采用前方交會(huì)求待定點(diǎn)的坐標(biāo)；

a、遍歷所有角度信息，找到測(cè)站點(diǎn)為已知點(diǎn)，且其前視點(diǎn)為未知點(diǎn)、后視點(diǎn)為已知點(diǎn)，用一變量i1記下該角度在數(shù)組GuanCeInFo（）中的位置；再在角度信息中找到測(cè)站點(diǎn)為GuanCeInFo（i1）所在元素的后視點(diǎn)

，且前視點(diǎn)為GuanCeInFo（i1）所在元素的測(cè)站點(diǎn)、后視點(diǎn)為GuanCeInFo（i1）的前視點(diǎn)，并記下該角度在數(shù)組GuanCeInFo（）中的位置i2；找到i1和i2后，那么由這兩個(gè)位置數(shù)組GuanCeInFo（）元素就構(gòu)成了一個(gè)三角形，且角度是按逆時(shí)針；b、遍歷所有角度信息，找到測(cè)站為已知點(diǎn)，前視點(diǎn)也為已知點(diǎn)，且后視點(diǎn)為未知點(diǎn)的角度，并用變量j1記錄此時(shí)在GuanCeInFo（）的位置；再遍歷角度信息，找到測(cè)站點(diǎn)為已知點(diǎn)，前視點(diǎn)為未知點(diǎn)點(diǎn)號(hào)為GuanCeInFo（j1）元素的后視點(diǎn)點(diǎn)號(hào)，且后視點(diǎn)點(diǎn)號(hào)為GuanCeInFo（j1）元素的測(cè)站點(diǎn)，并記下此時(shí)角度元素在GuanCeInFo（）中的位置j2；找到了j1和j2，就構(gòu)成了一個(gè)三角形。（3）按（2）計(jì)算出所有未知點(diǎn)的坐標(biāo)（已求出坐標(biāo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于未知點(diǎn)個(gè)數(shù)）。2、待定點(diǎn)近似坐標(biāo)的計(jì)算（1）測(cè)角網(wǎng)中待定點(diǎn)近似坐標(biāo)的計(jì)算

ABC三角網(wǎng)待定點(diǎn)近似坐標(biāo)可按余切公式計(jì)算，以右圖為例，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，觀測(cè)了3個(gè)內(nèi)角，計(jì)算待定點(diǎn)C坐標(biāo)的余切公式為：（2）測(cè)邊網(wǎng)中待定點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算

三邊網(wǎng)中待定點(diǎn)近似坐標(biāo)可按測(cè)邊交會(huì)計(jì)算，BAC在右圖中，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，觀測(cè)了邊長(zhǎng)S1、S2，計(jì)算C點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)程如下：由C點(diǎn)向?qū)呉咕€，垂足為O，AO長(zhǎng)度為l，根據(jù)余弦定理可得：OS1S2h

待定點(diǎn)C的近似坐標(biāo)為 式中：（3）導(dǎo)線網(wǎng)中待定坐標(biāo)的計(jì)算1、首先計(jì)算待定邊的方位角2、根據(jù)坐標(biāo)正算計(jì)算出待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)六、平面控制網(wǎng)誤差方程建立方法一、直接生成系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)矩陣L在基于間接平差的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，要弄清楚不同的控制網(wǎng)類型，因?yàn)椴煌目刂凭W(wǎng)類型在組建誤差方程的時(shí)候是不同的。程序在自動(dòng)組建誤差方程時(shí)，應(yīng)該分清類型，再逐個(gè)方程進(jìn)行組建。（1）測(cè)邊網(wǎng)右圖中，測(cè)得待定點(diǎn)間的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)i,設(shè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值為參數(shù)，令jkLi由上面可以列出的平差值方程為：按臺(tái)勞公式展開(kāi)，得

（1）由式（1）可得測(cè)邊的誤差方程為：上式中右邊4項(xiàng)之和是由坐標(biāo)改正數(shù)引起的邊長(zhǎng)改正數(shù)。上式是測(cè)邊坐標(biāo)平差誤差方程的一般形式，它是在假設(shè)兩端都是待定點(diǎn)的情況，具體應(yīng)用時(shí)需根據(jù)實(shí)際情況來(lái)運(yùn)用。假若j點(diǎn)為已知點(diǎn)：a0=(GuanceBianData(k4).prNode.X0-GuanceBianData(k4).baNode.X0)*1000b0=(GuanceBianData(k4).prNode.Y0-GuanceBianData(k4).baNode.Y0)*1000L(i1+k4,1)=GuanceBianData(k4).bLength*1000-Sqr(a0*a0+b0*b0)a1=(GuanceBianData(k4).prNode.X0-GuanceBianData(k4).baNode.X0)/Sqr(a0*a0+b0*b0)b1=(GuanceBianData(k4).prNode.Y0-GuanceBianData(k4).baNode.Y0)/Sqr(a0*a0+b0*b0b(i1+k4,Val(Right(GuanceBianData(k4).prNode.ID,2))*2-1)=a1b(i1+k4,Val(Right(GuanceBianData(k4).prNode.ID,2))*2)=b1（2）測(cè)角網(wǎng)

觀測(cè)值為角度，參數(shù)為待定點(diǎn)坐標(biāo)的平差問(wèn)題，稱為測(cè)角網(wǎng)平差坐標(biāo)方差。jhkLi

在右圖中，觀測(cè)角度為L(zhǎng)i，設(shè)j、h、k均為待定點(diǎn)，參數(shù)為三點(diǎn)的坐標(biāo)即觀測(cè)角減去其近似角就是常數(shù)，代入上式得：若以角度列誤差方程，其程序代碼如下：

preS=Sqr((OriginalData(k1).PreNode.X0-OriginalData(k1).traNode.X0)*(OriginalData(k1).PreNode.X0-OriginalData(k1).traNode.X0)+(OriginalData(k1).PreNode.Y0-OriginalData(k1).traNode.Y0)*(OriginalData(k1).PreNode.Y0-OriginalData(k1).traNode.Y0))

baS=Sqr((OriginalData(k1).BackNode.X0-OriginalData(k1).traNode.X0)*(OriginalData(k1).BackNode.X0-OriginalData(k1).traNode.X0)+(OriginalData(k1).BackNode.Y0-OriginalData(k1).traNode.Y0)*(OriginalData(k1).BackNode.Y0-OriginalData(k1).traNode.Y0))IfOriginalData(k1).isEnd=TrueThen

a1=(-1)*pp*(OriginalData(k1).PreNode.Y0-OriginalData(k1).traNode.Y0)/(preS*preS)'a1用來(lái)存儲(chǔ)x的系數(shù)

b1=pp*(OriginalData(k1).PreNode.X0-OriginalData(k1).traNode.X0)/(preS*preS)'b1用來(lái)存儲(chǔ)y的系數(shù)

b(k1,Val(Right(OriginalData(k1).PreNode.ID,2)))=a1b(k1,Val(Right(OriginalData(k1).PreNode.ID,2))+1)=b1（3）導(dǎo)線網(wǎng)

在對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行平差程序設(shè)計(jì)中，誤差方程的建立常常采用邊長(zhǎng)和觀測(cè)角度分別列誤差方程，其誤差方程的建立方式同測(cè)邊網(wǎng)和測(cè)角網(wǎng)中誤差方程的建立原理一樣。

總之，對(duì)于以上幾種控制網(wǎng)一般都采用待定點(diǎn)的坐標(biāo)作為平差模型的參數(shù)，將觀測(cè)值表示為這些參數(shù)的函數(shù)，并進(jìn)行線性化。隨后將這些觀測(cè)方程組寫成矩陣形式，并進(jìn)行求解和精度評(píng)定。根據(jù)程序設(shè)計(jì)時(shí)采用間接平差方法的特點(diǎn)，誤差方程中系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)矩陣L中一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測(cè)值（角度、邊長(zhǎng)、方位角）；一般先對(duì)平面控制網(wǎng)中一類觀測(cè)值列誤差方程，再對(duì)另外的觀測(cè)值列誤差方程，這樣可以比較方便進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。誤差方程的建立其實(shí)就是取出一個(gè)觀測(cè)值，根據(jù)與該觀測(cè)值直接聯(lián)系的點(diǎn)類型及信息來(lái)計(jì)算相應(yīng)未知參數(shù)前的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。遍歷完所有的觀測(cè)值后，與系數(shù)矩陣、常數(shù)項(xiàng)矩陣對(duì)應(yīng)的數(shù)組中也有了相應(yīng)的數(shù)據(jù)。最后若權(quán)陣也計(jì)算出來(lái)后，根據(jù)矩陣相關(guān)運(yùn)算建立法方程，計(jì)算出參數(shù)的改正值。方法二、基于法方程系數(shù)矩陣及常數(shù)項(xiàng)矩陣的累加性，直接建立法方程因水平網(wǎng)平差中觀測(cè)值都是獨(dú)立觀測(cè)量，權(quán)陣P為一對(duì)角陣，可得：

從上式可得到，法方程的組成具有累加性；每個(gè)累加項(xiàng)僅與一個(gè)觀測(cè)有關(guān)，而與別的觀測(cè)值無(wú)關(guān)。利用這一特性，在組成法方程時(shí)，用循環(huán)語(yǔ)句計(jì)算每一個(gè)觀測(cè)的累加項(xiàng)，并將計(jì)算結(jié)果累加到法方程的系數(shù)矩陣數(shù)組和自由項(xiàng)數(shù)組中，就得到了整個(gè)平面控制網(wǎng)的法方程。七、權(quán)陣的構(gòu)建

平面控制網(wǎng)中各邊長(zhǎng)觀測(cè)、角度觀測(cè)相互之間都是獨(dú)立的，因此隨機(jī)模型中的權(quán)陣是對(duì)角陣。設(shè)網(wǎng)中有n1個(gè)角度觀測(cè)和n2邊長(zhǎng)觀測(cè)，n1+n2=n其權(quán)陣為：要確定權(quán)陣P，必須已知先驗(yàn)方差D也是對(duì)角陣，單位權(quán)方差唯一，但可任意選取若D已知，則定權(quán)公式為：定權(quán)時(shí)一般令即以測(cè)角中誤差為導(dǎo)線網(wǎng)平差的單位權(quán)觀測(cè)中誤差，由此可得：為了確定邊、角觀測(cè)的權(quán)比，必須已知

這兩個(gè)值在平差前是無(wú)法精確知道的，所以采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)的方法，即。采用廠方給定的測(cè)角、測(cè)距儀器的標(biāo)準(zhǔn)精度或是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。邊長(zhǎng)定權(quán)。

在邊角同測(cè)網(wǎng)中，權(quán)比是有單位的，而邊長(zhǎng)的權(quán)為其單位為秒2/m2。在這種情況下，角度的改正數(shù)要以秒為單位，而邊長(zhǎng)的改正數(shù)要取米為單位。八、平差結(jié)果計(jì)算（1）坐標(biāo)平差值的計(jì)算

將計(jì)算得到的坐標(biāo)改正數(shù)加上相應(yīng)的近似坐標(biāo)，得出坐標(biāo)的平差值。（2）角度和邊長(zhǎng)平差值得計(jì)算

通過(guò)計(jì)算，可以得到角度的改正值和邊長(zhǎng)的改正值，將這些改正值加上對(duì)應(yīng)的近似值，即可以得出角度和邊長(zhǎng)的平差值。九、精度評(píng)定（1）單位權(quán)中誤差，即測(cè)角中誤差為（2）待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差

由可得未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)，那么基于上面求得的單位權(quán)中誤差，即可取得點(diǎn)位中誤差。平面控制網(wǎng)程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)（測(cè)角網(wǎng)為例）測(cè)角網(wǎng)：4個(gè)已知點(diǎn)，2個(gè)待定點(diǎn)，觀測(cè)了18個(gè)角度1.原始數(shù)據(jù)文件組織2.用來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)文件中數(shù)據(jù)的變量、數(shù)據(jù)的定義變量：存儲(chǔ)已知點(diǎn)個(gè)數(shù)（m_knPnumber）、網(wǎng)中總點(diǎn)數(shù)(m_Pnumber)、觀測(cè)邊個(gè)數(shù)(m_Snumber)、觀測(cè)角個(gè)數(shù)(m_Lnumber)、方位角個(gè)數(shù)(m_Tnumber)、驗(yàn)前中誤差m存儲(chǔ)觀測(cè)邊長(zhǎng)：起點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組s_dir1()、終點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組s_dir2()、觀測(cè)邊長(zhǎng)數(shù)組s_L()

存儲(chǔ)觀測(cè)角度：后視點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組dir1()、測(cè)站點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組dir2()、前視點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組dir3()、觀測(cè)角度數(shù)組angle();

存儲(chǔ)方位角：起點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組T_dirl()、終點(diǎn)點(diǎn)號(hào)數(shù)組T_dir2()、方位角數(shù)組T_L()點(diǎn)名信息：控制點(diǎn)點(diǎn)名數(shù)組P_Name()存儲(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)：網(wǎng)中平面控制點(diǎn)數(shù)組XY()（方法一）存儲(chǔ)系數(shù)矩陣、常數(shù)項(xiàng)矩陣以及權(quán)陣：系數(shù)矩陣數(shù)組B()、常數(shù)項(xiàng)數(shù)組L()、權(quán)陣數(shù)組P()（方法二）法方程系數(shù)矩陣、法方程常數(shù)項(xiàng)：權(quán)陣P()、系數(shù)矩陣數(shù)組BTPB()、常數(shù)項(xiàng)數(shù)組BTPL()FunctionGetstationNumber(nameAsString)DimiasIntegerFori=0Tom_PnumberIfP_Name(i)<>""Then

'將待查點(diǎn)名與已經(jīng)存入點(diǎn)名數(shù)組的點(diǎn)比較

IfP_Name(i)=nameThen

GetstationNumber=iElse‘待查點(diǎn)是新的點(diǎn)名，將新點(diǎn)名放到P_Name數(shù)組中

P_Name(i)=name

GetstationNumber=iEndIfNextiEndFunction函數(shù)GetstationNumber功能：存儲(chǔ)點(diǎn)名，返回點(diǎn)名對(duì)應(yīng)的點(diǎn)號(hào)方法二：法方程系數(shù)項(xiàng)累加程序?qū)崿F(xiàn)

DimtAsInteger,iAsInteger,jAsIntegert=2*m_PnumberFori=0TotForj=0Toi

BTPB(i,j)=BTPB(i,j)+Ar(i)*Ar(j)*PrNextjNexti上面即為將PrBrTBr累加到BTPB()的程序代碼。由于一個(gè)誤差方程最多有4個(gè)（角度誤差方程中非零元素為36個(gè)）非零元素，Ar中有大量的0元素，PrATrAr中有16個(gè)非零元素，其余的都是0，所以上面的程序只有16次累加是有意義的，其余的都是將0累加到法方程中。為此，可考慮僅進(jìn)行非零系數(shù)的累加。假若用B存放Ar中的非零元素，用Bin數(shù)組存放Ar中的非零元素所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的編號(hào)，一般情況而言，設(shè)B和Bin數(shù)組為：

B={b0,b1,b2,b3}Bin={i0,i1,i2,i3}那么,PrATrAr中的16個(gè)非零元素為：

ATrPrAr（is,it）=Pr*bs*bt

(s,t=0,1,2,3)上式中，PrATrAr（is,it）表示ATrPrAr的第is行，it列的元素。同理ATrPrlr中需要計(jì)算的5個(gè)非零元素為：

ATrPrlr（is）=pr*bs*lr(s=0,1,