甘肅省慶陽市第六中學2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省慶陽市第六中學2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經(jīng)過多少年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年2．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位4．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是5．已知集合，則A. B.C. D.6．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)7．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=112．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．已知，均為銳角，，，則的值為______15．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式17．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1萬件的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多？18．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.19．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?20．計算（1）（2）21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解：設經(jīng)過年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數(shù)可得，所以，因為,所以，所以經(jīng)過10年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.2、D【解析】函數(shù)定義域為當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；故選D3、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題.4、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時，在上單調(diào)遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.5、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算6、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解.【詳解】－4.故選：D7、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項B、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標軸的交點、函數(shù)值的符號、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A9、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B10、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-12、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為13、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三14、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型15、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數(shù)，對于任意都有的函數(shù)（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化求解即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數(shù)【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.17、（1）（2）4萬件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當時，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以萬元；當時，函數(shù)，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產(chǎn)4萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多為13萬元.18、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故19、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當時，無意義，以及是個減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當時，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量