廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.3．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.4．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a6．已知角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，9．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.10．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.11．的值是（）A. B.C. D.12．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年14．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.15．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）16．已知，寫出一個滿足條件的的值：______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數(shù)的值.19．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.21．計算：（1）；（2）已知，求的值22．設(shè)函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明，求出不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.3、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.4、C【解析】根據(jù)已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C5、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.7、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數(shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.8、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A10、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.11、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C12、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：214、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年16、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時，，，滿足題意；當(dāng)時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)得對稱軸為，再結(jié)合頂點可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，又因為，所以是的頂點，所以設(shè)因，即所以得所以【小問2詳解】因為所以化為，即或不等式的解集為20、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關(guān)系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運算，即可求得參數(shù)的值.【小問1詳解】偶函數(shù)，理由如下：因為，其定義域為，關(guān)于原點對稱；又，故是偶函數(shù).【小問2詳解】在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，故，因為，故，則，又，故，則，故，則故在單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，故在單調(diào)遞減；因為，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故或.21、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數(shù)的運算