三角形全等的判定復習

§12.2三角形全等的判定復習2018-09-03問題1請同學們回答下列問題：（1）你能舉出一些實際生活中全等形的例子嗎？（2）舉例說明全等三角形有什么性質？（3）從三角形的三條邊對應相等、三個角對應相等中任選三個作為條件，可組合出幾種情況？哪些能判定兩個三角形全等？兩個直角三角形全等的條件是什么？知識梳理回顧SSSSASASAAASHL

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1知識梳理:邊邊邊

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF邊角邊知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達為：FEDCBA

三角形全等判定方法3知識梳理:角邊角知識梳理:

有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“AAS”）。

三角形全等判定方法4角角邊∠B=∠E（已知）∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）用符號語言表達為：證明:在Rt△ABC和Rt△A′B′C中AB=A′B′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）BC=B′C′斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。)三角形全等判定方法5∟B′C′A′∟BCA前提知識梳理:三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等.方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：(1)已知兩邊----

找第三邊(SSS

)找夾角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角——找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)(3)已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)證明：∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC(等式的性質1)即BC=EF在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEFBC=EF(已證)∠ACB=∠DFE(已證)∠B=∠E(已證)(ASA)典型例題:等式性質構造“相等線段”例題1：如圖，點B,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,求證：AB=DE,AC=DF.∴AB=DE,AC=DF例題2：如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：△ABC與△ADE全等。理由：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)典型例題:等式性質構造“相等角”例題3：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD典型例題:多次利用全等證明“相等關系”例題4：如圖，在△ABC中,∠C＝90o,AC＝BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求證：MN=AM+BN.(2)若過點C在在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N，請直接寫出AM、BN與MN之間的數(shù)量關系.典型例題:利用全等證明“線段數(shù)量關系”典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點O．求證：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO證明：請同學們自己寫出證明過程．證明：由（1）得，△CAB≌△DBA

,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點O．求證：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO

證明：請同學們自己寫出證明過程．典型例題例2已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．ABCD

答：

DE//CF

且DE

=CF；理由：方法一可證△CBF≌△DAE；方法二可證△CAF≌△DBE．典型例題追問在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取兩點E、F，AE=BF．請你判斷DE、CF有何關系？并說明理由．ABCDＥＦ例3.如圖，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AC＝AB，求證：△AEB≌△AFC.分析：已知∠E＝∠F＝90°，AC＝AB，即已知一邊及一角，并且這邊是角的對邊，根據(jù)判定兩個三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB＝∠FAC，再根據(jù)全等的判定方法AAS可證△AEB≌△AFC.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC，即∠EAB＝∠FAC.在△AEB和△AFC中，

∴△AEB≌△AFC(AAS)．練習:已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求證：EB∥CF.△BOE≌△COF(SAS)提示：△OAB≌△ODC(ASA)探究題在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時