2023年湖南省衡陽(yáng)市衡州中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年衡陽(yáng)市衡州中學(xué)數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.2017的相反數(shù)是（)

A.2017B.-2017C2()17D.---------

2017

2.下列計(jì)算正確的是（)

〃6

A.+/=a-B.(4b)=fb'C.(a)=a8D.?=a

3.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44x10,B.4.4xl08C.0.44xlO10D.4.4xlO9

4.卜列各式中,正確的是（）

273

矗=±2B?—7^=—3C.7(=27=-2

A.D.-V^64=~4

5.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

B.C.D.

的自變量x的取值范圍是（）

A.xw2B.*2C.x>-2D.x>2

7.已知下列命題:①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②內(nèi)錯(cuò)角相等；③對(duì)角線互相垂直的四

邊形是菱形；④矩形的對(duì)角線相等，其中假命題有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖所示的三棱柱，高為8cm,底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形.要將該三棱柱的表面沿某

些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，需剪開(kāi)棱的棱長(zhǎng)的和的最小值為（）cm.

B.31C.34D.36

3x-l>2

9.不等式組3+62。的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),正確的是（）

A-b-c->-^=s;

10.若函數(shù)y=5-2）/-5是反比例函數(shù)，則〃為（）

A.±2B.2

C.-2D.以上都不對(duì)

11.在一幅長(zhǎng)60m,寬40m的景觀區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光小道的

總面積是2816m"設(shè)觀光小道的寬為xm,那么冗滿(mǎn)足的方程是（）

A.2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816B.(60+2x)(40+2x)=2816

C.(60+2x)(40+2x)-2400=2816D.x(60+2x)+x(40+2x)=2816

12.如圖，把RtaABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NCAB=90。，BC=13,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

（1,0）,（6,0）,將^ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-4上時(shí)，線段BC掃過(guò)的

面積為（）

A.84B.80C.91D.78

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）

13.如圖，allb,c與a,b都相交，Nl=50°,則N2=

14.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于36。，則n=.

⑸試卷上一個(gè)正確的式子（2+￡>★=總被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁★.被墨汁★遮住部

分的代數(shù)式為.

16.如圖1,在第一個(gè)天平上，物塊A的質(zhì)量等于物塊B加上物塊C的質(zhì)量；如圖2,在第二個(gè)天平

上，物塊A加上物塊B的質(zhì)量等于3個(gè)物塊C的質(zhì)量.已知物塊A的質(zhì)量為10g.請(qǐng)你判斷：1個(gè)物

塊B的質(zhì)量是S.

、母L、沖I.on

'△'s

圖I圖2

17.如圖，一A3C中，AB=a,BC=2a,ZB=90°,將一45c沿BC方向平移b個(gè)單位得.一￡應(yīng)尸(其中A,

B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F),設(shè)DE交AC于點(diǎn)G,若△ADG的面積比一CEG的大8,則代數(shù)

式a(a-b)的值為.

18.如圖，等邊—ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC,

若等邊JWC的邊長(zhǎng)為2,則線段0C長(zhǎng)的最大值是一.

三、解答題(木大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，26題12

分，滿(mǎn)分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.計(jì)算：

(1)(b-a)2—a(a-2b)

,(.1)x2+2,x+1

(2)x1+——|+--------；—

Ix-\)1-x2

20.某校為了調(diào)查初三男生和女生周日學(xué)習(xí)用時(shí)情況，隨機(jī)抽取了初三男生和女生各50人，對(duì)他們

的周日學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了初三男生的學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布表和女生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分

布直方圖(學(xué)習(xí)時(shí)間x,單位：小時(shí)，0<x<6).

男生周日學(xué)習(xí)時(shí)間頻率表

學(xué)習(xí)時(shí)間頻率

0<x<l0.34

l<x<20.36

2<x<30.38

3<x<40.22

4<x<50.14

5<x<60.06

(1)請(qǐng)你判斷該校初三年級(jí)周日學(xué)習(xí)用時(shí)較長(zhǎng)的是男生還是女生，并說(shuō)明理由;

(2)從這100名學(xué)生中周日學(xué)習(xí)用時(shí)在5SXW6內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率.

女生周日學(xué)習(xí)時(shí)間瘢I分布直方圖

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,連接BD,點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且Nl=/

(1)EF與BD存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

(2)若BD平分/ABC,/A=130。，NC=70。，求/CFE的度數(shù).

22.九(1)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況(單位：噸)，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并

將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：

月均用水量X(噸)頻數(shù)(戶(hù))頻率

0<x<560.12

5<x<100.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254

2520.04

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該小區(qū)有1000戶(hù)家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均有水量超過(guò)20噸的家庭大約有多少

戶(hù)？

23.某過(guò)街天橋的截面圖為梯形，如圖所示，其中天橋斜面CD的坡度為i=l：G(i=l：G是指鉛

直高度DE與水平寬度CE的比)，CD的長(zhǎng)為10m,天橋另一斜面AB的坡角NABC=45。.

(1)寫(xiě)出過(guò)街天橋斜面AB的坡度；

(2)求DE的長(zhǎng)；

(3)若決定對(duì)該過(guò)街天橋進(jìn)行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其45。坡角改為30。，方便過(guò)路群眾,

改建后斜面為AF,試計(jì)算此改建需占路面的寬度FB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到.0.01m).

24.：￡＞直徑A8=12c/n,AM和BN是。的切線，DC切。于點(diǎn)E且交A"于點(diǎn)2交8N于點(diǎn)C,設(shè)

AD=x,BC=y.

(1)求y與x之間的關(guān)系式;

（2）x,y是關(guān)于t的一元二次方程2t2-30f+〃z=0的兩個(gè)根，求為V的值;

⑶在（2）的條件下，求ACC?的面積.

25.如圖，半圓O中，A8=8cm,點(diǎn)M為A3上一點(diǎn)，AM=6cm,點(diǎn)P為半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

AP,過(guò)點(diǎn)A作ANLPM,垂足為N.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段4＞、AN、M0的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）設(shè)AP的長(zhǎng)度為xcm,AN的長(zhǎng)度為ycm,的長(zhǎng)度為當(dāng)cm,對(duì)于點(diǎn)P在半圓O上的不同

位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段AP、AN、MW的長(zhǎng)度的幾組值，如表：

x/cm012345677.57.647.787.908

jj/cm00.991.992.973.924.825.615.995.565.184.463.300

%/cm65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.005.016

請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)尸時(shí)，AP=cm；

（2）利用表格中的數(shù)據(jù)，在如下平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)必關(guān)于x的函

數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出僧長(zhǎng)度的近似值.（保留一

位小數(shù))

13

26.如圖，拋物線丫=一//+5*+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上，且AC=BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將AABO繞平面內(nèi)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到aDEF(點(diǎn)A,B,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

點(diǎn)D,E,F),D,E兩點(diǎn)剛好在拋物線上.

①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案:

1.【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，據(jù)此可得.

解：2017的相反數(shù)是-2017,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念.解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù).

2.【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、積的乘方分別計(jì)算即可.

解：A、合與“3不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a2b)3=aV,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

C、(42)3=〃6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(〃2)3=〃6,故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，累的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：44億=44x108=4.4x1()9.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X1O”的形式，其中14時(shí)＜10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

4.【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根，算術(shù)平方根求解即可.

解：A.%=2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.第=-3，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.y/(-2)2=2＞故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D一任4,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后的圖形與原來(lái)的圖形重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形被一條直線分

割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

哪個(gè)即可.

解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

解：由題意得，x+2w0,

解得：XX—2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),

被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

7.【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對(duì)各命題進(jìn)行判

斷即可.

解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②為假命題；

③根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；

④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，故④是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形

的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大.

8.【分析】三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開(kāi)圖可知沒(méi)有剪開(kāi)的棱的條數(shù)是條，相減即可求出需

要剪開(kāi)的棱的條數(shù).

解：由圖形可知：沒(méi)有剪開(kāi)的棱的條數(shù)是4條，

則至少需要剪開(kāi)的棱的條數(shù)是：9-4=5（條），

???棱長(zhǎng)和的最小值為:8+4x5=28,

故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，明確n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)；

能夠數(shù)出三棱柱沒(méi)有剪開(kāi)的棱的條數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

9.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

解：解不等式3x-l>2得：x>l,

解不等式-3x+6>0,得:x<2,

則不等式組的解集為1<XW2,

在數(shù)軸上表示出來(lái)為:2>

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式

組，在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】讓反比例函數(shù)中未知數(shù)的次數(shù)為-1,系數(shù)不為0列式求值即可.

解：；y=(n-2)jT是反比例函數(shù)，

.??廣5=-1,

〃一2Ho

解得：n=-2.

故答案選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.

11.【分析】根據(jù)題意可知景觀區(qū)和觀光小道是一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為(60+2x)m,寬為(40+2x)m,根據(jù)

總面積-景觀區(qū)的面積=觀光小道的面積列出方程即可.

解：根據(jù)題意，得

(60+2x)(40+2%)-60x40=2816,

即(60+2x)(40+2幻-2400=2816.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，則可得線段BC掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形BCCB，的面積，

其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程.則可由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系，求

得A，的坐標(biāo)，即可求得CC的值，繼而求得答案.

解：如下圖：

?.?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(6,0),

AAB=5.

VZCAB=90°,BC=13,

.?.AC=J|3?—52=12.

；.AC=12.

?.?點(diǎn)C在直線y=2x-4上，

.,.2x-4=12,解得：x=8.

即OA，=8.

.?.CC'=AA'=OA'-OA=8-1=7,

??SyBCCB,7x12^84,

即線段BC掃過(guò)的面積為84.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì).能根據(jù)性質(zhì)得

出YBCCB'的底CC'和高AC'是解決此題的關(guān)鍵.

13.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,再用補(bǔ)角的定義得出N2.

解：；a〃b,

.,.Nl=N3=50°,

.".Z2=180o-50°=130°,

故答案為130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵掌握兩直線平行，同位角相等.

14.【分析】利用多邊形的外角和即可解決問(wèn)題.

解：n=360°+36°=10.

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正n邊形的外角特點(diǎn).因?yàn)橥饨呛褪?60度，所以當(dāng)多邊形是正多邊形時(shí)，

每個(gè)外角都相等.直接利用外角求多邊形的邊數(shù)是常用的方法.

2a2

15.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后轉(zhuǎn)化★=/,八)以警+,進(jìn)行計(jì)算

\Cl-VD\\ci—D\a-vU

即可.

解：上，

a-b)Q+b

a—b+a+b2

?--------------------------------L.ykr——

(a+b^a-b)〃+匕'

2a2

?士__；-----=a

?,一(〃+/?)(〃-/7)a+ba-b'

故答案為：

a-b

【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16.【分析】可以分別設(shè)物塊A、B、C的質(zhì)量是x,y,z,然后根據(jù)兩個(gè)天平列出方程組，消去z,

得出y與x之間的關(guān)系即可得出答案.

解：設(shè)物塊A、B、C的質(zhì)量分別是x克，y克，z克，根據(jù)題意得，

x=),+z①

<

x+y=3z②

①x3-②，得

2x=4y

x=2y

；x=10

2y=10,

解得,y=5,

即，1個(gè)物塊8的質(zhì)量是5g.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

17.【分析】由平移的性質(zhì)可得AD=BE=b,然后根據(jù)已知條件可得S長(zhǎng)方囪刷-S.=8,再根據(jù)長(zhǎng)

方形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論.

解：：AB=a,BC=2a,ZB=90°,將一ABC沿BC方向平移b個(gè)單位得力所

；.AD=BE=b,AB=DE=a

,/4ADG的面積比,CEG的大8,即SADG-SCEG=8

**?(SADG+S四邊形A8EG)—(SC￡G+S四邊形人.)=8

**?§長(zhǎng)方形ABEDABC=8

ABEAB-|BCAB=8

，ab—gx2a-a=8

，ab—a2=8

Aa(b—a)=8

Aa(a-b)=-S

故答案為：-8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平移的性質(zhì)、因式分解、長(zhǎng)方形的面積公式和三角形的面積公式，根據(jù)

SADG-S血=8得到S長(zhǎng)方形.即-S枷=8是解決此題的關(guān)鍵.

18.【分析】取A8的中點(diǎn)D,連接。。、CD,根據(jù)直角三角形性質(zhì)，得出OO=gA8,根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)，求出O￡)=AD=1,CD=g,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出點(diǎn)0、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，

。。=。。+8最大，求出最大值即可.

解：取AB的中點(diǎn)D,連接。。、CD,如圖所示，

；為直角三角形，D為A3的中點(diǎn)，

：.OD=-AB,

2

???是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為A3的中點(diǎn),

AAB=AC=2fZAC8=ZBAC=60。，

:.OD=AD=1,

：D為AB的中點(diǎn)，

，CD1AB,

CD=yjAC2-AD2=G，

在，08中，OC<OD+CD,

當(dāng)點(diǎn)0、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，OC=OD+CD最大,

此時(shí)OC=1+逝.

故答案為：l+6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是作出輔助線，得出當(dāng)點(diǎn)0、C、D三點(diǎn)共線時(shí)OC最大.

19.【分析】(1)先按照完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算整式的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)

即可得到答案；

(2)先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得答案.

解：(1)(h-a)2-a(a-2h)

=—2ab+ci~-ci~+2ab

=b2

X-\)(x+l『

xi-x

=---?----

x-\x+1

X-(x-1)

=---?-------

x—1X+1

X

------

x+l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)分別求出男生和女生周日學(xué)習(xí)用時(shí)的平均數(shù)，由此判斷即可；

(2)從被抽到的100名學(xué)生中周日學(xué)習(xí)用時(shí)在［5,6］內(nèi)的學(xué)生中男生由2人，女生由4人，列樹(shù)狀

圖求得抽到1男1女的概率即可.

解：⑴由頻數(shù)分布直方圖得女生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為：*(10x1.5+10x2.5+14x3.5+8x4.5+2x5.5)

=2.75；

由男生周日學(xué)習(xí)時(shí)間頻率表得男生學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為：

0.5x0.34+1.5x0.36+2.5x0.38+3.5x0.22+4.5x0.14+5.5x0.06=3.39,

V2.75<3.39,

...該校初三年級(jí)周日學(xué)習(xí)用時(shí)較長(zhǎng)的是男生；

(2)這100名學(xué)生中周日學(xué)習(xí)用時(shí)在5WXW6內(nèi)的學(xué)生中，男生有3人，女生有2人,

列樹(shù)狀圖如圖所示，由樹(shù)狀圖可知，共有20種情況；

剛好抽到一男一女的有12種等可能結(jié)果，

所以剛好抽到一男一女的概率為主=￡.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式與列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法或樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出

所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21?【分析】（1）利用平行線性質(zhì)得出N1=NO3C,再通過(guò)等量代換得出/2=NDBC,可證；

（2）利用平行線性質(zhì)（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）求出NA8C,由D8平分NA8C求出ND8C,

進(jìn)而求得/2,利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

（1）EF//BD,理由如下，證明：AD//BC（已知）,：.Z\=ZDBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Z1=Z2,:.ZDBC=/2（等量代換）、：.EF//BD（同位角相等，兩直線平行）.

（2）AD//BC（已知），.?.N/WC+NA=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,,ZA=130（己

知），,N4BC=50,DB平分NABC（己知），；.gZA8C=25,Z2=ZDBC=25,

在一CFE中，ZCF￡+Z2+ZC=180（三角形內(nèi)角和定理），ZC=70,:.NCFE=85.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平

行性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵.

22.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整，根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將頻

數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該小區(qū)月均有水量超過(guò)20噸的家庭大約有多少戶(hù).

解：（1）樣本容量為6+0.12=50,

50x0.24=12,

4+50=0.08

月均用水量X（噸）頻數(shù)（戶(hù)）頻率

0<x<560.12

5<x<10120.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<2540.08

2520.04

由頻數(shù)分布表知，5<xS10有12人，10<xS15有16人

月總水量(t)

(2)1000x(0.08+0.04)=120(戶(hù))

答：該小區(qū)月均有水量超過(guò)20噸的家庭大約有120戶(hù).

故答案為120戶(hù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，用樣本估計(jì)總體.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23,【分析】(1)作AGJ_BC于G,在RtAAGB中，NABG=45。，則可以得到AG=BG,再由AB

AC1

的坡度i'="即可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC于E,根據(jù)tan/C="=」=且求出NC=30。，從而可以得到

ECV33

OE」CD=5m；

2

(3)由(1)(2)知AG=BG=DE=5m,,則由tanN4FG=也，得至I」且=」—，由此求解即

FG3FB+5

可.

解：(1)作AG_LBC于G,

在Rt^AGB中，ZABG=45°,AG=BG.

AG

：.AB的坡度i'=黑=1.

DCJ

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DELBC于E,

在RSDEC中，tanZC=—=^=—,

ECV33

???ZC=30°.

又；CD=10m.

DE=-CD=5m.

2

(3)由(1)(2)知AG=BG=DE=5m,在Rtz^AFG中，/AFG=30。，

tanZ.AFG=,即=—--,解得FB=5y/3—5=3.66(m).

FG3FB+5

答：改建后需占路面的寬度FB的長(zhǎng)約為3.66m.

【總結(jié)】本題主要考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練

掌握(1)解梯形問(wèn)題常作出它的兩條高，構(gòu)造直角三角形求解.(2)坡度是坡面的鉛直高度與水平

寬度的比，它等于坡角的正切值.

24,【分析】(I)作。尸交8c于尸，可知尸C=y-x,DF=AB=12.由題意AM、BN與。切

于點(diǎn)48,DE切，。于E,可知￡>￡=ZM=x，CE=CB=y.即可求出。C=x+y.再在RrADFC中，

利用勾股定理即可求出x、y的關(guān)系.

(2)根據(jù)(1)可知,36,再根據(jù)韋達(dá)定理即可求出m的值.即得到一元二次方程，求出該一元二次

方程的兩個(gè)根即可.

(3)連接ODOE,OC.根據(jù)切線可知SXOBC=S&COE，即

SACOO=SACOE+S4ODE=55梯脛A8CO即可求出.

解：(1)如圖，作￡>FJ_3N交BC于尸；

AM.BN與，。切于點(diǎn)48

：.ABVAM,AB1BN.

又?.DFLBN,

：.ABAD=ZABC=NBFD=90°,

，四邊形是矩形，

:.BF=AD=x,DF^AB^n,

BC=y,

FC=BC-BF=y—x-

DE切.。于E,

DE=DA=XfCE=CB=y,

則。。"E+CE^x+y,

在RfADFC中，CD2=FC?+DF?,BP(x+y)2=(>>-x)2+122,

整理為：y=>,

X

???y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=史.

X

士

BFC

(2)由(1)知+36,

,:X，y是方程2產(chǎn)-30f+m=0的兩個(gè)根,

???根據(jù)韋達(dá)定理知，孫=￡,即機(jī)=72；

，原方程為r-15r+36=0,

解得:)=12,1=3.

fx=3-fx=12

即匕或.?

U=12[y=3

(3)如圖，連接8,OE,OC,

AD,BC,CD是。的切線，

..OE1CD,AD=DE,BC=CE,

-C—CC—c

一°MOD~°&ODEf°&OBC-°&COE?

SKCOD=SACOE+S^ODE=-S梯形A8co+⑵xl2=45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和解一元二次方程.作出

常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

25.【分析】(1)如圖所示，連接BP,證明△PMBSAAPB,可得f=求解PB=，AB.MB=4,

再利用勾股定理可得答案；

(2)先描點(diǎn)，再連線，即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖像求解即可得到答案.

解：(1)如圖所示，連接BP

TAB是直徑,

???ZAPB=90°

NPAB+NPBA=90°,

VPM1AB

???ZPMB=90°

..NMPB+NPBA=90。,

NPAB=NMPB,

AAPMB^AAPB

.PBMB

99~AB~~PB

PB=uAB?MB=4

???在直角三角形ABP中，AP=yjAB2-PB2=4yf3

P

（2）描點(diǎn)畫(huà)圖即可，答案如下

（3）由（2）中圖像可知，交點(diǎn)位置即為所求

故答案為：4.4cm和7.8cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法，相似三角形的判定，利用函數(shù)圖像估值等等，解題的關(guān)鍵

在于熟練的掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

26.【分析】（1）令x=0,求得y值，得點(diǎn)B的坐標(biāo)；令y=0,求得x的值，取較小的一個(gè)即求A

點(diǎn)的坐標(biāo)；

i313

(2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x,一：x2+：x+2),根據(jù)AC=BC,得到AC2=BC?，令1=一彳/+；*,

22