河北省承德市隆化縣存瑞中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省承德市隆化縣存瑞中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.3．集合，，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.7．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.8．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}9．圓與直線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.210．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.12．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．的定義域?yàn)開(kāi)________;若，則_____14．的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.15．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對(duì)稱(chēng)中心，（3）若，且，求18．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.19．（1）已知，化簡(jiǎn)：；（2）已知，證明：20．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點(diǎn)，求二面角的大小.21．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.22．計(jì)算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間2、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)椋?，在上的值域?yàn)?，，，，在上的值域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在，上的值域?yàn)椋?，解得；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算，集合的包含關(guān)系，對(duì)于不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集3、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.5、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.6、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A7、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡(jiǎn)方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大8、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.9、D【解析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.10、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D11、B【解析】先畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.12、B【解析】解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，所以，所以沒(méi)有包含關(guān)系，所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)?，所?故答案為：；14、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；16、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類(lèi)討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對(duì)稱(chēng)中心；（3）由題意，，得或，所以或點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時(shí)利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對(duì)稱(chēng)中心等18、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）本題可通過(guò)求解得出結(jié)果；（2）本題可根據(jù)得出結(jié)果；（3）本題首先可判斷出當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，然后通過(guò)得出，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，的定義域?yàn)?（2）的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù).（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.19、(1)0；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開(kāi)所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設(shè),則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形,∴,∴二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明,考查幾何法求二面角,考查運(yùn)算能力21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像