甘肅省蘭州市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

甘肅省蘭州市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.7．如圖，其所對應的函數(shù)可能是（）A B.C. D.8．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.9．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.11．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.12．已知集合，則（）A. B.或C. D.或二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知偶函數(shù)在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．函數(shù)的最大值為（）.15．關于的不等式的解集是________16．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解答題（1）；（2）lg20+log1002518．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調性的定義證明是單調遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)取值范圍19．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)取值范圍.21．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍22．已知直線l經過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.2、A【解析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當時，函數(shù)的圖象以為漸近線結合圖象可得當?shù)膱D象與直線有三個不同的交點，故若方程有三個不同的實數(shù)根，實數(shù)的取值范圍是．選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個數(shù)，即為直線與圖象的公共點的個數(shù)；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.3、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.4、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.5、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B6、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選7、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.8、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題9、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.10、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性11、C【解析】根據題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應用，屬于基礎題12、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.14、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).15、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、4【解析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用單調性的定義，取值、作差、整理、定號、得結論，即可得證.（2）令，根據x的范圍，可得t的范圍，原式等價為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據二次函數(shù)的性質，計算求值，分析即可得答案.【小問1詳解】由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調遞增函數(shù)【小問2詳解】，令，則當時，，所以令，，則只需當，即時，在上單調遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得；當即時，在上單調遞減，所以，解得，與矛盾，舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）當時，，利用二次函數(shù)的性質求出真數(shù)部分的范圍，根據對數(shù)函數(shù)的單調性可求出值域；（2）的值域為等價于的值域包含，故，即求.小問1詳解】當時，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問2詳解】要使函數(shù)的值域為R，則的值域包含，∴，解得或，∴實數(shù)取值范圍為.21、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問